【高考数学秘籍】合情推理与演绎推理

1、22第 45 讲合情推理与演绎推理1 下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)|ab|w|a|b|;|a+b|w|a|+|b|; a20; (a+ b)2= a2+ 2a b+ b2.A 1 B 2C. 3 D 41其中、为真，为假，故选 C.2.若数列an的前 n 项和 Sn=n2an(n N )，且 ai=1，通过计算 a2,a3,a4，猜想 an为(B)(n+1)-2C.RD ：2 1 2n 11 2因为S，=4a2=a1+ 比，所以a2= 3= 6、 、 1 2 2因为 S3= 9a3= a1+ a2+ a3,所以 a3= = = _6123X41

2、1S4= 16a4= a1+ a2+ a3+ a4= 1+ ;+;+a4,363.(2017 新课标卷n)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老 师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩， 给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A 乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩薛 3 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀、1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙

3、为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.x4.已知点 A(x1, ax1), B(x2, ax2)是函数 y= a (a1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段 AB 总是位于 A, B 两点之间函数图象的上方，因此有结论狀1；2严成B.2-n n + 1222X3,所以1a4= 10 =2202芮，所以猜想2 _ * an=(nN ).n n + 122A.sin X1+ sin x?sinX1+ X22B.sin X1+ sin x2=sin X1+x2C.sin X1+ s

4、in x21)为凹函数，有2f( 2 )； V= sin x(x(0,力)的图象为凸1，把这个结论推广到空间四面体，类似的结论是31正四面体内切球的半径是高的 41 1 1S= ?ah= 3x?ar? r = h.类比问题的解法应为等体11 11积法，V= Sh= 4x3SR? R= 4h,即正四面体内切球的半径是高的4.6. (2016 新课标卷H)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3甲、乙、丙三人各取走 一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的

5、卡片上的数字是1 和 3 .由丙说“我的卡片上的数字之和不是 5” ,可推知丙的卡片上的数字是 1 和 2 或 1 和 3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含 1,所以乙的卡片上的数字为 2 和 3再根据甲的说法 “我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1 和 3.7.(2017 固安县校级期中)观察： sin210 cos240 sin 10cos 40予予 sin26 +23cos 360+ sin 6 cOs 36 =-.4由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想.223猜想：sina+cos(a+30 )+

6、sinacos(30 +a) =.证明：左边= sin2a+(-cos並並1 .sina2 cosain a) _ . 2 32亚亚.=sina+, cosansinacosa+sina424丄.1 .2+2 cos osinagSina32323=.sina+cosa=右边，444故猜想成立.容級.&如图所示的数阵中，用 A(m, n)表示第 m 行的第 n 个数，则依此规律 A(15,2)为(C)131166函数,从推理过程类比有fX1+ fX2f(X1+ X2sin X1+ sin X2X1+ X2即有s in 25.已知正三角形内切圆的半径是高的原问题的解法1 .2a2si n

7、a +1111031011313115303015丄丄1131丄丄21215221297A.42B.命1773C.24D.102由数阵图可以看出每 仃的第一个数的分子都是1,分母按 3,6,10,15,排列,从第三行起，每一行第二个数字都是该数字肩上两个数字之和,1 1 A(3,2) = 1+1，1 1 1A(4,2) = 6+6+而1111A(5,2) = 6+6+兀+亦，1111A( n，2)= 1+ 6+10+亦+十c/1111111-11172(14+4 一 5+15祁=6+ 2(3祁=刃.故选 C.9. (2018 湖南长郡中学联考)将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1X12

8、,2X6,3X4 三种，其中 3X4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 3X4 为 12 的最佳分解.当pXq(pwq 且 p, q N )是正整数的最佳分解时，我们定义函数f(n)= q p，例如 f(12) = 4 3= 1，数列f(3n)的前 100 项和为 350 1 .39 a1= f(3)= 31 30,2 11a2= f(3 ) = 3 3 = 0;a3= f(33) = 32 31,4 2 2a4= f(3 ) = 3 3 = 0,a5= f(35) = 33 32,995049a99= f(3 )= 3 3 , a100= f(3100)= 350 350= 0.所

9、以000= 31 30+ 32 31+ + 350 349= 350 1.10.已知等差数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,有如下的性质:*2右 m+ n = p+ q(m, n, p, q N),贝 y am+ a*= ap+ aq.3若 m+ n = 2p(m, n, p N*)，贝 y am+ an= 2ap.4Sn,S2nSn,S3nS2n(n N)构成公差为 n?d 的等差数列.5ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )构成公差为 md 的等差数列. 类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质.色 3 类比等差数列的性质可得到等比数列的相应性质：1所以 A(15,2) =1+an= am+ (n m)d, d =anam(n丰m).1bn= bmqn-m, q=( (告告) )一1-(n丰m).bmn m2若 m+ n = p+