2020年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6-3基本不等式课时规范练理(含解析)

1、6-3基本不等式课时规范练（授课提示：对应学生用书第281页）A组基础对点练1 .若直线错误！+错误！=1（a>0,b>0）过点（1,1），则a+b的最小值等于（C）B. 3A.2C.4D.52 .（2018越秀区校级期末）已知x>0,y>0,2xX4y=2,则错误！+错误！的最小值是（C）A.6B.5C.3+2错误！D.4错误!3. 设0<a<b,则下列不等式中正确的是（B）A. a<b<错误！错误!B. a<错误！ <错误！bC. a错误！b<错误!D.错误！a错误！<b4. （2018湖州期末）已知不等式（x+my错

2、误！9对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值是（B）B. 4D. 8A.2C.6解析：不等式（x+my错误！>9对任意的正实数x,y包成立，则错误！+错误！+1+m>9对任意的正实数x,y包成立，又错误！+错误！>2错误！，.2错误！+1+m>9,解得qm>2或错误！4（不合题意，舍去），；m>4,即正实数m的最小值是4。5. （2018南昌期末）设x,y为正实数，且满足错误！+错误！=1,下列说法正确的是（B）A.x+y的最大值为错误！B. xy的最小值为2C. x+y的最小值为4一4，4D. xy的取大值为96.若正数x, y满足3x+y = 5x

3、y,则4x+3y的最小值是（ D ）A.B. 3C.D. 57.若log 4（3 a+ 4b） = log 2错误！，贝U a+ b的最小值是（ DA.6+2错误!8. 7+ 2错误!C.6 + 44D. 7+ 4错误！8.对一切实数x,不等式x2+a| xI +1 JO恒成立,则实数a的取值范围是（BA. ( 3 2)B. 2, +oo)C. 2,2D. 0 , +8)9. （2018-齐齐哈尔期末）若等边ABC的边长为3, N为AB的中点，且AB上一点 M满足错误！ = x错误！ + y错误！（ x0 , y0)，则当 错误！ +错误！取得最小值时，错误！ 错误！等于Ao错误!B.C.错误

4、!D.错误!解析：由题意可知x+y=1,则错误！（x+y）=10+错误！+错误！>2错误！+10=16,当且仅当x=错误！，y=错误！时取等号.错误！=错误！错误！+错误！错误！，错误！=错误！错误！+错误！错误！,错误！错误！=错误！错误！=错误！.10.函数y=loga(x+3)1(a>0,且aw1)的图象包过定点A,若点A在直线m杆ny+2=0上，其中m>0,n>0,则错误！+错误！的最小值为（DB. 4A.2错误!C.错误!D.错误!11 .已知函数f（x）=4x+错误！（x>0,a>0）在x=3时取得最小值，则a=36.2解析：f（x）=4x+错误

5、！>2错误！=4错误！（当且仅当4x=错误！，即a=4x时取等号），则由题意知a=4X32=36.12 .要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）.解析：设底面的相邻两边长分别为xm,ym,总造价为T元，则V=xy1=4?xy=4。T=4X20+(2x+2y)x1X10=80+20(x+y)>80+20X2错误！=80+20X4=160(当且仅当x=y时取等号).故该容器的最低总造价是160元.13 .若直线ax+by1=0（a>0,b0）过曲线y=1+sin兀x

6、（0<x<2）的对称中心，则错误!十错误！的最小值为3+2错误！.解析：曲线y=1+sin兀x（0<x<2）的对称中心为（1,1）,所以a+b=1,因为a0,b>0,所以错误！+错误！=（a+b）错误！=3+错误！+错误！>3+2错误！=3+2错误！，当且仅当错误!=错误！时，取等号.14 .（2018淮安期末）已知a,b为正实数，且a+b=2,则错误！+错误！的最小值为5.解析：由题意a,b为正实数，a+b=2,.a+1+b=3,则错误！+错误！=1,那么错误！+错误！=错误！+b+错误！=a+1+b+错误！+错误！一2=错误！+错误！+1.:错误！错误！

7、=2+错误！+错误！>2+2=4,当且仅当a+1=b，即2=错误！，b=错误！时取等号.则错误！+错误！的最小值为4+1=5.B组能力提升练,一一.一一一.一一一一1 .设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,口且0=%，a+b=入，若ABC面积的最3大值为9错误！，则人的值为（B）A.8B.12C.16D.212 .已知x,y都是正数，且x+y=1,则错误！+错误！的最小值为（C）A.错误！B.2C.错误！D.33 .某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长

8、l（单位：米）的值有关，其公式为尸=错误！。（1）如果不限定车型，l=6.05,则最大车流量为1900辆/小时;（2）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时.解析：(1)F=错误！0错误！=1900,当且仅当v=11时等号成立.(2)F=错误！0错误！=2000,当且仅当v=10时等号成立，20001900=100.4 .设a,b>0,a+b=5,则.a+1+错误！的最大值为3错误！.解析：(a+1+加，3)2=a+b+4+2错误！错误！09+2错误！=9+a+b+4=18,所以错误！+错误！错误！，当且仅当a+1=b+3且a+b=5,即2=错误！，b

9、=错误！时等号成立.所以错误！+错误！的最大值为3错误！。5 .某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元.解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1=kx(k1w0),丫2=错误！(k2*0),.工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，.k=5,k2=20,运费与仓储费之和为错误！万元，20.5x+>2错误！=20，当且仅

10、当5x=错误！，x即x=2时，运费与仓储费之和最小，为20万元.6 .在等腰梯形ABCD,已知AB/DCA及2,BO1,/ABO60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且错误！=入错误！，错误！=错误！错误！，则错误！错误！的最小值为错误！.解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(2,0),C错误！，D错误！。又错误！=入错误！，错误！=错误！错误！，则E错误！错误！，F错误！，所以错误！错误！=错误！错误！+错误！入=错误！+错误！+错误！入，错误！+2错误！=错误！，当且仅当人=错误！时取等号，故错误！错误！的最小值为错误!.7 .已知关于

11、x的不等式x+错误！>7在xC(a,+oo)上恒成立，则实数a的最小值为5.解析：:xeia,+oo),，x-a>0,.x+错误！=(xa)+错误！+a>2+a,当且仅当x=a+1时，等号成立，.2+a>7,a>5。.实数a的最小值为5.x2-y28 .定义运算？：x?y=(x,yCR,xyw0).当x0,y>0时，x?y+(2y)?xxy的最小值为错误！。解析：因为x>0,y0,所以x?y+(2y)?x=错误！+错误！=错误！=错误！错误！错误！，当且仅,x当y=错误！,即x=错误！y时取等方.故x?y+(2y)?x的取小值为错误屋9 .(2018三

12、明期中)I阅读：已知a>0,b>0,a+b=1,求y=错误！+错误！的最小值.解法如下：y=错误！+错误！=错误！(a+b)=错误！+错误！+3>3+2错误！，当且仅当错误！=错误！，即2=错误！1,b=2错误！时取到等号，则y=错误！+错误！的最小值为3+2错误！。应用上述解法，求解问题：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,则y=错误！+错误！+错误！的最小值为9.解析：a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,则y=错误！+错误！+错误！=(a+b+c)错误！=3+错误！+错误！+错误！>3+2+2+2=9,当且仅当a=b=

13、c=错误！取得等号，则y=错误！+错误！+错误！的最小值为9.10 .某公司生产的商品A,当每件售价为5元时，年销售10万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入错误！(x2+x)万元作为技改费用，投入错误！万元作为宣传费用.试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才能使技改革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？解析：(1)设商品的销售价格提高a元，则(10a)(5

14、+a)>50,解得0<a<5o所以商品的价格最多可以提高5元.(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，若技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和，只需满足mx=3(x2+x)+错误！+50(x>5)即可,此时错误！x+错误！+错误！>2错误！+错误！=错误！，当且仅当错误！X=错误！，即x=10时，取等号.故销售量至少应达到错误！万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethat