高三五校第二次联考试卷理科数学

1、2011届高三五校第二次联考试卷（理科数学）考试时间：2011-01-03 命题学校：凯里市第一中学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为， ， 球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则（A）； （B）； （C）； （D）2直线：的倾斜角为（A）； （B）； （C）； （D

2、）3在平面直角坐标系中，点坐标满足，则的最大值为（A）； （B）； （C）； （D）4某人打靶一次，中靶的概率为，则这人连续打靶次，恰有次中靶的概率正好等于展开式中的（A）第项； （B）第项； （C）第项； （D）第项5函数，则函数的最小正周期是（A）； （B）； （C）； （D）6在空间直角坐标系中，一个球的球心为，半径为过点引直线，是直线与这个球面的唯一交点，则线段的长为（A）； （B）； （C）； （D）7将函数的图象按向量a平移后，所得的图象对应的函数的反函数是（A）； （B）；（C）； （D） 8已知，则（A）； （B）； （C）； （D）9如图，一个正方体的表面都涂上了颜色，若将它

3、的棱都等分， 然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中，从这个口袋中任意取出个小正方体，这个小正方体恰有个面涂有颜色的概率是（A）； （B）； （C）； （D）10在各项均为正数的等比数列中，则下列结论中正确的是（A）数列是递增数列； （B）数列是递减数列；（C）数列是常数列； （D）数列有可能是递增数列也有可能是递减数列11已知，且，则 的最小值为（A）； （B）； （C）； （D）12、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上满足的一点，记，则（A）； （B）； （C）； （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填

4、写在题中横线上13 向量a、b满足ab，则实数 14条件甲：“”；条件乙：“”若条件甲是条件乙成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 15在平面直角坐标系内，过点作两条相互垂直的直线，这两条直线被圆截得线段的中点分别为、，则、两点间的距离是 15用红、黄、蓝三种颜色给右图中的5个小方格涂色，每格涂一种颜色，每种颜色至多涂两格，且相邻两格不涂同一种颜色，则共有 种不同的涂色方法（用数字作答）三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）中，角、所对的边分别为、，其中（1）求的值；（2）若，求的值18（本小题满分12分）某省大学生跳高比赛的预

5、选赛，由于参赛选手太多，为缩短比赛时间，组委会作了如下规定：比赛的横杆共设置四个高度，从开始，以后每次增加；参赛者在进行某个高度的比赛时，若成功跳过，则可进行下一高度的比赛；若未能成功跳过，可补跳一次，若在补跳时成功跳过，则同样可进行下一高度的比赛，否则，该选手被淘汰；跳过最后一个高度的参赛者进入决赛已知选手甲在参加横杆的第个高度的比赛时，每次能成功跳过的概率均为，不能跳过的概率为（1）求选手甲在参加每个高度的比赛都在第一次成功跳过，并顺利进入决赛的概率；（2）在这次预选赛中，当横杆升到第三个高度之前，用表示选手甲共跳杆的次数（假定甲在参赛时不放过任何一次能够跳杆的机会），求的分布列，并计算1

6、9(本小题满分12分) 如图所示，正四棱锥的底边长为，点到底面的距离为，为的中点（1）求与所成的角；（2）为平面内的一个动点，求当线段长度最小时，线段的长20(本小题满分12分)数列中，（1）证明：数列是等比数列，并求；（2）设，证明：当时，并指出数列中最小的一项是第几项21(本小题满分12分) 已知椭圆：和直线：，与交于相异两点、，是坐标原点（1）当且时，求实数的值； （2）设点坐标为，若=，证明：线段中点在一条定直线上，并求这条定直线的方程22（本题满分12分）设函数（1）当时，求的单调区间和极小值；（2）对于区间（为自然对数的底数，）上任意的实数，都有，求实数的取值范围五校第二次联考理科

7、数学试卷参考答案题号123456789101112答案CCBBADDADCBA13； 14； 15； 1617解：（1）由余弦定理得 3分 5分 (2)由得 7分 又得 8分 故由正弦定理 10分 18解：（1）设概率为， 依题意可得 5分 （2）依题意知， 可取2，3，4 ， 6分 ， 9分 故 12分 19解：（1）设正方形的中心为，中点为，分别以射线、为、轴的正半轴建立空间直角坐标系2分 依题意得，则5分 故知与所成的角为 6分 （2）当平面时，线段的长度最小求得平面的一个法向量， 8分 则点到平面的距离 10分 即这时线段的长度为，在中， 12分 20（1）证明： 3分 又，故是以3为

8、首项，3为公比的等比数列，从而得，即 6分 （2）当时， 10分 又，故由式知时，由上面的结论知当时，最小，而计算知，由此知在数列中，、两项最小 12分 21解（1）由已知直线的方程为由 2分 依题意， 设，由将根与系数的关系代入上式化简得而满足式，故得 5分 （2）由 依题意， 7分 由式可求得点坐标为从而10分故当、满足时，点的纵坐标为，故点在定直线上 12分 （注：本题直接使用结论而未加证明的，酌情扣分）22解（1）当时，2分由于的定义域为，则由；由，由故函数的减区间为，增区间为，极小值为5分（2） 7分当时，由知，故在区间上为减函数，其最小值 ，这与不符，故此时无解；8分当时，由，由，由，；故当时，