第十五章达朗贝尔基本原理

1、第十五章达朗贝尔基本原理问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死抱死”？1l2lhgm1F1NF2F2NF车轮防抱死装置车轮防抱死装置ABS: Anti-Brake Systemgg铁球铁球乒乓球乒乓球水槽水槽静止静止旋转旋转gmgm ABC L如何求轴承的约束力？如何求轴承的约束力？第十三章第十三章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理( (动静法动静法) )1 13-1 3-1 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理IF 设质量为m的质点在主动力 和约束力 的作用下运动。FNF则有NFFam改写上式0)(NamFF令amFI质点的惯性力于是质点的达朗贝尔原理（动静法

2、）0INFFFNFFMam惯性力的大小: maF I惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上 方向: 与加速度相反 主动力主动力+约束力约束力+惯性力惯性力=动平衡力系动平衡力系22IddtxmmaFxx22IddtymmaFyyvmmaF2nnItvmmaFddI直直角角坐坐标标系系自自然然坐坐标标系系22IddtzmmaFzzamnam0INFFF质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系。 InFIF例例1: 1: 飞球调速器以等角速度飞球调

3、速器以等角速度 转动，已知转动，已知:锤重力锤重力P，飞球飞球A、B均重均重G，各联杆长各联杆长l。试求试求:A、B在转动时的张角在转动时的张角 。sin2IlgGF 0ixF0cos21）（FFGcos21PF gGlPG2cos惯性力惯性力:A:C:得得:cos2221GlgGF得得:0sin)(sin212FFlgG 0iyFP BACGGIFIF解解:IF1F2FGA1F1FPC对质点系中每一个质点应用质点的达朗贝尔原理：0INiiiFFF), 2 , 1(ni 系统中每一个质点在主动力、约束力和惯性力的作用下处于平衡，则整个系统的主动力、约束力和惯性力相当于一整个系统的主动力、约束力

4、和惯性力相当于一组平衡力系组平衡力系。平衡力系的平衡条件是：主矢：主矢：0INiiiFFF主矩（向简化中心主矩（向简化中心O）：）：0)()()(I0N00iiiFMFMFM质点系达朗贝尔原理1 13-2 3-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理0)()()(INizizizFMFMFM0INixixixFFF0)()()(INixixixFMFMFM0)()()(INiyiyiyFMFMFM0INiyiyiyFFF0INizizizFFF直角坐标投影式 应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。问题，这种方法称为

5、动静法。gmgm ABC LAyFAzFByFI1FI2F 例例2 已知：已知： , 试求试求A、B的约束力。的约束力。mLhAChAB, 2/,解解：sin2I2I1mLmaFF0iAM 0iyF 0iyFhmLFFByAy2sin2附加动约束力：附加动约束力：由于运动引起的约束力由于运动引起的约束力0sin)cos5 . 0(sin)cos5 . 0(I2I1mgLLhFmgLLhFhFBy0I2I1FFFFAyBy02 mgFAymgFAz2BAP1P2O例例3: 3: 在滑轮机构中在滑轮机构中,物块物块A重重P1=1kN,物块物块B重力重力P2=0.5kN,滑滑轮质量不计轮质量不计。试

6、求试求:轴承处的力。轴承处的力。解解:212aa 111IagPF 222IagPF 00M02)()(12I2111IrFPrPFgPPPPa4221211 00 xF020111221yFagPagPPPkN10yF 0ixF 0iyFa2a1F0 xF0yFI1FI2整体例例4 4：飞轮重力飞轮重力P，半径为，半径为R，在水平面内以，在水平面内以 匀角速度匀角速度转动，轮辐质量不计。试求轮缘横截面的张力。转动，轮辐质量不计。试求轮缘横截面的张力。解解:2I2RRRgPFii 0ixF0cosIAiFFdcos2220RgPFAgPR222ABFF yBFxAFiFIio 00M15-3

7、15-3 质点系惯性力系的简化质点系惯性力系的简化一、一般质点系的惯性力系简化一、一般质点系的惯性力系简化惯性力主矢：惯性力主矢： 惯性力主矢与简化中心的选择无关惯性力主矢与简化中心的选择无关 iiiiivmtamFFddIIciivmvmpCCamvmttpF)(ddddI惯性力主矩：惯性力主矩： iiiiOOamrFMM)(IIiiiiiiiiiiiivmtrvmrttvmramrdd)(dddd向静点O简化： tLMOOddI0iiivmviFIiiiamri)(ddiiiiiivmrtamr惯性力主矩与简化惯性力主矩与简化中心的选择有关中心的选择有关 O若向质心C简化： )()(IIi

8、CCFMFMdd)(ddiiiiiivmtvmtiiCiiiivmvvvmt)()(dd0iiivmv0CCiiCvmvvmvCiiiLvmtLFMCCdd)(IiFIiiamOriCiitvmamiiiiiidd二、刚体的惯性力系简化二、刚体的惯性力系简化1、平动刚体：、平动刚体：CamFICCCJtLFMdd)(I00)(IFMC 刚体作平动时，惯性力系向质心刚体作平动时，惯性力系向质心C简化，得到作用在质简化，得到作用在质心上的一个合惯性力。心上的一个合惯性力。 CaIF2、定轴转动刚体：、定轴转动刚体：CamFICCCCMJtLFMIIdd)(0CCanCanFIIFCMI2ICnmF

9、 CCmF I即主矢：主矢：主矩：主矩：主矢：主矢：向质心向质心C简化简化向质心向质心C简化简化主矩：主矩：3、平面运动刚体、平面运动刚体CamFICCCJtLFMdd)(ICCJMIaCIFCMICamFIOOOJtLFMdd)(I0CCanCanIFIFOMI2ICnmF CCmF IOIOJM即主矢：主矢：向轴心向轴心O简化简化 向质心向质心C简化简化主矢：主矢：主矩：主矩：主矩：主矩：hl2l1avCW例例5 5：重重W的轿车，以速度的轿车，以速度v行驶，因刹车制动，车滑行一行驶，因刹车制动，车滑行一段段S才停车。试求才停车。试求:前、后轮的法向约束力前、后轮的法向约束力。解解:SvSvvaS222022