相似三角形与圆综合题

1、相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，ADBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）=；（2）AHBC=2ABBE. 例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)ABAE=ACDB例3、AB是O的直径，点C在O上，BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D(1)求证：CDQ是等腰三角形； (2)如果CDQCOB，求BPPO的值例4、ABC内接于圆O，

2、BAC的平分线交O于D点，交O的切线BE于F，连结BD，CD 求证：(1)BD平分CBE；(2)ABBFAFDC 例3、 O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EFFG第二部分：当堂练习1如图，AB是O直径，EDAB于D，交O于G，EA交O于C，CB交ED于F，求证：DG2DEDF2如图，弦EF直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MAMCMBMD ABCPEDHFO 3如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点

3、P(1)若PC=PF，求证：ABED；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？4如图(1)，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，则有结论：AB AC=AE AD成立，请证明如果把图(1)中的ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？ 5如图，AD是ABC的角平分线，延长AD交ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF(1)求证：AEFFED； (2)若AD=8，DE=4，求EF的长6如图，PC与O交于B，点A在O上，且PCA=BAP (1)求证：PA是O的切线 (2)ABP和CAP相似吗？为什

4、么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长7已知：如图， AD是O的弦，OBAD于点E，交O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(1)求证：AB是O的切线；(2)点F是ACD上的一点，当AOF=2B时，求AF的长8如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB6，AC8，求CD，DE，及EF的长9 已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F(1)求证：是的切线； (2)求EF：FD的值 ODGCAEFBP10如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长

5、与相交于点，延长与的延长线相交于点(1)求证：； (2)求证：是的切线；(3)若，且的半径长为，求和的长度第三部分 课后作业1已知O的半径为3厘米，的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米2如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）（A）（B）（C）（D） 3如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）24已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面

6、积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）35、如图ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截 AB被截成三等分则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） 6已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积AEFODBC7如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积8如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点（1）求证：； （2）计算：的值9如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连接DE（1）说明点D在ABE的外接圆上；（2）若AED=CED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明理由ABCDERPHQ10、 如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于