福州市质检文科数学试卷

1、2019年福州市高中毕业班质量检测数学（文科）试卷第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.2. 设复数满足，则（）A.B.C.D. 3. 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场

2、或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4. 已知双曲线:，直线与的两条渐近线的交点分别为， 为坐标原点若为直角三角形，则的离心率为（）A. B. C. D. 5. 已知数列中，若数列为等差数列，则（）A.B.C.D. 6. 已知，且，则（ ）A. B. C.D. 7. 已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为( ) ABCD8. 在边长为的等边中，点满足，则（ ）AB CD9. 如图，线段是半径为的圆的一条弦，且的长为. 在圆内，将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点移

3、动到圆上的新位置，依此继续转动···点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（） A. B. C. D.10. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，是坐标原点，则的取值范围为（）A . B. C. D. 12. 如图，棱长为正方体的木块，平面过点且平行于平面，则木块在平面内的正投影面积是（）第12题图A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都

4、必须作答第 22 、23题为选考题，考生根据要求作答2、 填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13.若实数满足约束条件，则的最小值等于_14. 已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_15. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_16. 已知数列的前项和为，且（为常数）若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，点分别在边上，,且的面积为（1）求边长；（2）若，求的值18. （本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天24

5、小时划分成两个时间段，把8：0022：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，（单位：度）分组的频率分布直方图如下：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）使用峰谷电价的户数3913721（1）估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（）将“

6、一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：，0.0250.0100.0015.0246.63510.82819. (本小题满分12分）如图，四棱锥，平面平面，四边形为矩形，为上的点，且平面. （1）求证：；（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面，并求的长.20. （本小题满分12分）已知抛物线：和圆：，倾斜角为的直线过的焦点且与相切（1）求的值；（2）点在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴于点，设，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程21. （本小题满分12分)已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）当时，关于的方程有两个不同的实数解，求证：.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22. 选修：坐标系与参数方程 （10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标