第四章导线的振动和防振

1、第四章 导线和地线的振动和防振第一节 振动的类型和特点张紧在空间的导线，由于受到各种因素的影响而引起导线的振动。现在已知的在架空线上发生的振动的类型主要有微风振动、次档距振荡、脱冰跳跃、横向碰击、电晕舞动、短路振荡和湍流振动等。下面简要叙述这些振动的特点、产生的原因、危害和防止措施。一、微风振动。微风振动是在风速为0.510m/s的均匀风垂直吹向导线时，在导线背风面形成稳定的涡流。由于周期性涡流升力分量的作用，使导线发生振动。二、舞动。当风速为515m/s左右的风力作用在非对称外形的导线上，最常见的情况是作用在覆冰厚度不对称的导线上时，由于风力作用角度的变化产生的脉动风力，破坏了导线的静力平衡

2、，而形成大幅度舞动。一般认为，在一个档距中，舞动的起始点发生在弧垂较低的部位，而不是在导线悬挂点较高的部分。因为弧垂最低点受到的垂直重力和水平分力最小，故最容易被特定的风力举起，于是舞动振荡现象便会向全档距传播。其特点是振动大、频率低、持续时间长（振幅在10m以下、频率为0.11Hz）。在一个档距中，往往会出现14个半的振动波。振动的持续时间可达数小时之久。在一个档距中发生舞动时，常常波及到相邻档。导线某一点的振动轨迹通常呈椭圆形。导线覆冰不均匀是导致舞动现象的根本因素。通常发生在气温0左右的平原或丘陵地区，而且粗的导线比细的导线，分裂导线比单导线，更容易引起舞动。舞动现象在线路上极少发生，而

3、一旦发生，便会造成严重后果。不仅导线、绝缘子、金具或杆塔构件受到损伤，还可能引起相间或相对地的短路事故。如2008年1月下旬，在河南、湖南、江西等地因冻雨和暴雪持续半月至一月余，出现了持续70小时以上、振幅达8米以上的强烈舞动，动态荷载达静态荷载的3倍以上，造成多处倒塔事故。防止舞动造成危害的主要措施是增大线间距离、缩小档距、采用防冰导线和研制舞动抑制器等。三、次档距振荡。次档距振荡是指发生在分裂导线相邻两间隔棒之间的档距中的一种振荡。由于该振动的频率很低，故一般称为“振荡”。次档距振荡在线路中较少出现，通常在风速为515m/s的风力作用下，由于迎风导线产生的紊流，影响到背风导线而产生气流的扰

4、动，破坏了导线的平衡而形成振荡。它的表现形式，常常是各子导线不同期的摆动，周期性的分开和聚拢，导线在空间的运动轨迹呈椭圆形。次档距振荡的振幅与次档距长度、风速大小和分裂导线的结构形式有关，一般次档距振荡的振幅从相当于导线直径到0.5m，频率为13Hz，一个次档距中可出现一个或数个半波。容易产生次档距振荡的条件如下：1. 分裂导线的间距与子导线直径的比值。当分裂导线的间距与子导线直径的比值小于10时，便可能产生严重的次档距振荡。因此要求该比值在1518之间。我国500kV超高压线路，采用的四分裂导线的子导线的标称截面为300400mm，直径为2428mm，我国的阻尼间隔棒规范中，三分裂和四分裂导

5、线的子导线间距为450mm，间距与子导线直径的比值为1619。加大子导线间距的优点是减小了尾流效应（即风吹子导线时在其背风面产生的涡流对相邻子导线的影响）。2. 线路的地理条件。最严重的次档距振荡总是发生在开阔地带，如近海、近湖或平坦开阔地带。因为这些地区容易产生均匀的风速。3. 次档距大小。当次档距较大时，容易产生次档距振荡。次档距振荡是分裂导线一种特定的主要振动，其危害和微风振动相同。可能造成导线、间隔棒、绝缘子和金具等的损伤。防止次档距振荡的主要措施是对双分裂导线采用垂直布置，避免子导线间的尾流效应；采用具有消振作用的阻尼间隔棒和增大子导线间距等。四、电晕舞动。电晕舞动现象发生在电位梯度

6、超过2kV/mm，并且处于潮湿地区的高压线路中。一般认为是由于电晕放电导致气流产生动力作用而形成电晕舞动。电晕舞动的振幅通常在1m以下，频率很低，一般为零点几Hz至1Hz，在一个档距中可产生数个半波，导线振荡轨迹常呈椭圆形。电晕舞动可导致导线、绝缘子和金具等的损伤，同时还造成电晕电力损耗和对通信、无线电、电视等设施的干扰。防止电晕舞动的措施是采用较粗的导线如扩径导线或分裂导线以防止电晕放电。五、横向碰击。横向碰击是由于周期性风速的变化，作用在导线的某一段上所形成的来回摆动。摆动的幅度可达数米，在一个档距内可发生一个半波长的基本波，其持续时间可达数小时。横向碰击易发生在山谷或水坝口等风力集中的地

7、方，但极少发生。一旦发生横向碰击，首先造成线间短路，其次是绝缘子和金具等的损坏。防止措施是在选择线路路径时，注意避开风力集中的地段或增大线间距离。六、短路振荡。短路振荡仅发生在分裂导线的线路上。短路时短路电流产生的电磁吸引力，使同相分裂的子导线间相互吸引，每个次档距内都会产生一个半波长的碰击振荡。其后果是造成间隔棒和导线的碰击损伤。改善措施是缩短间隔棒的间距和增加间隔棒的强度。七、湍流振动。导线有时在强风作用下也会发生振动。曾观察到在10m/s风速时，测出的振动频率只有20Hz左右，振幅与微风振动的振幅相差甚微。湍流振动的波形，一般是在低频振动波中寄生着高频振动波。上述输电线路所有振动类型中，

8、以微风振动发生的地区最普遍，发生的次数最频繁和振动持续时间最长。因而这是危及导线安全运行最为普遍的一种振动形式。 第二节 振动的基本理论 一、振动的起因架空输电线路的导线（地线）受到稳定的微风作用时，便在导线背后形成以一定频率上下交替变化的气流漩涡，如图4-2-1所示，从而使导线受到一个上下交变的脉冲力作用。当气流漩涡的交替变化频率与导线的固有自振频率相等时，导线在垂直平面内产生共振即引起导线振动。导线振动的波形为驻波，即波节点不变，波腹上下交替变化，而且一年中导线振动的时间长达全年时间的30%50%。无论导线以什么频率振动，线夹出口处总是一个波节点。所以，导线振动使导线在线 夹出口处反复拗折

9、，引起材料疲劳，最后导致断股、断线事故，对线路的正常安全运行危害较大。图4-2-1引起导线振动的气流漩涡 图4-2-2 导线振动的波形二、 导线振动的特性1. 振动波形、振幅和振动角。导线的振动是沿整档导线呈驻波分布的，即导线离开平衡位置的位移大小无论在时间上还是沿档距长度上都是按正弦规律变化的。同时在同一频率下，波腹点a（最大振幅）及波节点b在导线上的位置衡定不变。图4-2-2为某一频率时导线振动的波形示意图。O为波节点，导线离开平衡位置OX轴的距离Ax称为振幅，位移中最大者Am称为最大振幅。 试验表明，导线的振幅与导线的张力的大小有关。当导线张力为其破坏张力的8%时，振幅接近于零；当导线张

10、力增加到其破坏张力的10%15%时，振幅迅速增大；当导线张力增加到其破坏张力的20%以后，振幅趋于饱和而变化很小。振幅的大小还与空气气流对导线的冲击形式和气流能量的大小有关，并与导线各股间的摩擦有关。波腹点的振幅与波长有关，且在相当于低频率振动又是最大波长时的振幅最大。实际上，振幅一般不超过导线的直径，最大振幅也不会超过导线直径的23倍。在评价线夹出口处导线振动弯曲程度时，以线夹出口处的振动角来表示更为直观。所谓振动角是指导线振动波的波节点处，导线对中心平衡位置的夹角，如图4-2-2中的。显然就是振动波在波节点处的斜率角，且最大振幅时振动角也最大。如果在运行中测得距线夹出口处为x点的振幅为Ax

11、，则可按下式求得最大振动角m为 （4-2-1）式中 m最大振动角； 振动波波长，m； Ax测量点振动波的振幅，m； x测量点与线夹出口处的距离，m。运行的线路上，导线的振动角一般在3050之间，当振动特别强烈时接近1。这样大的振动角，不需要很长时间就会使导线断股。因此一般架空输电线路均需采取防振措施，且在导线紧线后应尽快安装防振器具，以使导线的振动角减小到允许范围之内。导线的允许振动角如表4-2-1，这是衡量振动的严重程度和评价防振装置的防振效果的标准。表4-2-1 导线的允许振动角平均运行张力允许振动角（）25%Tp25%Tp1052. 导线的振动频率和波长。引起导线振动的原因是气流漩涡交替

12、变化的频率与导线的固有自振频率相等而发生共振。根据试验，当导线受到稳定的微风作用时，气流漩涡的交替变化频率与风速和导线直径有关，其频率可由下式确定 （4-2-2）式中fF气流漩涡的交替变化频率，Hz； v风速，m/s； d导线直径，mm； s司脱罗哈数，s=185210，一般取200。一个物体在振动过程中，如果没有能够影响它振动的力去干扰它，那么它振动的振幅将保持不变，并只在回复力的作用下永远继续下去，这样的振动叫自由振动。物体作自由振动的频率叫物体的固有自振频率。固有自振频率是由组成物体的系统本身决定的。输电线路的导线可以看成是两端固定的一条弦线，它的固有自振频率可以下式表示 （4-2-3）

13、或 （4-2-4）式中fD导线的固有自振频率，Hz； 导线的张力，；导线单位长度的重力，/m；p1导线的自重单位荷载，N/m。导线的振动是在气流漩涡引起的上下交变的冲力作用下维持的振动，因此是一种受迫振动。物体作受迫振动时，其振动频率总是等于策动力的频率，它的振幅与其固有自振频率和策动力的频率有关，当物体的固有自振频率和策动力的频率相等时，其振动的振幅最大，这种现象称为共振。我们所说的导线振动，就是指导线固有自振频率和气流漩涡的交替变化频率相等时的振动，即fF =fD。由fF和fD计算式可知，导线固有自振频率fD和导线张力T有关，随着张力的变化，导线有不同的固有自振频率。而气流漩涡的交替变化频

14、率fF与风速有关。因此，当气流漩涡的交替变化频率fF与导线某一固有自振频率fD相等时，导线在该频率下产生共振，此时振幅达到最大值。当风速变化致使fF变化时，振幅将有所下降，同时导线张力也有所变化，导致固有自振频率也随之变化，有可能在另一频率下又实现fF =fD，产生新的共振。因此，导线振动的频率不是唯一的。根据共振的条件fF =fD，可以求出导线振动的波长为 （4-2-5）振动的半波长为 （4-2-6）三、影响导线振动的因素影响导线振动的因素主要有：风速、风向、档距、悬点高度、导线直径和张力以及地形、地物等。1. 风的影响。引起振动的基本因素是均匀稳定的微风。因为一方面导线振动的产生和维持需要

15、一定的能量（克服空气阻力、导线股线间的摩擦力等所需的最小能量），而这些能量需由气流漩涡对导线的冲击能量转化而来。一般产生导线振动的最小风速可取0.50.8m/s，风速再小就不会发生振动。另一方面，维持导线的持续振动，其振动频率必须相对稳定，也即要求风速应具有一定的均匀性。如果风速不规则地大幅度变化，则导线不可能形成持续的振动，甚至不发生振动。影响风速均匀性的因素有风速的大小、导线离地面高度、档距、风向和地貌等。当风速较大时，由于和地面摩擦加剧，使地面以上一定高度范围内的风速均匀性遭到破坏。如果档距增大，则为保证导线对地距离，导线悬挂点必然增高。离地面越高，风速受地貌的影响越小，均匀性越好。所以

16、必须适当选择引起导线振动的风速范围，防振设计中一般取表4-2-2所列数值。 表4-2-2 引起导线振动的风速范围档距（m）悬挂点高度（m）风速范围（m/s）下限 vn 上限 vm 1502503004505007007001000122540700.50.50.50.54.05.06.08.0根据在平原开阔地区的观察结果表明，当风向和线路方向成4590夹角时，导线产生稳定振动；在3045时，振动的稳定性较小；夹角小于20时，则很少出现振动。2. 导线的直径和档距的影响。由波长计算式（4-2-5）可知，振动波的波长和导线直径有关；另一方面在振动过程中，档距l中振动波的半波数n为整数，即则 将上式

17、代入式（4-2-6）可得即当风速和导线张力不变时有。由此可知，档距越大、导线直径越小，档中形成完整半波数的机会越多，导线振动程度也越严重。实际观测证实：档距小于100m时，很少见到振动；档距在120m以上时，导线振动就多了一些；在跨越河流、山谷等杆塔高档距大的地方，可以观测到较强烈的振动。综上所述，一般开阔地区易产生平稳、均匀的气流，因此，凡输电线路通过平原、沼泽地、漫岗、横跨河流、湖泊、海峡、旷野和平坦的风道，就认为是易振区，且线路走向和全年主导风向垂直或夹角大于45时，有较强的振动。 3. 张力对振动的影响。由前述已知，导线的张力是影响导线振动烈度的关键因素，且对导线振动的频带宽度有直接影

18、响。静态张力越大，振动的频带宽度越宽，越容易产生振动。另一方面，导线长期受振动的脉动力作用，相当于一个动态张力叠加在导线的静态张力上，而导线的最大允许张力是一定的。由此可见，静态张力越大，振动越厉害，动态张力越大，对线路的危害越严重。而且，随着静态张力的增大，导线本身对振动的阻尼作用显著降低，更加重了振动的烈度，更易使导线疲劳，引起断线断股事故。4. 悬挂点高度和档距的影响。一般情况下，能引起振动的风速范围是0.510m/s，导线的悬挂点愈高，则吹向导线的风受到地面摩擦的影响就愈小，对风的均匀性的破坏就愈弱。在平坦开阔地区，大跨越档距的风速上限值可达到10m/s以上，一般线路的风速上限值为46

19、m/s。 风速上限值与悬挂点高度的关系的经验公式为 vm=0.0667h+3.33 (h12m) （4-2-7） 而风速上限值与档距的关系的经验公式为 vm =0.04(l/100)+4 (l250m) (4-2-8)式中 vm风速上限值，m/s；h，l导线的悬挂点高度，档距，m；0.0667，0.04经验系数，1/s；3.33，4经验常数，m。在线路设计考虑防振问题时，选择一个导线长期运行过程中运行时间最多，最有代表性的气象条件，即年平均气温，并规定这个气象条件下导线的实际张力不得超过某一规定值，即年平均运行张力。铝钢截面比不小于4.29的钢芯铝绞线或镀锌钢绞线的年平均运行张力上限和相应的防

20、振措施的规定如表4-2-3所示；导线和地线的年平均运行张力上限和相应的防振措施，应根据当地的运行经验确定，也可采用制造厂提供的技术资料，必要时通过试验确定。表4-2-3 架空输电线路的导线和地线的年平均运行张力上限和防振措施情 况防 振 措 施年平均运行张力上限(瞬时破坏张力%)钢芯铝绞线钢绞线档距不超过500m的开阔地区不需要1612档距不超过500m的非开阔地区不需要1818档距不超过120m不需要1818不论档距大小护线条22不论档距大小防振锤(阻尼线)或另加护线条2525大跨越档风的输入能量大及导线运行张力大，因导线的自阻尼吸收能力小，也容易引起振动，经常导致导线股的疲劳破坏和使金具、

21、绝缘子损伤，所以需要加强防振措施。5. 地区、地理条件的影响。当线路经过开阔、平坦地区，地面对气流的扰动程度小，气流的均匀性不易被破坏，因而容易引起导线的振动。当线路经过地区接近建筑物、森林时，由于这些物体的屏蔽作用，会影响到风的方向改变、风速减小，甚至扰乱不大的风速。因此，风速的上限值就会下降，引起导线振动的风速相应减小，从而导线振动的延续时间及振幅都相应地减小，甚至导线不振动，起着防止导线振动的作用。但是，将它作为线路的保护措施意义不大。因此，除个别穿过大森林区或大城市的线路外，一般不考虑这一有利因素。如果线路的个别档距或线路路径在风口上，或跨江、河、湖泊地带时，应加强防振措施，以确保线路

22、的安全运行。 第三节 导线和地线的振动方程式一、导线和地线振动的波动方程在风力作用下，导线振动的规律是以其内因为基础的。架空线路是由导线、线夹、绝缘子串和杆塔等连在一起的复杂系统，要建立一个包含各方面因素的确切方程式是比较困难的。因此，从工程实际出发，需要对问题进行简化。档距与导线直径相比，数值相差悬殊，因此，导线的刚度和阻尼对振动影响较小，故对于一般自由档距内的导线振动，在第一次近似计算中，可按照弦振动理论来处理。图4-3-1中，档距长度为l，导线张力为T，在弯曲不大时，可认为张力沿导线轴线方向不变。取一微段导线长度为dx，导线垂直于x方向的位移为y，单位长度重力为G，把弦上任一点运动看成小

23、弧段dx的运动。根据其受力特点，由惯性力可写成下式图4-3-1 无阻尼导线 （4-3-1）式中，a为导线上任一点在y方向运动的加速度。式（4-3-1）又可写成 （4-3-2）式中g是重力加速度。方程式左边方括号内的量是由于x产生了dx的变化而引起的的改变量，可用微分近似来代替，即 （4-3-3）将（式（4-3-3）右端的值代入式（4-3-2）的方括号内，得两端除以，得因为在张力较大时，弦振动的加速度比重力加速度g大很多，所以上式右端g可略去不计，得 （4-3-4） （4-3-5）式中 v振动波沿导线传播速度；其它符号意义同前。式（4-3-4）就是弦振动的微分方程，称为一维波的波动方程。2、 导

24、线和地线的自由振动方程图4-3-2 导线振动波形通常认为，导线在振动过程中，其悬挂点固定不动。因此，可将导线的自由振动和有界弦的振动看成是相类似的。设架空线路在一档内的导线长度为L，坐标原点选在档距左端的导线悬挂点处，如图4-3-2，则导线在振动时的边界条件为：y(0,t)=0，yx=0=0；y(L,t)=0，yx=L=0。解方程（4-3-4）还需要知道初始条件，一般给出t=0时，弦振动的初始位移和初速度。我们讨论导线的振动问题，主要了解振动的基本规律（如波长、频率、振幅等），并不十分关注每一瞬时的运动过程。给出初始条件时，可使问题简化。例如，假设初位移为y(x,t)t=0=(x)=0，则初速

25、度为 （4-3-6）上述假设意味着在t=0时开始振动，这只影响最后解答中导线振动的初相位。根据以上讨论，归结为解下列问题 （4-3-7）用分离变量法解这个问题。求方程（4-3-4）的分离变量形式y(x,t)=X(x)T(t)的非零解，并满足式（4-3-7）的齐次边界条件。上式中X(x)、T(t)分别表示仅与x、t有关的待定函数。把和代入式（4-3-4）中，得 （4-3-8）上式左边是x的函数，右边是t的函数，故当它们均为常数时才相等，令此常数为，则式（4-3-8）为或 （4-3-9） （4-3-10）利用边界条件式（4-3-7）得y(0,t)=X(0)T(0)=0；y(L,t)=X(0)T(t

26、)=0。由于T(t)0（若T(t)=0，得到零解，非为所求），故得X(0)=X(L)=0 (4-3-11)当为非零的实数时，20，此时式（4-3-9）的通解为 （4-3-12）将边界条件或式（4-3-10）代入上式可得到A=0，BsinL=0，由于B0（否则y也仅有零解），所以sinL=0，故 （n=1,2,3，） （4-3-13）将值代入式（4-3-12）中，得（n=1,2,3，） （4-3-14）将值代入式（4-3-10）中，得其通解为 （n=1,2,3，） （4-3-15）根据给定的初始条件，yt=0=0，可得yt=0=X(x)T(t)t=0=0。由于X(x)0,所以T(t)t=0=0，

27、可以定出常数Cn=0，则 因而 （4-3-16）式（4-3-16）是导线作弦自由振动时的方程式，它是方程（4-3-7）的特解，其中n为任意正整数。3、 导线自由振动的波长与频率振动波长为 （4-3-17）将式（4-3-5）代入上式得 (Hz) （4-3-18）上三式中 y(x,t)某一振动频率下，n为正整数时，导线上任一点离开其平衡位置的位移，mm； A0某一频率下波腹点的最大振幅，mm； fD导线的固有振动频率，Hz； L一档内导线的长度，m； 波长，m； T导线张力，N； G导线单位长度质量，kg/m； x距离，m； t时间，s。4、 导线振动的波形在稳定风速的作用下，导线振动的波形是沿导

28、线呈驻波分布，如图4-3-3所示。在振动的过程中，同一频率振动波的波节和波腹的位置是固定不变的。图4-3-3 导线振动的驻波波形 第四节 导线和地线振动的疲劳特性导线振动时除承受静态应力外，还承受着动态的交变应力。在这种综合应力的长期作用下，会导致导线远低于瞬时破坏应力时，就发生疲劳破断。1、 导线和地线振动破损处的受力状况导线在悬挂点处，受到的综合应力最集中，而且振动波在这里是一个必然的波节点。实践证明，绝大多数振动断股，都发生在线夹出口附近的最外层线股上。如果防振措施设计或安装不合理，例如防振设备安装在波节点附近，特别是波节点处，振动断股就可能发生在安装防振设备的固定点附近。导线因疲劳破断

29、和拉伸破断，两者所产生的断面形状是截然不同的，疲劳破坏的断面呈现尖锐的锯齿状棱缘，而拉伸破断的断面呈现逐渐变细的瓶口形状。导线在悬挂点线夹出口处，所受到的应力主要有如下两种。 1. 导线和地线静止拉力产生的直接拉应力1该应力是指导线在振动过程中的拉应力，由于振动时的气象情况很难预先确定，因此一般取导线的平均运行拉应力。对于钢芯铝绞线，铝部和钢部的应力是按各自的弹性系数成正比分配的，在进行疲劳试验时，应予以分别考虑。2. 导线和地线振动时产生的动态弯曲应力2导线振动时，其形状是按式（4-3-16）作周期性的变化，每一段导线都在反复地弯曲（见图4-4-1）。以导线中性层（轴线水平面）为界，其上下层

30、铝股承受着交变的拉、压应力。在一个振动周期中，导线上下层的应力状态改变两次，这就是动态应力。线夹附近的一小段导线，相当于以线夹压板固定点为支点的一段悬臂梁。根据美国电工与电子学会（IEEE)的试验研究，认为距线夹出口89mm内的导线，上述悬臂梁的假定原则是切合实际的。按照通常悬臂梁的弯曲理论，线夹出口处导线外层线股的最大应变，基本上是在振动时这段导线相对于线夹固定点的振幅（以下简称为相对振幅）和从中性面至最远线股外缘距离的函数。如果绞线各股之间没有滑动，即导线如同一根实心棒，则上述中性面至最远线股外缘距离，就是整个导线直径d的一半。如果导线各线股之间没有摩擦而可以自由滑动时，则中性面至最远线股

31、外缘的距离，将等于外层线股直径d0的一半。实际情况，导线是介于以上两个假定之间来进行研究的。以下按照具有均匀分布荷载的悬臂梁理论，推导计算弯曲应力的公式。图4-4-1 振动产生的弯曲应力导线在振动时，需克服均匀荷载产生的弯曲变形，这时在线夹固定处产生的最大弯矩M（图4-4-1）为 （Nmm） （4-4-1）式中 G单位长度导线的均匀荷载，N/mm； l距线夹出口处导线的长度，取89mm。 根据梁的变形理论，当梁弯曲变形时，距线夹出口处为x的任意断面上的挠曲微分弯矩Mx的方程式为 ，由此得 积分一次，可求出任意处的弯曲变形的斜率为 （4-4-2） 在上式中，当x=0, ,可得积分常数，因此，对再

32、积分一次，可得距线夹出口任意x处的相对振幅 （4-4-3） 在上式中，当x=0, f=0,可得积分常数，因此，式（4-4-2）的，当x=l=89mm时，可得距线夹出口为89mm处的相对振幅为 (mm) (4-4-4)式中 E导线的弹性系数，MPa； J导线截面的惯性矩，mm4； 其它符号同前。由梁的弯曲主应力公式，可得线夹出口处导线的弯曲应力为2=Mb/J，代入式（4-4-1）得 （4-4-5）式中，b为中性面至最远线股外缘的距离，由于振动弯曲应力是反复变化的，因此式中有正负号。根据美国IEEE学会的试验，钢芯铝绞线的b约为外层股线直径d0的0.705倍，而l=89mm，则 （4-4-5）3.

33、 导线振动时产生的伸长应力3导线振动时，振动波沿着导线往返传播，改变了导线静止时的形状，这种几何形状的改变，会引起导线伸长而产生伸长应力。由于振动角很小，所以此应力可忽略不计。4. 导线和地线重力引起的静态弯曲应力4一档内导线重力由两侧线夹固定点加以支持，同时使导线产生了弧垂。因此，在线夹出口处的导线承受了一个向下的静态弯曲力矩，使上层线股产生拉应力，下层线股产生压应力。该弯曲应力方向是静止不变的，与上述动态弯曲应力截然不同。静态弯曲应力数值上虽然相当可观，但与静态拉应力相比仍然较小，对导线的不利影响以考虑在平均运行应力的范围内，一般已计及了这个因素。5. 导线和地线重力引起的在线夹处的剪应力

34、5半个垂直档距的导线重力，完全由线夹支撑。因此，在导线出口处的导线截面上，承受着较大的静态剪应力。该应力与上述各种应力的方向彼此垂直。为减小此应力，可通过护线条、预绞丝等来加强线夹出口处的导线强度和有效截面积。6. 线夹对导线和地线握力产生的压应力6一般悬垂线夹是通过压板螺栓将导线紧紧握着的。这个握力使导线受到挤压应力，而在线夹压板出口处使导线受到剪应力。所以对线夹的结构设计，必须考虑导线的防振要求。例如，线夹出口的曲率应大于导线振动时可能出现的最大曲率，以保持表面光滑，握着力均等。虽然在线夹出口处，导线承受了各种应力。实践证明，导线的振动损坏主要控制于导线的拉应力1和动态弯曲应力2的组合，其

35、它应力是次要的。2、 导线和地线振动的微应变 导线振动时，既然在线夹出口处产生了弯曲应力，就必然会引起变形。由弯曲应力2和导线的弹性系数E，便可算出线夹出口处、导线外层股线上的应变量为：，将式（4-4-4）代入，得，即。再从式（4-4-3）得，代入式，得 （4-4-6）b=0.705d0和l=89mm的关系代入，得 （4-4-7）从式（4-4-6）可看出，应变是一个无单位的比值。由于实际工程中测出的应变很小，工程上常以应变量的百万分之一表示称作微应变并以作为相对单位，如以0代表微应变，则0=10-6。将这一关系代入式（4-4-7），得出微应变的计算公式为 （4-4-8）式中，由于振动时弯曲应变

36、是反复变化的，故有正负号。 三、导线和地线的疲劳极限设计线路时，虽然考虑了导线的极限抗拉强度，足以应付在各种气象情况下可能出现的最大静态应力而不致破坏，但是，许多线路上的导线，一经发生振动，就会在远低于其极限拉应力的情况下，出现了破断。导致这一严重后果的原因，在于导线承受交变动态应力时，导线材料发生了疲劳破坏。导线耐疲劳的能力与许多综合性因素有关，其中最主要的是：导线的材料和构造型式、振动时弯曲应力的大小、振动的累计次数、承受静态综合应力的大小、以及固定方式等。如前所述，导线振动的动态弯曲应力是叠加在许多静态应力上的。就导线实际受力而言，导线的平均静态拉应力，是各种静态应力中最主要的。故在衡量

37、导线耐疲劳能力时，一般只考虑平均运行应力和振动弯曲应力的叠加作用。 第五节 导线的防振措施一、防振措施根据引起振动的原因及其影响因素和导线振动破坏机理，考虑防振措施可从以下两方面着手。 1. 设法防止和减弱振动，方法有：1）设法从根本上消除引起振动的条件。如线路路径避开易振区，年平均运行张力降低到不易发生振动的程度等。但这些措施在实际工程中往往不易实现，甚至不可能。2）设法利用线路设备本身对导线的阻尼作用，以减小导线的振动。如采用柔性横担、偏心导线、防振线夹等。3）在导线上加装防振装置以吸收或减弱振动能量，消除导线振动对线路的危害。目前我国广泛采用的防振装置是防振锤和阻尼线。2. 提高设备的耐

38、振性能。因为导线振动对线路的危害主要是引起线夹出口处导线断股断线，所以提高耐振性能的措施主要有：图4-5-1 锥形护线条组装示意图 图4-5-2 打背线1）在线夹处给导线加装护线条或打背线，以增加线夹出口附近导线的刚性，减少弯曲应力和磨损，同时也能对导线振动起一定的阻尼作用。钢芯铝绞线常用的护线条型式有锥形护线条和预绞丝护线条。图4-5-1为锥形护线条的组装示意图。打背线是用一段与导线材料相同的线材同导线一起安装于线夹中，并在其两端与导线扎固在一起，如图4-5-2所示。护线条应按导线型号选用，打背线也不能在线夹出口处与背线端部之间进行扎固，否则将在护线条或背线端部形成新的波节点，引起该处导线断

39、股断线。2）改善线夹的耐振性能，如要求线夹能随着导线的上下振动而灵活转动，减小导线在线夹出口处的弯曲应力。3）在技术、经济条件许可的情况下，尽可能降低导线的静态张力。在实际工程中，根据需要可选用一种防振措施或两种以上防振措施配合使用。如对一般输电线路普遍采用防振锤防振；有些线路采用防振锤同时加装护线条进行防振；对500kV线路的重要跨越档距，有时需专门设计一套综合防振措施。如500kV平武输电线路跨越汉江和长江段，跨越塔上的防震装置是由导线线夹两侧各超出槽体鞍座500mm的16根预绞丝护线条、线夹两侧5个花边状弧垂的阻尼线、4只释放型埋头无晕防振锤组成。二、防振锤的安装1. 防振锤的防振原理。

40、最常用的防振锤形式如图4-5-4(a)所示，它是由一段短的钢绞线在其两端各装一个重锤，中间有专为装于导线上使用的夹板组成。当导线振动时，夹板随着导线上下移动，由于两端重锤具有较大的惯性而不能和夹板同步移动，致使防振锤的钢绞线不断上下弯曲。重锤的阻尼作用减小了振动的振幅，而钢绞线的变形及股线间的摩擦则消耗了导线振动传给它的能量，从而减小了导线的振动。导线振动的振幅越大，防振锤的钢绞线上下弯曲的挠度越大，则消耗的能量越多。振幅减小，防振锤消耗的能量随着下降，最后在能量平衡的条件下导线以很低的振幅振动。这就是防振锤的防振原理，从中我们可以看出防振锤并不是防振，而是将振动限制到无危险的范围。从防振锤的

41、防振原理可见，要使防振锤最大限度地消耗导线振动的能量，就要在选择和安装防振锤时，以防振锤的钢绞线能产生最大挠度为原则。在选择防振锤型号时，首先防振锤的固有自振频率应与导线可能发生的振动频率范围相适应；其次防振锤的重量要适当，太轻则消振效果差，太重又可能在防振锤安装位置形成新的波节点；另外还应与导线型号相配合。防振锤型号及适用绞线直径如表4-5-1。表4-5-1防振锤型号及适用绞线直径用途防振锤型号绞线直径(mm)质量(kg)用途防振锤型号绞线直径(mm)质量(kg)导线FD-17.59.61.50地线FG-357.81.80FD-210.814.02.40FG-509.09.62.40FD-3

42、14.517.54.50FG-7011.011.54.20FD-418.122.05.60FG-10011.613.05.90FD-523.029.07.20FD-629.135.08.602. 防振锤安装位置的确定。在确定防振锤安装位置时，因为导线的振动是沿整档导线呈驻波分布的，无论何种频率的振动，导线悬挂点处均为一固定的波节点，因此防振锤应安装在悬挂点附近；另外，防振锤应安装在波腹点附近，这样防振锤甩动幅度最大，消耗振动能量最多。然而，导线振动的频率和波长并非是唯一的，而是在一定范围内变化，为使防振锤的安装能对各种频率和波长的振动都能发挥一定的防振作用，就应照顾到出现最大及最小半波长时，都

43、能起到一定的防振作用，如此自然对中间波长的振动具有更好的防振效果。图4-5-3 防振锤安装位置示意图综上所述，当安装一个防振锤时，其安装位置的确定原则是：在最大波长和最小波长情况下防振锤的安装位置在线夹出口处第一个半波范围内，并对这两种波长的波节点或波腹点具有相同的接近程度，即在这两种情况下，防振锤安装点的相角的正弦绝对值相等。即sinm=sinn，如图4-5-3所示。根据上述原则，可以推得防振锤安装距离计算式为 （4-5-1）式中 （4-5-2） （4-5-3） 将式（4-5-2）、（4-5-3）代人式（4-5-1） （4-5-4） 式中 b防振锤的安装距离，m； m振动波的最大波长，m；

44、n振动波的最小波长，m； Tn最高气温时的导线张力，N；Tm最低气温时的导线张力，N；9.8重力加速度，m/s；d导线直径，mm； p1导线自重单位荷载，N/m； vn振动的下限风速，m/s，一般取0.5 m/s；vm振动的上限风速，m/s，当悬挂点高度h12m或档距l250m时，vm =4.0 m/s，当悬挂点高度h12m或档距l250m时，按式（4-2-7）计算。图4-5-4 防振锤安装图防振锤的安装距离b，对悬垂线夹和一般轻型螺栓式或压接式耐张线夹来说，是指自线夹出口至防振锤夹板中心间的距离，如图4-5-4（b）、(c)所示。当导线档距较大，悬挂点高度较高，风的输入能量很大而使导线振动强

45、烈时，安装一个防振锤不足以将此能量消耗至足够低的水平，这时就需装多个防振锤。实际工程中，档距两侧各需安装的防振锤个数一般可按表4-5-2确定。表4-5-2 防振锤安装个数导线直径(mm)档距范围（m）12300300600600900122235035070070010002237.14504508008001200防振锤安装个数1233多个防振锤的安装距离等距离安装。一般输电线路上多个防振锤均按等距离安装，即按前述方法计算得第一个防振锤的安装距离b，则第二个为2b，第三个为3b，如图4-5-4所示。这种安装方法的第一个防振锤一定在第一个最小半波内，但其它防振锤就不一定在最小半波，可能会装在节

46、点或节点附近而不能起到防振作用。不等距离安装。在高杆塔、大跨越的线路上，由于风速上限值vm较大，由式（4-5-2）、（4-5-3）看出m /2n /2，因此，m /2+n /2m /2，式（4-5-1）可写成 （4-5-5）由式（4-5-5）看出，第一个防振锤恰好安装在最小波的波节点位置上，如果多个防振锤都按等距b安装，则所有防振锤都安装在最小波的波节点上。安装在波节点上的防振锤不但起不到防振作用，还会起相反的作用，不利于线路的安全运行。为了避免等距离安装时防振锤安装在节点上起反作用的问题，多个防振锤可采用不等距离安装。当需要安装两个防振锤时，第一、二个防振锤的安装距离分别b1=1.05n /

47、2，b2=1.6n /2，即第一个防振锤处于最小半波长节点附近，第二个防振锤处于最小半波长波腹附近。当需要安装两个以上的防振锤时，可采用下式计算 （4-5-6）式中 i防振锤序号； n应安装防振锤的总个数； 其它符号意义同前。三、 阻尼线的安装图4-5-5 阻尼线安装示意图阻尼线是一种消振性能很好的防振装置，它采用一段挠性较好的钢丝绳或与导线同型号的绞线，平行地敷设在导线下面，并在适当的位置用U形夹子或绑扎方法与导线固定，沿导线在线夹两侧形成递减型垂直花边波浪线，如图4-5-5所示。阻尼线的防振原理，一方面相当于多个联合防振锤，使一部分振动能量被架空导线本身和阻尼线股之间的摩擦所消耗，另一方面

48、，在阻尼线花边的连结点处，使振动传来的能量产生分流，振动波在折射（并有少量反射）过程中能量被消耗，并有部分通过花边传到了线夹另一侧，因此，传递至线夹出口处的振动能量很小。 阻尼线取材方便、重力小、频率特性宽。通过实验证实，低频率振动时，防振锤的效果较好，高频率振动时，阻尼线的消振效果较好。从前面分析可知，导线直径小，悬挂点高，导线的振动频率高。所以阻尼线适合于小截面导线的防振。对大跨越档距，往往采用阻尼线加防振锤的联合防振措施，以充分发挥各自的长处。阻尼线的扎固点，应考虑导线发生最大和最小振动波长时均能起到消振作用。当扎固点位于波腹点或两个相邻绑扎点的相对变位最大时消振性能最好。所以阻尼线扎固

49、点到线夹中心的距离可按下式确定 （4-5-7）式中符号意义见图4-5-5和式（4-5-2）（4-5-4）。阻尼线花边的个数，一般随档距的大小而定。对一般的档距，悬点每侧采用两个花边（三个扎固点）；档距500m以上采用35个花边。花边弧垂的大小对消振效果影响不大，一般取50100mm。从工艺上要求，一般各花边的弧垂按图4-5-5形式布置，并做成线夹两侧对称。【例4-5-1】某架空输电线路中，有一个耐张段各档档距分别为200、360、273m，导线为LGJ-95/20型，导线直径为13.87mm，自重单位荷载p1=4.0099 N/m，代表档距l0=300 m。已知导线最高气温时的张力为7812

50、N，最低气温时的张力为11333 N。试选防振锤型号、安装距离并统计该耐张段所需防振锤个数。解：由表4-5-1，选用FD-2型防振锤。用Excel工作表计算的结果如表4-5-3表4-5-3l(m)200360273Tm(N)113331133311333Tn(N)781278127812vm(m/s)4.0004.5184.298=IF(l=250,4+0.04*(l/100)2)vn(m/s)0.50.50.5p1(N/m)4.00994.00994.0099d(mm)13.8713.8713.87b(m)1.0860.9721.017=0.00783*d*( Tn / p1)0.5/( v

51、m + vn*( Tn / Tm)0.5)由表4-5-2，该耐张段的防振锤数和安装距离如表4-5-4。表4-5-4防振锤安装表杆号1234档距（m）200360273防振锤个数336633安装距离（m）1.090.971.02 第六节 分裂导线的防振分裂导线是用间隔棒把几根子导线连接成一束，在发生振动时，子导线互相牵制而起到破坏谐振条件的阻尼作用，其振动水平与单导线相比约为分裂根数n的1/n。因此，只有在档距较大时才在各子导线上安装防振锤，防振锤的安装距离的计算方法如上节所述。GB50545 -2010 110750kV架空输电线路设计规程规定：“4分裂及以上导线采用阻尼间隔棒时，档距在500m及以下可不再采用其它防振措施，阻尼间隔棒宜不等距、不对称布置。导线最大次档距不宜大于70m，端次档距宜控制在28m35m”。间隔棒的作用是防止子导线之间的鞭击、