自编相交线与平行线讲义1

1、赵老师一对一个性化教案学 生姓 名教 师姓 名赵老师授 课日 期授 课时 段课 题 相交线和平行线复习巩固点线面体角的相关知识教学步骤及教学内容第一部分：复习总结第二部分：真题演练 1. 相交线 了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.2.垂线 1）了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2） 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 3.同位角、内错角、同旁内角 1)使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2)通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.4.平行线1)使学生知道

2、平行线的概念，掌握平行公理；2)了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 第三部分：回顾总结第四部分：课后练习第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：邻补角互补。图1例一：1如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角

3、： _；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _2如图所示，1与2是对顶角的是（ ）3如图，直线a，b相交，1=40°，则2=_3=_4=_ 4如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30°，那么BOE=_，BOF=_第3题5如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90°,AOC=30°,FOB=90°, 则EOF=_.第1题第2题练习：1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60°，2=4，求3、5的

4、度数3如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4探索规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n条直线交于一点，有 对对顶角5.1.2 垂线CDABO当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图用几何语言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_方式 ABCD于O AOC=_垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°

5、时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直例一：1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120°，求BOC度数2如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26°，求2的度数 3如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系探索二：

6、仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_简单说成： 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.例二：1在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是

7、_，点C到AB的距离是_，AC>CD的依据是_练习：1 如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与FOB的大小关系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD与FOB相等 DEOD与FOB大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由3如图，AOB为直线，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系5.1.3 同位

8、角、内错角、同旁内角abc如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表： 表一位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ） 表二位置1位置2结论4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ） 表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a

9、、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）例：1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的3如图3所示，B同旁内角有哪些？练习：1如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_和_(2）3和4是直线_和_被_所截，构成内错角.2已知1与2是同旁内角，且1=60°，则2为（ ）A. 60° B. 120° C. 60&

10、#176;或120° D.无法确定3如图，判断正误1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）2和7是内错角；（ ）1和4是同旁内角；（ ）4如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？5.2.1 平行线平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形； （2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行； （3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，

11、所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。平行线的表示方法：如果直线AB平行于直线CD，我们可以写成：ABCD.例一：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个.（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线

12、的两直线平行.用几何语言可表示为：如果，那么 .例二：1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)4下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个练习：1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条

13、直线与平行线中的另一边必_.2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_. 3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )4读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E 5.2.2 平行线的判定判定方法1（判定公理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合

14、对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： _+_=180° ABCD平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注意：把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：“有”存在性，即存在一条与已知直线平行的直线；“只有”唯一性，即与已知直线平行的直线是惟一的。定义；平行公理及其推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。例一：BADC12345 (1

15、题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62°，2=118°，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 图3 )在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 例二：1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=

16、2，试说明BFCE练习：1如图所示，在下列条件中，不能判断L1L2的是（ ） A1=3 B2=3 C4+5=180° D2+4=180°abc12ab3c2如图所示，已知1120°,260°试说明与的关系？ 3如图所示，已知OEB=130°，FOD=25°，OF平分EOD，试说明ABCD 课后作业：1.如图，DEAB，CAE=CAB，CDE=75°，B=65°则AEB是 ( )A70° B65° C60° D55° 1题 2题 3题 4题2.如图所示，1的邻补角是( ) A.

17、BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF3.如图所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对4.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180°；（4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=180°5题 6题7题 8题9题6.如图，如果ABCD，则、之间的关系为 ( ) A.+=360° B.-+=180° C.+-=180° D.+=180°7.如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是( ) A.A+P+C=90°B.A+P+C=180°C.A+P+C=360°D.P+C=A8.如图，ABCD，ABF=ABE，CDF=CDE，则EF等于（ ） A2：1 B3：1 C3：2 D4：39.如图，AB