等式的基本性质（课堂PPT）

1、11. 1. 什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次一元一次方程方程。2. 2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1 1）7+8=15 7+8=15 （2 2）x+3=8x+3=8 （3 3）3x-1 3x-1 （4 4）x=0 x=0 （5 5）2x-y=3x+1 2x-y=3x+1 （6 6） 5132x2知识知识 准备准备一、我会估算一、我会估算的解吗？、你能估算出方程31,2441xx2, 6xx的解吗？

2、、你能估算出方程41232342xxx？x3ab如图，图中字母表示小球的质量，你能根据如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都两个天平都保持平衡保持平衡）abcc_=_ab_=_a+cb+c活动一活动一4ababcc等式的两边都等式的两边都加上加上同一个数，等式仍然成立同一个数，等式仍然成立减去减去从左到右，从左到右，等式等式发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？ _=_=_aba+cb+c 由此你发现了等式的哪些性质由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左从右到左呢？呢？5等式的性质等式的性质1 1：等式的两边都

3、等式的两边都加上加上（或都（或都减去减去）同一）同一个个数数或或式式所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。你会用字母来表示你会用字母来表示等式的性质？等式的性质？用用字母字母可以表示为：可以表示为：如果如果a=ba=b，那么，那么a ac=bc=bc c。6已知已知y y+ +4 4= =2 2，下列等式成立吗？根据是什么？，下列等式成立吗？根据是什么？（1 1）y=2-4 y=2-4 （2 2）4=2-y 4=2-y （3 3）y=2-yy=2-y解：解：（1 1）成立，根据等式的性质）成立，根据等式的性质1 1，等式两边都减去，等式两边都减去4 4（3 3）不成立，）不成立，根据等式的性质根

4、据等式的性质1 1（2 2）成立，根据等式的性质）成立，根据等式的性质1 1，等式两边都减去，等式两边都减去y y7ab如图，图中字母表示小球的质量，你能根据如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都两个天平都保持平衡保持平衡）_=_ab_=_3a3b活动二活动二aaabbb8ababaabb等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立除以除以除数不能为除数不能为0 0从左到右，从左到右，等式等式发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？ _=_ab_=_3a3b 由此你发现了等式的哪些

5、性质由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左从右到左呢？呢？9等式的性质等式的性质1 1：等式的两边都等式的两边都加上加上（或都（或都减去减去）同一个数）同一个数或或式式所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。用用字母字母可以表示为：如果可以表示为：如果a=ba=b，那么，那么a ac=bc=bc c。等式的性质等式的性质2 2：等式的两边都等式的两边都乘乘以以（或都（或都除以除以）同一个数）同一个数或或式式（除数除数不能为不能为0）所得结果仍是等式。）所得结果仍是等式。用用字母字母可以表示为：如果可以表示为：如果a=ba=b，那么，那么 ，或，或ac=bca= (c0)bcc10cbcaba，那么

6、如果 【等式性质等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.11用用字母字母可以表示为：如果可以表示为：如果a=ba=b，那么，那么 ，或，或a=(c0 )bcc1 1、如果如果 ， 那么那么 a=ba=b， ，或，或ac=bcac=bc2 2、如果如果 a=ba=

7、b，那么，那么 ，或，或12已知已知x+3=1x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？，下列等式成立吗？根据是什么？x-13 2-32- ）（x3133x3-1x（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）解：解：（1 1）成立，根据等式的性质）成立，根据等式的性质1 1，两边都减去，两边都减去x x（2 2）成立，根据等式的性质）成立，根据等式的性质2 2，两边都乘以，两边都乘以-2-2（3 3）成立，根据等式的性质）成立，根据等式的性质2 2，两边都除以，两边都除以3 3（4 4）成立，根据等式的性质）成立，根据等式的性质1 1，两边都减去，两边都减去3 313练习：练习：1.下列方程变形

8、是否正确？如果正确，下列方程变形是否正确？如果正确，说说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由）由x=y，得，得x+3=y+3（）由（）由a=b，得，得a6=b6（）由（）由m=n,得得m2x2=n2x2（）由（）由2x=x5，得，得2x+x=5（）由（）由x=y，y=5.3，得，得x=5.3（）由（）由2=x，得，得x=2依据：等式性质依据：等式性质1：等式两边同时加上：等式两边同时加上3.依据：等式性质依据：等式性质1：等式两边同时减去：等式两边同时减去2x2.左边加左边加x，右边减去，右边减去x.运算符号不一致运算符号不一致等式的传递性。等式的

9、传递性。等式的对称性。等式的对称性。147、判断下列说法是否成立，并说明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）151、在下面的括号内填上适当的数或者代数式、在下面的括号内填上适当的数或者代数式4662462xx（1） xxxxx2823823（2） xxxxx998991098910（3） x2x996应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba ,5 .oc 16二、我会应用二、我会应用根据 。xx2125 . 0211，那么）、如果（根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。

10、 (4)、如果-0.26，那么= ，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4-30等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-5、172、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23, 131xxD那么，如果3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）yxyxA5

11、, 5 那么、如果05, 5yxyxB那么、如果2521, 5yxyxC那么、如果aayxyxD5, 5那么、如果D D1812321xx2323.xxA12321.xxBxxC23121.12231 .xxD11.mbmaA33.mbmaBmbmaC2121.baD.19如果 ，那么 ( )如果 ，那么( )如果 ，那么 ( )如果 ，那么 ( )如果 ，那么 ( )如果 ， 那么 ( )练一练：练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。ayax1a11ayaxyx 22yx31yxyx yx yx yx yx ayax55yx3220例例1 1：已知：已知2x-

12、5y=02x-5y=0，且，且y0y0。判断下列等式是否。判断下列等式是否成立，并说明理由。成立，并说明理由。5(1) 25(2)2xxyy解：解：（1 1）成立。）成立。理由如下：已知理由如下：已知2x-5y=02x-5y=0，两边都加上两边都加上5y5y，得，得 2x-5y+5y=0+5y2x-5y+5y=0+5y（等式的性质等式的性质1 1）2x=5y2x=5y（2 2）成立。）成立。理由如下：由（理由如下：由（1 1）知）知2x=5y2x=5y，而而y0y0，两边都除以两边都除以2y2y，得，得 （等式的性质等式的性质2 2）25yx21例2：利用等式的性质解下列方程267 (1)x2

13、05 (2)x-解：两边减7，得于是72677 x19 x解：两边除以-5，得5205-5 x-于是4 x221、利用等式的性质解下列方程并检验65 (1)x4530 (2)x.小试牛刀小试牛刀解：两边加5，得于是5655x11x方程检验：把11x代入65 x左边6511右边，得：所以11x是方程的解解：两边除以0.3，得3.0453.030 x.于是150 x方程检验：把150 x代入左边右边，得：所以150 x是方程的解4530 x.4515030.23在下面的括号内填上适当代数式在下面的括号内填上适当代数式2 2由由可得可得423x4223x 化简，得化简，得 3x = 6 所以所以 x

14、 =2 2方程两边同时加上方程两边同时加上2 2方程两边同时除以方程两边同时除以3 3解：解：ax （x x为未知数，为未知数，a a为常数）为常数）2 2、在解方程中，、在解方程中，等式基本性质的等式基本性质的作用是什么？作用是什么？怎样知道你怎样知道你的结果对不对？的结果对不对？244531) 3 ( x解：两边加两边加5，得545531x化简化简得：931x两边同乘两边同乘-3，得27x251、利用等式的性质解下列方程并检验3412 (3)x小试牛刀小试牛刀解：两边减2，得：232412 x化简得：141x两边乘-4，得：4x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入3412x4x31

15、24x441226（1 1）5x=50+4x5x=50+4x（2 2）8-2x=9-4x8-2x=9-4x解方程，就是将方程一步一步变形，最后变解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成形成“x=ax=a”（a a为已知数）的形式，这样，就为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即求出了未知数的值，即方程的解方程的解。方程变形的依据方程变形的依据是等式的性质是等式的性质27 解下列方程：解下列方程： (1) 2x 5 = 3(1) 2x 5 = 3解解： 方程两边同时加上方程两边同时加上5 5，得，得 2x 5+5 = 3+5 2x 5+5 = 3+5 化简，得化简，得 2x = 8 2x

16、 = 8 方程两边同时除以方程两边同时除以2 2，得，得 x= 8 x= 8别忘了检验啊！别忘了检验啊！281. 利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。（1 1）5x-3=75x-3=7（2 2）4x-1=3x+34x-1=3x+3292、要把等式axm )4(化成，4max必须满足什么条件？3、由1xy到yx1的变形运用了那个性质，是否正确，为什么？超越自我超越自我m解：根据等式性质2，在axm )4(两边同除以4m便得到，4max所以04 m即。4m解：变形运用了等式性质2，即在1xy两边同除以y1xy，因为，所以0y，所以变形正确。30 经过

17、对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方程化为最简的程化为最简的 式：式： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是项、且未知数项的系数是 1,右右边只一个常数项边只一个常数项.31 0455x 62621x练习练习:解方程并检验解方程并检验: -6x+3=2-7x 32例例2、解方程：、解方程： 4x85x 1方程的解是否正确可以检验。方程的解是否正确可以检验。例如例如：(1)把把x=9代入方程：代入方程： 左边左边=4（9）8=44；右边右边=5（9）144.左边左边=右边右边所以所以x9是方程是方程4x85x 1 的解。的解。331. 1. 已知已知a-b=0,a-b=0,下列等式成立吗？请说明理由。下列等式成立吗？请说明理由。34本节课你学到什么知识？本节课你学到什么知识？1 1、等式的基本性质。、等式的基本性质。2 2、运用等式的基本性质解方程。、运用等式的基本性质解方程。注意：注意：当我们获得了方程解的后还应当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。检验，要养成检验的习惯。 在探索的过程中你用到了什么数学思想？在探索的过程中你用到了什么数学