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文档简介
1、山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题一、单项选择题:1甲、乙二人射击,、分别表示甲、乙击中目标,则表示( )。A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中2设为两个随机事件,且,则下列式子正确的是( )。A. B. C. D.3设是来自总体的样本,未知参数的下列无偏估计量中最有效的是( )。A. B. C. D. 4设某种电子管的寿命,方差为,则10个电子管的平均寿命的方差是( )。A B. C. D. 5在假设检验问题中,犯第一类错误是指( )。A原假设成立,经检验接受 B原假设成立,经检验拒绝 C原假设不成立,经检验接受 D原假设不成立,经检验拒绝6.设
2、、为三个事件,且,则有( ) (A) (B) (C) (D) 7设随机变量的分布函数为,则的值为( ) (A). (B). (C). (D). 8设随机变量和不相关,则下列结论中正确的是( )(A)与独立. (B).(C). (D). 9设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立,则的值为( )(A). (A). (C) (D). 10设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中 正确的是( ) (A)是的无偏估计量. (B)是的极大似然估计量. (C)是的相合(一致)估计量. (D)不是的估计量.二、填空题1.设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为_.2.设随机变量服
3、从泊松分布,且,则_.3.设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_.4.设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,则_,=_.5.设总体的概率密度为 .是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_.6.袋中装有1个黑球和2个白球,从中任取2个,则取得的黑球数的分布函数 , 。7设在区间0,2 上服从均匀分布,已知与相互独立,则 _ 。8.设,且,那么 _ _。9.设随机变量服从参数为2的泊松分布,用切比雪夫不等式估计: 。10.设一批产品的某一指标,从中随机抽取容量为25的样本,测得样本方差的观测值,则总体方差的95%的置信区间为 。11、设随机变量的概率密度为 现
4、对进行四次独立重复观察,用表示观察值不大于0.5的次数,则_.12、设二维离散型随机变量的分布列为 若,则_.13设是总体的样本,是样本方差,若,则_.三、计算题1、把长为的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率2、已知随机变量的概率密度函数为 ,求:(1)常数; (2); (3)方差3、设二维随机变量的联合密度函数 ,(1)求的边缘密度函数; (2)判断是否相互独立、是否不相关; (3)求概率4、向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立,且均服从分布. 求(1)命中环形区域的概率;(2)命中点到目标中心距离的数学期望.5、设随机变量具有密度函数 , x,求X的
5、数学期望和方差.6、设某机器生产的零件长度(单位:cm),今抽取容量为16的样本,测得样本均值,样本方差. (1)求的置信度为0.95的置信区间;(2)检验假设(显著性水平为0.05). (附注) 7、某种零件的尺寸标准差为=5.2,对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据(毫米):=26.56,设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米().正态分布表如下x 0 1.56 1.96 2.33 3.1(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题答案一、单项选择题:1、B 2、A 3、D 4、C 5、B6.C解析:由知
6、,故 应选C.7B解析:所以 应选(A).8B.9A解析:若独立则有YX , 故应选(A).10A解析:,所以是的无偏估计,应选(A)二、填空题:10.9解析: 即 所以 .2.解析:由 知 即 解得 ,故 .3.解析:设的分布函数为的分布函数为,密度为则 因为,所以,即 故 另解 在上函数严格单调,反函数为所以4.解析:,故 .5.解析:似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为 .6、,7、 8、, 9、 10、11、解析: 其中 , , .12、0.1解析:的分布为 XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4这是因为 ,由 得 , 故 .13、8解析:即 ,亦即 .三、计算题。1、解 设三段可构成三角形,又三段的长分别为,则,不等式构成平面域.a/2aS 发生a/2 不等式确定的子域, a0 .2、解:(1)、因为 即,解得 (2)、(3)、 3、解:(1)、 (2)、 因为,所以相互独立。由于相互独立,所以不相关 (3)、xy0124、解: (1) ; (2) 5、解 ,(因为被积函数为奇函数)-5分 -15分6、解:(1)的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.
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