第三章整式及其加减

1、第三章 整式及其加减【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：abba乘法交换律可以用字母表示为：abba要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如，等都不是代数式.2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁

2、，更具一般性要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：单项式一定是代数式

3、，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 要点诠释：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数圆周率是常数，单项式中出现时，应看作系数当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏2多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上(2)多项式的项：在

4、多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点诠释：多项式的每一项包括它前面的符号 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数要点诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6

5、是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要点诠释：重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列3.整式：单项式与多项式统称为整式要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式【典型例题】类型一、字母表示数1填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优

6、惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为_元(列出式子即可，不用化简)(2)有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块这a名男生和b名女生一共搬了块砖（用含ab的代数式表示）【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.【答案】(1)；(2)（40a+30b）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几 【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润售价进价; (2)利润率举一反三：【变式】为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于

7、民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）Aa10%Ba10%Ca（110%）Da（1+10%）【答案】C类型二、代数式2为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费（1）若某用户10月份用去a度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元，另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】解：（1）当a140时，电费为0.43a元；当a140时，电费为：

8、元. （2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a150代入代数式，得（元）.因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a的不同取值，分别对应不同的代数式举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b块，共铺了n层，共铺石块 块？当a20，b40，n17时，堤坝的这个截面铺石块 块？【答案】（ab）n，510块.【变式2】代数式（ab）n的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为，则表示“这两个数平均数的n倍.类型三、整式3整式中是单项式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】解：整式中，单项式有：0.3x2y，0

9、，2a2b3c，共4个【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案举一反三：【变式】下列代数式：，其中单项式是_，多项式是_.【答案】，4已知多项式 (1)求多项式各项的系数和次数 (2)如果多项式是七次五项式，求m的值【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+27，解得m2【总结升华】对于单项式的次数为3m+1，可能不太习惯，

10、通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识举一反三：【变式】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数【答案】5已知：x25x=6，请你求出代数式10x2x2+5的值【思路点拨】先把10x2x2+5变形为2（x25x）+5，然后把x25x=6整体代入进行计算即可【答案与解析】解：10x2x2+5=2（x25x）+5，x25x=6，原式=2×6+5=12+5=7【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值【巩固练习】1.判断正误：对的画“”，错的画“×”.（1）5y是单项式； （） （2）5y1是单项式； （

11、） （3）是单项式； （） （4）单项式ab的系数是0； （） （5）单项式的系数是2； （） （6）单项式xy2次数是2； （） （7）单项式4xy2是三次单项式. （） 2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是 千米，3小时行驶的路程是 千米，t小时行驶的路程是 千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形的面积是 ；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是 ；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为 元

12、.4.填空： （1）多项式x23x4是单项式_，_，_的和，它的项是_，_，_，常数项是_；（2）多项式x23x是单项式_，_，_的和，它的项是_，_，_，常数项是_；（3）多项式m21是单项式_，_，_的和，它的项是_，_，_，常数项是_；（4）多项式2x3y23xy2是单项式_，_，_的和，它的项是_，_，_.5.填空：（1）多项式32x24x次数最高项是_，次数最高项的次数是_，这个多项式的次数是_；（2）多项式m31次数最高项是_，次数最高项的次数是_，这个多项式的次数是_；（3）多项式2x3xy21次数最高项是_，次数最高项的次数是_，这个多项式的次数是_；（4）多项式3x42x2y

13、2次数最高项是_，次数最高项的次数是_，这个多项式的次数是_.1.填空（1）单项式3x的系数是_，次数是_，是_次单项式；（2）单项式r2的系数是_，次数是_，是_次单项式；（3）单项式x2y的系数是_，次数是_，是_次单项式；（4）单项式的系数是_，次数是_，是_次单项式.2.填空：（1）多项式x23x4的项是_，最高次项是_，常数项是_，次数是_；（2）多项式3m2的项是_，最高次项是，常数项是，次数是；（3）多项式a3a2bab2的项是_，最高次项是，次数是.3.判断正误：对的画""，错的画"×".（1）多项式3a5的项是3a，5； （）

14、 （2）多项式x3x2y2的次数3次； （） （3）几个多项式的和仍是多项式； （） （4）单项式和多项式统称整式. （）4.用多项式填空： （1）温度由3度下降t度后是度；（2）温度由3度上升t度后是度；（3）一个数比x的2倍小3，则这个数为；（4）a与b两数平方的和为；（5）如图，三角尺的面积为.5.用整式填空：（1）体重由x千克增加2千克后是_千克；（2）1千克大米售价1.2元，x千克大米售价元；（3）a，b分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为；（4）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积为；（5）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3

15、个篮球、5个排球、2个足球共需元.（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是平方米. 6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要根小棒，搭3个正方形需要根小棒，搭x个正方形需要根小棒，搭2008个正方形需要根小棒.【课后作业】 一、选择题1在代数式中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2下面计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、3多项式的各项分别是（）A.B.C.D.4下列去括号正确的是（）A.B.C.D.5.下列各组中的两个单项式能合并的是（）A4和4x BC D6. 单项式的系数和次数分别是（） A.，5B.1，6C.3，6D.3，77 一个多项式与

16、21的和是32，则这个多项式为（ ） A：53 B：1 C：53 D：5138、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ） A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨 C、n+30%吨 D、30%n吨二、填空题1单项式的系数是_，次数是_。2.多项式的次数是_.最高次项系数是_,常数项是_。3.任写一个与是同类项的单项式：_4多项式与多项式的差是_.5单项式的系数是 ，次数是 6.李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支元，橡皮每块元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款_元.7.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有 个座位

17、，第三排有 个座位，第n 排有m个座位，则m = 。（用含a、n的代数式标示）整式的加减运算【知识梳理】要点一、整式的相关概念1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式（1）单项式的系数：单项式中的数字因数（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排

18、列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类

19、项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】例1：整式中的基本概念 1、的次数与系数的和是_； 2、已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m_；3、若是关于a、b的一个五次单

20、项式，且系数为9，则-m+n_ 4、多项式是_次_项式，常数项是_，三次项是_5、把多项式按x的降幂排列是_6、若与是同类项，则a_，b_例2：整式中的去括号与添括号法则下列式子中去括号错误的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2例3:整式的加减运算1、合并同类项:(1)；(2)2、计算3、计算： 4、求比多项式少的多项式5、化简求值：已知，求的值【巩固练习】一、选择题1已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为() A2 B-2 C-1 D无法确

21、定2若与是同类项，则下列各式一定正确的是() Amq且np Bmnpq Cm+np+q Dmn且pq3有下列式子：，0，对于这些式子下列结论正确的是() A有4个单项式，2个多项式 B有5个单项式，3个多项式 C有7个整式 D有3个单项式，2个多项式4对于式子，下列说法正确的是() A不是单项式 B是单项式，系数为-1.2×10，次数是7 C是单项式，系数为-1.2×104，次数是3 D是单项式，系数为-1.2，次数是35下面计算正确的是（）A3=3 B32=5 C3=3 D0.25=062a-(5b-c+3d-e)2a5bc3de，方格内所填的符号依次是() A+，-，+

22、，- B-，-，+，- C-，+，-，+ D-，+，-，-7某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为() A B(1+35%)a C D(1-35%)a8若的值为8，则的值是( ) A2 B-17 C-7 D7二、填空题9比x的15大2的数是_10单项式的系数是，次数是11是_次_项式，最高次项的系数是_12化简：2a-(2a-1)_13如果，那么_14一个多项式减去3x等于，则这个多项式为_15若单项式与单项式的和是单项式，那么16如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米三、解答题17化简：

23、(1) (2)18.已知：，当时，求代数式的值.19.计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【课后作业】一、选择题1A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为( ) A单项式 B多项式 C单项式或多项式 D以上都不对2下列计算正确的个数（ ） ； ； ； ； A2 B1 C4 D03现规定一种运算：a * b ab + a - b，其中a，b为有理数，则3 * 5的值为( ) A11 B12 C13 D144化简(n为正整数)的结果为( ) A0 B-2a C2a D2a或-2a5已知a-b-3，c+d2，则(b+c)-(a-d)为( ) A-1 B-

24、5 C5 D16.有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则 （ ）A2b B0 C2c D2c2b7当x-3时，多项式的值是7，那么当x3时，它的值是( ) A-3 B-7 C7 D-178如果是关于的二次三项式，那么m，n应满足的条件是( ) Am1，n5 Bm1，n3Cm-1，n为大于3的整数 Dm-1，n5二、填空题 9是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m_，n_10（1）（_）；（2）2a3（bc）_（3）(_)7x+811当b_时，式子2a+ab-5的值与a无关12若，则_13某一铁路桥长100米，现有一列长度为l米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共

25、用1分钟时间，则火车的速度为_14如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子三、解答题15.先化简，再求值：4x3- -x2 -2( x3-x2+1)，其中x= -16已知：为有理数，求的值17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x的代数式表示CM=cm, DM=cm.（2）若x=2cm，求长方形ABCD的面积.探索规律【学习目标】1.通过观察、分析、总

26、结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程. 【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式

27、.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要

28、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而

29、数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径.4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题】类型一、数式规律1在下列数列里，写出后面两个数：（1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，（2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，（3）4，16，36，64， ，144，196， ，（4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，（5）， ， ， ，.【答案】（1）9，22；

30、 （2）162，80； （3）100，256； （4）37，68；（5）【解析】解：（1）这个数列中，奇数位上的数后一项总比前一项多2，偶数位上的数后一项总比前一项多3（2）这个数列中，奇数位上数后一项总是前一项的3倍，偶数位上的数后一项是前一项的2倍（3）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方 （4）这个数列中某项的数等于它前面3项数之和（5）根据已知得出：符号的变化规律为 ，分子与分母的变化规律，分子依次差4的数，分母是依次差3的数，进而得出第n个数分子的规律是（4n-3），分母的规律是3n，进而得出这一组数的整体的变化规律【总结升华】（1）（2）（4）的第n项不容易

31、用一个代数式表示出来，（3）的第n项为4n2，（5）的第n项为举一反三：【变式】观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D【答案】C解：观察该组数发现：1，第n个数为，当n=6时，=2我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计

32、算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果【思路点拨】（1）观察给定等式，发现变化规律“等式左边为15右边为1×2，等式左边为25右边为2×3，等式左边为35右边为3×4”，依此规律即可求出952的值；（2）结合（1）的发现，总结出规律“（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”；（3）将（2）的规律延伸，即可依照规律得出结论【答案与解析】解：（1）观察：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3&

33、#215;4×100+25=1225，发现：等式左边为15右边为1×2，等式左边为25右边为2×3，等式左边为35右边为3×4，952=9×10×100+25=9025故答案为：9×10×100+25=9025（2）根据（1）的规律得出结论：（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25（3）结合（2）的规律可知：1952=19×20×100+25=38025【总结升华】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）2=a×

34、（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”解决该题型题目时，根据给定等式子的变化，找出变化规律是关键举一反三：【变式】观察下面组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；（1）请猜想1+3+5+7+9+19= ； （2）请猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= .【答案】（1）100；（2）.类型二、图表规律3用火柴棒按图中的方式搭图： (1) 填写下表：图形编号火柴棒根数       (2) 第N个图形

35、需要多少根火柴？【思路点拨】在解此类问题时，方法很明确；就是把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找出规律来解答.【答案与解析】解：（1）显然，第一个图形中有3根火柴棒；第二个图形中有9根火柴棒；第三个图形中有18根火柴棒；第四个图形中有30根火柴棒；，所以填写表格如下：图形编号火柴棒根数3918304563（2） 解法一：3=1×3；9=3×3=（1+2）×3；18=6×3=（1+2+3）×3；30=10×3=（1+2+3+4）×3；因此，第N个图形中的火柴棒的根数为：（1+2+3+N）×3根，即为.解法二：3=3；9=3+6；18=3+6+9；30=3+6+9+12；因此，第N个图形中的火柴棒的根数为：3+6+9+3N3（1+2+3+N）.【总结升华】在数图形的数量时，如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合依次类推，数出相应所有的结论，这样做不易重复和遗漏.举一反三：【变式】从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；依次类推，则第N个图中共有 个三角形？【答案】4将正整数按如图所示的规