用待定系数法求二次函数解析式(顶点式)（课堂PPT）

1、120.3 用待定系数法求二次函数的解用待定系数法求二次函数的解析式析式2温温 故故 而而 知知 新新二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 顶点式：顶点式：ya(x-h)2+k (a0)3 说说 一一 说说y y3x3x2 2y yx x2 22x2x1 1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+1214学习目标学习目标能正确用待定系数法求形如：能正确用待定系数法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y

2、=a(x-h)2+k 的二次函数解析式的二次函数解析式5根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？8642-2-15-10-5510152axy kaxy2khxay2)(2)(hxay8642-2-15-10-5510158642-2-15-10-551015xxxxyyyy6思考：思考：如果要求二次函数解析式如果要求二次函数解析式y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k 中的中的a a、h h、k k，至少需要几个，至少需要几个点的坐标？点的坐标？ 猜一猜一 猜猜7如图，正比例函数的图象经过如图，

3、正比例函数的图象经过A，求此正比例，求此正比例函数的解析式函数的解析式.解：设 y=kx 过点A（2,4） 2k=4 K=2 y=2x代代解解定定设设AxO24y回顾：用待定系数法求函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式8探究一：如图所示，抛物线过点探究一：如图所示，抛物线过点B(2,2)B(2,2)，求此函数的解析式，求此函数的解析式2axy 解：设解：设8642-2-4-6-8-15-10-551015B(2,2)xy过点B（2,2）21a222a221xy 9探究二：如图所示，抛物线过点探究二：如图所示，抛物线过点A（0,3）、）、B(2,1)，求此函数的解析式，求此函数的解析式

4、32 axy解：设解：设8642-2-15-10-55B(2,1)A(0,3)xy过点B（2,1）1322a21a3212xy解：设解：设kaxy2过点B（2,1）、C（0，3）30122kka321ka解得：3212xy10探究三：如图所示，抛物线过点探究三：如图所示，抛物线过点B(3,0)、C（1,-2），求此函数的解析式），求此函数的解析式解：设解：设2)3( xay8642-2-4-15-10-551015B(3,0)C(1,-2)xy过点C（1,-2）2)31 (2 a21a2) 3(21xy11探究四：如图所示，抛物线过点探究四：如图所示，抛物线过点B（2,-3）、）、C(0,-1

5、)，求此函数的解析式，求此函数的解析式 解：设解：设3) 2(2xay8642-2-4-15-10-55B(2,-3)C(0,-1)xy过点C(0,1)13)20(2a21a3)2(212xy121. 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点，又经过点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：设分析：设抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。顶点式：4)1(2xay课堂练习课堂练习D对称轴是对称轴是x=-1,函数值的最小值是函数值的最小值是-4变式变式13 . 已知抛物线的顶点为已知抛物

6、线的顶点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴轴的两个交点的两个交点B、C间的距离间的距离为为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。课堂练习课堂练习变式变式141、如图所示，抛物线过点、如图所示，抛物线过点A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函数的解析式，求此函数的解析式 解：设解：设2) 1(2xay42-2-15-10-55A(1,2)C(3,-2)B(0,1)xy过点B(0,1)12) 10(2a1a2) 1(2xy152、如图所示，抛物线过点、如图所示，抛物线过点B（4,1）、）、

7、C(-1,-1.5)，求此函数的解析式，求此函数的解析式 解：设解：设kxay2) 2(8642-2-15-10-551015x=2B(4,1)C(-1,-1.5)xy过点B(4,1)、C（-1，-1.5)5 . 1)21(1)24(22kaka：5.1914kaka即35 . 0ka解得：3) 2( 5 . 02xy16如图：求抛物线的解析如图：求抛物线的解析式式提高练习：提高练习：（1,4）1Oxy317解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为 ， 过（-1,0）、（3,0）、（1,4） 所以，抛物线的解析式为所以，抛物线的解析式为（1,4）1Oxy32yaxbxc123abc 223yxx09304abcabcabc 解得解得18用待定系数法求函数解析式的主要步骤：用待定系数法求函数解析式的主要步骤：1准确设出函数