高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测63《绝对值不等式》(教师版)

1、课时达标检测（六十三） 绝对值不等式1已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)>6的解集；(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m3时，f(x)>6，即|x3|5x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.解得x5；或解得4<x<5；或解集是.故不等式f(x)>6的解集为x|x>4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|，由题意得|m5|10，则10m510，解得15m5，故m的取值范围为15,52已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，

2、求实数a的取值范围；(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值解：(1)由题意f(x)2|x1|，即为|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x1|，由不等式f(x)2|x1|有解，1，即0a4.实数a的取值范围是0,4(2)由2xa0得x，由x10得x1，由a<2知<1，f(x)函数的图象如图所示f(x)minf13，解得a4.3设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)>4；(2)若x，不等式a1<f(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)|2x3|x1|，f(x)f(x)>4，可化为或或解得x<2或0<x1或

3、x>1.不等式f(x)>4的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当x<时，f(x)3x2，当x<时，f(x)3x2>，a1，即a.实数a的取值范围为.4已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)>1；(2)当x>0时，函数g(x)(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围解：(1)当x>2时，原不等式可化为x2x1>1，解集是.当1x2时，原不等式可化为2xx1>1，即1x<0；当x<1时，原不等式可化为2xx1>1，即x<1.综上，原不等式的解集是x|x<0(2)因为

4、g(x)ax121，当且仅当x时等号成立，所以g(x)min21，当x>0时，f(x)所以f(x)3,1)，所以211，即a1，故实数a的取值范围是1，)5已知函数f(x)e|xa|xb|，a，bR.(1)当ab1时，解不等式f(x)e；(2)若f(x)e2恒成立，求ab的取值范围解：(1)当ab1时，f(x)e|x1|x1|，由于yex在(，)上是增函数，所以f(x)e等价于|x1|x1|1，当x1时，|x1|x1|x1(x1)2，则式恒成立；当1<x<1时，|x1|x1|2x，式化为2x1，此时x<1；当x1时，|x1|x1|2，式无解综上，不等式的解集是.(2)f

5、(x)e2等价于|xa|xb|2，因为|xa|xb|xaxb|ab|，所以要使式恒成立，只需|ab|2，可得ab的取值范围是2,26已知f(x)|x1|xa|，g(a)a2a2.(1)当a3时，解关于x的不等式f(x)>g(a)2；(2)当xa,1)时恒有f(x)g(a)，求实数a的取值范围解：(1)a3时，f(x)|x1|x3|g(3)4.f(x)>g(a)2化为|x1|x3|>6，即或或解得x<4或x>2.所求不等式解集为(，4)(2，)(2)xa,1)f(x)1a.f(x)g(a)即为1aa2a2，可化为a22a30，解得a3或a1.又a<1，a>

6、;1.综上，实数a的取值范围为3，)7已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)由|x1|2|<5，得5<|x1|2<5，7<|x1|<3，解得2<x<4，原不等式的解集为x|2<x<4(2)对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，y|yf(x)y|yg(x)又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，|a3|2，解得a1或a5，实数a的取值范围是(，51，)8已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.当x<时，即3x2x1<4，解得<x<；当x1时，即3x2x1<4，解得x<；当x>1时，即3x2x1<4，无解综上所述，