“小学数学基本思想”解读

1、“小学数学根本思想解读刘玉和?数学课程标准?2021版在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步开展所必须的数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验把“根本思想作为“四基之一，这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。那么，什么是数学根本思想？数学“根本思想 蕴涵在教材的哪些内容之中？教学中怎样帮助学生获得“根本思想呢？一、什么是数学根本思想？数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；根本数学思想那么是表达或应该表达于根底数学中的具有奠基性、总结性

2、和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的根本特征，并且是历史地开展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。    史宁中教授指出：根本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学开展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就可以归纳为三种根本思想，即抽象、推理和模型。通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和

3、计算方法，促进数学内部的开展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。1、什么是抽象抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。通过抽象得到数学的根本概念，这些根本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。例如：人们经过长期的实践，把1个鸡蛋、1只羊、1头牛抽象成数字“1符号，继而形成了自然数，并且用十个符号和位数表示。后来又抽象出了数之间的大小、运算关系

4、。至于图形与图形关系的抽象最明显的表达是构成几何学的根本要素的“点、线、面就是抽象的结果。2、什么是推理所谓推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，其中命题是指可供是否判断的语句；所谓有逻辑的推理，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理。合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果的思维过程。合情推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理。合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由某类事物的局部对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论；类比推理由两类对象具有

5、某些类似特性和其中一类对象的某些特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。因此，通过合情推理得到的结论是或然的。人们借助合情推理，从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西，这便是所说的“看出数学结果，看出的数学结果不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。便于探索思路、发现结论。例如：三角形的内角和180度演绎推理。演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理。因此，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等。人们借助演绎推理，按照假设前提和规定的法那么验证那些通过推断得到的结论，这便是数学的“证明，通过证

6、明得到的结论是正确的，但不能使命题的内涵得到扩张。例如：乘积是1的两个数互为倒数，因为3×1/3=1，所以3和1/3互为倒数。注意：不可能把抽象和推理截然分开：抽象的过程要依赖推理；而两种形式的推理、特别是合情推理的过程要依赖抽象。3、什么是模型数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法那么，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。数学模型思想是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世

7、界的故事。例如：小学两个典型的模型：路程=速度×时间    总价=单价×数量二、小学阶段主要的数学思想有哪些？ 抽象、推理和模型是数学的根本思想，是最高层面的思想，在实践中又派生出很多与具体内容结合的具体思想。在小学阶段，具体数学思想主要有符号化思想、化归思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、数形结合思想、统计与概率思想等等。   一符号化思想    1、符号化思想的概念。    数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表

8、示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和开展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 2、符号化思想的具体应用。 知识领域知识点具体应用应用拓展数 与 代数数的表示阿拉伯数字：09 中文数字：、+ 百分号：%负号： 用数轴表示数 数的运算+、×、÷、a2(平方)、b3(立方)大括号：数的大小关系= 、运算定律加法交换律：a+b=b+a&

9、#160;加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c 数量关系时间、速度和路程：S=vt 数量、单价和总价：a=np 正比例关系：yx=k 反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系 用图象表示数量间的关系           图   

10、0;形与几何用字母表示计量单位长度单位：km、m、dm、cm、mm 面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公顷) 体积单位：m3、dm3、cm3 容积单位：L升、mL毫升 质量单位：t、kg、g 用符号表示图形用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：1、2、3、4ABC线段AB射线c、直线l两线段平行：ABCD两线段垂直：ABCDABCD用字母表示公式三角形面积：S=12ab  平行四边形面积：S=ah  梯形面积：S=12a+bh  圆周长：C=2r圆面积：S=r2

11、  长方体体积：V=abc 正方体积：V=a3 圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=13sh 统计与概率统计图与统计表用统计图表述和分析各种信息 可能性用分数表示可能性的大小      符号化思想作为数学根本的、广泛应用的思想之一，教师和学生无时无刻不在与它们打交道。教师在教学中应把握好以下几点。  1在思想上引起重视。?数学课程标准?把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。因此，教师在日常教学中应给予足够的重视。  2把培养符号意识落实到课堂教

12、学目标中。教师在每堂课的教学设计中，要明确符号的具体应用，并纳入教学目标中。创设适宜的情境，引导学生在探索中归纳和理解教学符号化的模型，并进行解释和应用。   (3) 引导学生认识符号的特点。让学生逐步明确，数学符号不仅可以表示数、数量关系，还可以参与运算和推理证明。理解数学符号的高度概括性和简捷性。   4符号意识的培养是一个长期的过程。符号意识的培养应用贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比拟熟练地运算、推理和解决问题。例如：教学“甲乙两个数的和是58，甲数比多36。求甲乙各是多少？

13、这样的问题，当学生已经掌握这类问题的特点和解答方法之后，可以设计这样的练习题：A  +  B = 18A  -  B  = 2   求：A=？   B=？ 二化归思想 1、化归思想的概念。人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比拟容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归转化思想。2、化归所遵循的原那么。化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、根本的知识的根底上，把未知化为、把复杂化

14、为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规划为常规，从而解决各种问题。因此，应用化归思想时要遵循以下几个根本原那么：1数学化原那么，把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型。2熟悉化原那么，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。3简单化原那么，即把复杂的问题转化为简单的问题。4直观化原那么，即把抽象的问题转化为具体的问题。3、化归思想的具体应用。知识领域知识点应用举例       数        与     &#

15、160;   代         数 数的意义整数的意义，用实物操作和直观图帮助理解小数的意义：用直观图帮助理解分数的意义：用直观图帮助理解负数的意义：用数轴等直观图帮助理解四那么运算的意义乘法的意义：假设干个相同的数相加的一种简便算法除法的意义：乘法的逆运算   四那么运算的法那么整数加减法：用实物操作和直观图帮助理解算法小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法进行计算小数乘法：先按照整数乘法的方法进行计算，再点小数点小数除法：把除数转化为整数，根本按

16、照整数的方法进行计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐。分数加减法：异分母加减法转化为同分母加减法分数除法：转化为分数乘法四那么运算各部间的关系a+b=c      c-a=bab=c       a=c÷b简便计算利用运算定律进行简便计算方程解方程：解方程的过程，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程x=a  解决问题的策略化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系，帮助理解。化实际问题为

17、数学问题化一般问题为特殊问题化未知问题为问题图形   与   几何三角形内角和通过操作把三个内角转化为平角多边形的内角和转化成三角形求内角和   面积公式正方形的面积：转化为长方形求面积平行四边形求面积：转化成长方形求面积三角形的面积：转化为平行四边形求面积梯形的面积：转化为平行四边形求面积圆的面积：转化为长方形求面积组合图形面积：转化为求根本图形的面积 体积公式正方体的体积：转化为长方体求体积圆柱的体积：转化为长方体求体积圆锥的体积：转化为圆柱求体积统计与概率统计图和统计表运用不同的统计图表述各种数据可能性运用不

18、同的方式表示可能性的大小例如：?组合图形面积?一课就充分表达了“化归思想。三方程和函数思想1、方程和函数思想的概念。方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，他们都可以用来描述现实世界的数量关系，而且他们之间有着密切的联系。1 方程思想。含有未知数的等式叫方程，判断一个式子是不是方程，只需要同时满足两个条件;一个是含有未知数，另一个必须是等式。方程思想的核心是将问题中未知量用数字以外的数学符号常用x、y等字母表示，根据数量关系之间的相等关系构建方程模型。方程思想表达了与未知数的对立统一。(2) 函数思想。设集合ab是两个非空数集，如果按照某种确定的对立关系f，如果对于

19、集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数y和它的对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与x相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围b叫做值域。函数思想表达了运动变化的、普遍性的观点。2.方程和函数思想的具体运用.小学数学在学习方程之前的问题,都通过算术方法解决,在引入方程之后,小学数学中比拟复杂的有关数量关系的问题,都可以通过方程解决,方程思想是小学思想的重要思想,其中一元一次方程是小学数学的必学内容,在小学数学里没有学习函数的概念,但是有函数思想的渗透,与正比例函数和反比例函数最接近的正比例函数和反比例函数

20、是小学数学的必学内容.另外,在小学数学的一些知识中也会渗透函数思想,如数与数的一一对应表达了函数思想.方程和函数是小学数学与初中数学衔接的纽带.小学数学中方程和函数思想的应用如下表.思想方法知识点应用举例方程思想方程用一元一次方程解决整数和小数等各种问题分数,百分数和比例用一元一次方程解决分数,百分数和比例等各种问题等量代换二(三)元一次方程思想的渗透鸡兔同笼用方程解决鸡兔同笼问题函数思想加法一个加数不变,和随着另一个加数的变化而变化,可表示为Y=KX.渗透正比例函数思想积的变化规律一个因数不变,积随着另一个因数的变化而变化, 表示为Y=KX. 渗透正比例函数关系商的变化规

21、律除数不变,商随着被除数的变化而变化,可表示为Y=XK,渗透正比例函数思想, 被除数不变, 商随着除数的变化而变化, 可表示为Y=XK, 渗透反比例函数思想正比例关系正比例关系改写成Y=KX,就是正比例函数反比例关系反比例函数改写成Y=XK,就是反比例函数数列等差数列,等比数列,一般数列的每一项与序号之间的对应关系,都可以看作是特殊的函数关系.空间与图形长方形,正方形,平行四边形,三角形,梯形的面积公式,长方体.,正方体,圆柱,圆锥的体积公式,圆的周长和面积公式都渗透了函数思想统计图表函数的列表法与统计表都有相似之处四分类讨论思想 1.分类讨论

22、思想的概念。人们面比照拟复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。2. 分类讨论思想的具体应用思想方法知识点应用举例                    

23、          分类讨论思想 分类一年级上册物体的分类，渗透分类思想、集合思想数的认识数可以分为整数、0、负数有理数可以分为整数和分数小数是特殊的分数整数的性质整数可以分成奇数和偶数正整数可以分为1、素数和合数  图形的认识平面图形中的多边形可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边可以分为：不等边三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形四边形按对边是否平行可

24、以分为：平行四边形、梯形和两组对边都不平行的四边形统计数据的分类整理和描述排列组合分类讨论是小学生了解排列组合思想的根底概率排列组合是概率计算的根底植树问题先确定是几排树，再确定每排树的情况：两端都不栽、一端栽一端不栽、两端都栽抽屉原理构建抽屉实际上是应用分类标准，把所有元素进行分类例如：教师的板书五统计思想1统计思想的概念。现实生活中有大量的数据需要分析和研究，如人口数量、物价指数、商品合格率、种子发芽率等等。有时需要对所有的数据进行全面调查，如我国为了掌握人口的真实情况，曾经进行过全国人口普查。一般情况下不可能也不需要考察所有对象，如物价指数、商品合格率等，就需要采取抽样调查的方法收集和分

25、析数据，用样本来估计总体，从而进行合理的推断和决策，这就是统计的思想方法。在统计里主要有两种估计方法：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数据特征如平均数、中位数和众数估计总体的数据特征。2统计思想的具体应用。小学数学中统计的知识点主要有：象形统计图、単式统计表、复式统计表、单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等。这些知识作为学习统计的根底是必须掌握的，但更重的是能够根据数据的特点和解决问题的需要选择适宜的统计图表或者统计量来描述和分析数据、做出合理的预测和决策。3统计思想的教学。?课程标准?的公布和实施，赋予了统计更加丰

26、富的内涵。教师要全面理解?课程标准?关于统计知识的内容和理念，在教学中要注意以下几点。第一，注意过程性目标的教学。让学生经历数据的收集、整理、描述、分析、推断和决策的过程。包括设计适宜的调查表、选择适宜的统计图表和统计量描述数据、科学地分析数据并做出合理的决策。统计的教学要改变以往注重统计知识和技能这种数学化的倾向，要让学生经历统计的全过程，把统计与生活密切联系起来，让学生学习活生生的统计，而不是仅仅答复枯燥乏味的纯数学问题。第二，认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。学会用数据说话，能使我们的思维更加理性，防止感性行事。从小学开始就要让学生认识统计对决策的重要作用，为将来

27、的进一步学习和走向社会培养良好的统计意识。如作为市场经济和信息化社会的公民，每个人无不与经济活动和投资理财打交道，如果能够根据影响经济运行的各种主要数据进行合理的分析和推断，做出正确的投资理财决策、使自己的投资不断保值和升值，对于每个公民意义重大。第三，能对给定数据的来源、收集和描述的方法，以及分析的结论进行合理的质疑。、第四，对有关概念应正确理解，应注重知识的应用，防止单纯的数据计算和概念判断。六概率思想1.概率思想的概念。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。生活中的事件可以分为两类：一类是确定事件，在一定条件下一定发生的和一定不会发生的，这些事件都是确定事件；另一类是随机事

28、件，就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，随机事件外表上看杂乱无章，但是大量地重复观察这些事件时，这些随机事件会呈现规律性，这种规律叫统计规律，概率论是研究随机现象的统计规律性的一门科学学科，概率思想的意义在于揭示和把握规律，充分地利用规律为人类效劳。1事件的分类。事件可以分为确定事件和随机事件，其中确定事件又可以分为必然事件和不可能事件。在一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件。2频率与概率的区别和联系。随机事件发生的可能性的大小是概率论研究的主要内容，通过试验来观察随机事件发生的可能性的大小是常用的方法。在相同的条件下，重复进行n次试验，某一事件A出现的次数是m，

29、m/n就是事件A出现的频率。如果试验的次数不断增加，事件A发生的频率稳定在某个数上，就把这个常数记作PA，称为事件A的概率。事件的概率是确定的、不变的常数，是理论上的精确值；而频率是某次具体试验的结果，是不确定的、变化的数，尽管这种变化可能性非常的小。这里的概率是用频率来界定的，在等可能性随机试验中，虽然频率总是在很小的范围内变化，但我们可以认为频率和概率的相关性非常的强。也就是说，在一次试验中，事件A出现的频率越大、事件A的概率就越大；事件A出现的频率越小、事件A的概率就越小。反之亦然。3两种概率模型古典概模：试验中所有可能出现的根本领件是有限的，每个根本领件出现的可能性相等。如比拟经典的投

30、硬币和掷骰子试验，都属于这种概率模型。几何概型：试验中每个根本领件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积、体积成比例。如比拟常见的转盘游戏，就是几何概率模型。2.概率思想的具体应用。概率思想主要应用于统计与概率领域。一是小学数学第一、第二学段都安排了可能性的内容。新课标2021版把这一内容调整到第二学段3.概率思想的教学。这局部内容的教学应注意以下几点。第一，随机事件的发生是有条件的，是在一定条件下，事件发生的可能性性有大有小；条件变了，事件发生的可能性大小也可能会变化。如种子的发芽率与很多因素有关，如种子的质量、保存期限、温度、水分、土壤、阳光、空气等等。在各种条件都适宜的情况下，发芽率可能

31、高达90%；条件不适宜发芽率可能降到50%甚至不发芽。第二，防止把频率与概率混淆。如最经典的就是掷硬币试验去验证概率。从概率的统计定义而言，做抛硬币试验是可以的，可以使学生参与实践活动、经历知识的形成过程、提高学习的兴趣。关键是广阔教师心中要明白：试验次数少的时候频率与概率的误差可能会比拟大，但是试验次数多，也不能每次都保证频率与概率相差很小，或者说试验次数足够大的两次试验，也不能保证试验次数多的比试验次数少的误差小。这是随机事件本身的特点决定的，教师要通过通俗的语言使学生清楚这一点。这样在抛硬币时出现什么情况都是正常的，在学生操作的根底上，有条件的可通过电脑模拟试验，还要呈现数学家们做的试验

32、结果，使学生理解概率的统计定义。第三，创设联系学生生活的情境，要注意每个根本领件是否具有等可能性。如下面的题目就不适宜：全班50个学生，选一人代表全班参加科普知识竞赛，张三被选中的可能性是多少？事实上参加竞赛是有一定条件的，如需要学习好、知识面宽等等，每个学生被选中的可能性是不相等的。第四，概率是理论上的精确值，但是随机事件在具体一次试验中可能出现意外，即频率与概率有一定偏差。随机中有精确，精确中有随机，这是对待概率的一种科学态度。例如；摸球游戏七集合思想1.集合的概念。把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合简称集，其中每个事物叫做该集合的元素简称元。给定的集合，它的元素必须是确

33、定的，即任何一个事物是否属于这个集合是明确的。如“学习成绩好的同学不能构成一个集合，因为构成它的元素是不确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。2.集合思想在具体应用。 1教材中的习题15的因数20的因数20和15的公因数            2教师自己设计的习题：把图形名称填在相应的圈内。四边形   梯形

34、60;    长方形    正方形     平行四边形    八数形结合思想1.数形结合思想的概念。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，

35、有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调开展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比拟弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、计算到比拟复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观观察不出什么规律和特点，

36、这时就需要用数来表示，如一个角不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。3.数形结合思想的具体应用。数形结合思想在数学中应用大致分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来说明形的某些属性，可称之为“以数解形；二是借助形的几何直观性来说明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形助数。数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习都有非常普遍和广泛的应用，主要表达在以下几个方面：一是利用“形作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量

37、关系。例如；计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？明显看出再加上一个1/64就等于1，所以，正确结果应该是：1-1/64=63/64     二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比拟浅显，但这正是数形结合思想的重点所在，是中学数学的重要根底。XY从图象中就能明显看出X与Y这两个量的正比例关系。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的表达，统计图表把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。四是用代数算术方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。九极限思想 1.极限思想的概念。在数学上，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算，无法直接按照求长方形面积的方