路线中桩坐标计算

1、路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据， 也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备技能。1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如 图 所 示 ， 设 路 线 起 点 坐 标 JD0(XJ0,YJ0),任 一 交 点 i 的 坐 标 为JDi(XJi ,YJi ),i 1,2,3,.n,则相邻两交点之间的坐标增量：路线交点坐标计算：Xi 1,i XJDi XJDi 1Yi 1,i YJDi YJDi 1 XJDi XJDi 1Xi 1,iYJDi YJDi 1Yi 1,i交点间距：

2、Si 1,i ( Xi 1,i ) ( Yi 1,i)i 1,i象限角arctanYXi 1,i象限角与方位角 A 之间关系Xi 1,i0, Yi1,i 0,时，i 1,i 位于第一象限，Ai 1,ii 1,iXi 1,i0, Yi1,i 0,时，i 1,i 位于第二象限，Ai 1,i180 i,iXi 1,i0, Yi1,i 0,时，i 1,i 位于第三象限，Ai 1,i180 i 1,i,iXi 1,i0, Yi1,i 0,时，i 1,i 位于第四象限，Ai 1,i360 i1,i路线偏角 i 等于后方位角减前方位角：21般情况下， i 为正时，曲线右偏； i 为负时，曲线左偏。2、直线段

3、上中桩坐标计算 图中，设交点 i 的坐标为 Jdi（Xji,YJi） ，交点 i 前后相邻直线的方位角分别为 Ai-1,i 和 A i,i+1 . 则XZHi XJDi Ti cos( Ai 1,i 180 ) ZH(或 ZY) 点的坐标 :YZHi YJDi Ti sin( Ai 1,i 180 )HZ（或YZ）点的坐标 :XHZi XJDi Ti cosAi ,i 1YHZi YJDi Ti sinAi ,i 1设直线上加桩里程为 L， ZHi 、 Hzi 表示曲线 i的起、终点里程，则交点 i 前直线上任意 点坐标（ L ZHi ）。XXJDi (TiZHi L)cos( Ai 1,i1

4、80 )YYJDi (TiZHiL)sin( Ai 1,i180 )交点 i 后直线上任意点坐标（L HZ i )XXJDi (TiLHZi)cosAi,i 1YYJDi (TiLHZi)sin Ai, i 13、平曲线上中桩坐标计算（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距 x, y的计算 如图示，平曲线上任意点切线支距 x,y 的计算， 是以平 曲线的直缓点 ZH 或缓直点 HZ 为坐标原点，以过原点的切 线为 x 轴，过原点的半径方向为 y 轴，建立的局部坐标系。缓和曲线上任意点的坐标xl l 52240R2lh2l 3 l7ylhl6Rlh 336R3lh3在此坐标系中，曲线上任意点的支

5、距坐标可按下式计 算。主圆曲线上任意点的坐标xq90 2lm lhRsin或mlm180R0ypR(1cos m )第 2 页 共 7 页lm 圆曲线上任意点到缓和 曲线起点 HY或 YH的圆曲线长（2） 直线段的平面直角坐标的换算 要计算平曲线上任意点的中桩坐标 X,Y ，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之 中。坐标的平移旋转公式如下：X X0 xcosA ysinAY Y0 xsinA ycosA式中： X,Y 任意点在平面直角坐标 系中的坐标 X0,Y0 局部坐标系的原点在平 面直角坐标系中的坐标 x

6、,y 任意点在局部坐标系中 的支距坐标 A局部坐标系中 x轴正向的方位角（ 3） 平曲线上任意点的中桩坐标计算 根据局部坐标系中支距坐标 x,y 的计算公式，仍分为 ZH-QZ 和 HZ-QZ 两段， ZH-QZ 段的中桩坐标计算先计算出以 ZH 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标 （ x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（ X,Y ） 当平曲线为右偏时，计算公式如下：Xi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i Yi YZHi xi sinAi 1,i yi cosAi 1,i 当平曲线为左偏时，应用上式计算， yi 要用反符号，即以 yiyi

7、代入。图 : 曲线上坐标平移旋转图 HZ-QZ 段的中桩坐标计算先计算出以 HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标 （ x,y ）,然后通过坐标平移和旋转 公式将其转换为平面直角坐标（ X,Y ）当平曲线为左偏时，计算公式如下：Xi XHZi xi cos（Ai,i 1 180 ） yi sin（ Ai,i 1 180 ）Yi YHZi xi sin（ Ai,i 1 180 ） yi cos（Ai,i 1 180 ）整理后得简式：Xi XHZi xi cosAi , i 1 yi sin Ai,i 1Yi YHZi xi sin Ai, i 1 yi cosAi,i 1当平曲线为右偏时，应用

8、上式计算，yi 要用反符号，即以 yiyi 代入。例：JD5 坐标（3097.083，4956.125）、JD6坐标（3480.920，5906.092）、 JD7坐标（ 3188.471， 6407.321 ）。 JD6 的圆曲线半径 R500m，缓和曲线长 lh 60m. JD6 桩号 K24+568.34 。求 桩号 K24+320 、K24+400 的坐标。作业：完成 JD6 曲线上间隔为 20m 的全部桩号坐标计算解： 1、按坐标画出计算草图、计算象限角、方位角和路线偏角。 草图： 象限角：5,6 arctanY5,6arctan5906.0924956.125arctan949.9

9、67X5,63480.9203097.083383.8376,7 arctanY6,7arctan6407.3215906.092arctan501.229X6,73188.4713480.920292.44967 59 5559 4417 方位角：A5,65,6 67 59 55A6,7 180 6,7 120 15 43路线偏角： 右A6,7 A5, 612015 43 67 59 55 5215482、计算 JD6 常素、要素和主点桩号 平曲线常素p 0.300,q 29.996, 0 3.4377 平曲线要素Th=275.434, Lh=516.084, Eh=57.261, Jh=3

10、4.784, L Y=396.084 曲线主点桩号ZH=24K+292.906HY=24K+352.906YH=24K+748.990HZ=24K+808.990QZ=24K+550.9483 计算逐桩坐标表 左曲线坐标计算： 计算 JD6 的 ZH 点 K24+292.91 的坐标XZHi XJi Ti cos( Ai 1,i 180 )3480.920 275.43 cos(67,59,55 180 ) 3377.736mYZHi YJi Ti sin(Ai 1,i 180 )5906.092 275.43 sin( 67,59,55 180 ) 5650.720m 计算缓和曲线段 K24

11、+320 的坐标 以 ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：l 27.09m, x 27.09m, y 0.11mXi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i3377.736 27.09 cos67,59,55 0.11 sin67,59,55 3387.782mYi YZHi xi sin Ai 1,i yi cosAi 1,i5650.720 27.09 sin 67,59,55 0.11cos67,59,55 5675.878m 计算 HY 点 24K+352.906 坐标l 60m,x 59.978m, y 1.200mXi XZHi xi cosAi 1,i yi

12、sinAi 1,i3377.736 59.978 cos67,59,55 1.2 sin 67,59,55 3399.093mYi YZHi xi sinAi 1,i yi cosAi 1,i5650.720 59.978 sin 67,59,55 1.2cos67,59,55 5706.780m 计算主圆曲线上 K24+400 点位的直角坐标 以 ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：l 107.09m, x 106.785m,y 6.232mXi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i3377.736 106.785 cos67,59,55 6.232 sin 67,59

13、,55 3411.963mYi YZHi xi sin Ai 1,i yi cosAi 1,i5650.720 106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 5752.063m右曲线坐标计算 计算 HZ 点 24 K+808.990 坐标XHZi XJi Ti cosAi,i 1 3480.920 275.434cos120,15,43 3342.114mYHZi YJi Ti sin Ai ,i 15906.092 275.434sin120,15,43 6143.993m 计算 YH24K+748.990 点的坐标， 可以同主圆曲线， 也可按第二缓和段计算公式求

14、解。l 60m,x 59.978m, y 1.200m,路线右偏， y yXi XHZi xi cosAi,i 1 yi sin Ai,i 13342.114 59.978cos120,15,43 1.2sin120,15,43 3371.304mYi YHZi xi sin Ai,i 1 yi cosAi,i 16143.993 59.978sin120,15,43, 1.2cos120,15,43, 6085.052m 计算主圆曲线上 K24+600 点位的直角坐标以 HZ 点为坐标原点的局部坐标系中：l 208.99m, x 205.188m,y 31.997m,路线右偏， y y;Xi

15、 X HZi xi cosAi,i 1 yi sin Ai,i 13342.114 205.188cos120,15,43 31.997sin120,15,43 3417.883Yi YHZi xi sin Ai,i 1 yi cosAi,i 16143.993 205.188sin120,15,43, 31.997cos120,15,43, 5950.641m桩号坐标桩号坐标XYXY24K+2203350.4235583.120QZ24K+550.9483423.80859.1.970+2803372.9015638.750+5603423.0744910.990ZH24K+292.906

16、3377.7365650.720+5803423.8755930.867+3003380.3915657.295+600 3417.8835950.641+320 3387.7825675.878+6203414.1025970.279+3403394.8375694.592+6403409.5395989.750HY24K+352.906 3399.0935706.780+6603404.2016009.023+3603401.3035713.517+6803398.0976028.067+3803407.0185732.682+7003391.235646.852+400 3411.9635752.063+7203383.6296065.348+4203416.1275771.620+7403375.2886083.525+4403419.5065791.331YH24K+748.990 3371.3046085.052+46