常用傅里叶变换

1、角频率表示的 傅里叶变换弧频率表示的 傅里叶变换注释时间:2021.03.01时域信电创 作：欧 阳 语g三IfOO（7（®）三0(/)-fOO/ gg叫tJ _QQ1a g(t) + b ht)Q G(w) + bH(a仇G(f) + b.H(线性2g（ 一伉）严仔（3）訂2呵G（Q时域平移3严刃）G - a)心2：）频域平移， 变换2的频 域对应4g（皿）右哦）如果圈值 较大，则 g（at）会收 缩到原点附 近，而 丄Gfaa.会扩散并变 得扁平.当lai趋向无 穷时，成为 狄拉克0函 数。5G(t)g(w)g(-D傅里叶变换 的二元性性 质。通过交 换时域变量 £和频

2、域变 呈q得到.6(沁AG3)傅里叶变换dtn的微分性质7tng(t)少G3)12tt 丿df-变换6的频 域对应8(g * h) (t)応g（q）h3）9 * h表示g和&的卷 积一这就是 卷积左理9g(t)h(t)(G水 H)3)变换8的频域对应。编辑平方可积函数时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释g三1 X7 严三的）三poo/ g（如一识也dtJig10rect(at)1(3x sine 1J 27ra2、2 杆 aH -smc (0矩形脉 冲和归 一化的 sine 函 数11sinc(cEt)1(3s rec, (0变换10 的频域 对应。矩 形函数 是理

3、想 的低通 滤波器， sine 函 数是这 类滤波 器对反 因果冲 击的响 应。12sine2 (at)/27ra22ttq 丿S'"唯）tri是三 角形函 数13tri (at)亠事川（器S'缽(0变换12 的频域 对应141山,e 加 亦/7T (“2 低高斯函 数exp（-at2)的傅 里叶变 换是他 本身.只 有当 Re(a) > 0时，这 是可积 的。15严2 =广以Ct=-L.厂僅可v2a厝如)光学领 域应用 较多16cos(af2)1(屏 7f'= cosx/2a 4a 4,W(7T2/2717sin(a<2)1. / u；2TV、=

4、sin 伍 g4丿-用(誓-18e-砒paV n a2 + tv22aa2 +4?r2/2a>0191 帀1丿1丽变换本 身就是 一个公 式20Jo(t)!2 rect，(号)2 rect(7r/)JO(t)是 0阶第一 类贝塞 尔函数。Vtt vT- 4於严21卩(-歹几畋2( -订九几(27rf)rec上一个 变换的 推广形 式;Tn(t) 是第一 类切比 雪夫多 项式。V 7T /Ci?x/1 - 4护严22几(t)久一1(V幵冗-x/ u；2rect (多( Un.7(2g n /1 - 47r2/2rect(Un是 第二类 切比雪 夫多项 式。编辑分布时域信号角频率表示的 傅里

5、叶变换弧频率表示的 傅里叶变换注释g(三G(e)三 沁宀GW三fOO/ g严叫fJ _g231x/2tt- 6(s)<5(/)6(3)代表 狄拉克6 函数分布. 这个变换 展示了狄 拉克6函 数的重要 性：该函数 是常函数 的傅立叶 变换245(011变换23的 频域对应25严- a)心)由变换3 和24得到.26cos(zt)石一6(cc? Ci) +S(36(f-刼+§(f+由变换1 和25得 到，应用了 欧拉公 式：cos(at)(eiat + e- iat)/ 2.52227sin(at)的严 _a)_d(Q灯刼一灯+由变换1 和25得到5222i.28tn样阿抄)3)

6、(2；)泗这里,n是 一个自然 数.6(n)(3) 是狄拉克 6函数分 布的n阶 微分。这个 变换是根 据变换7 和24得到 的。将此变 换与1结 合使用，我 们可以变 换所有多 項式。291t店 sgn(3)一沏 sgll(/)此处 sgn)为 符号函数： 注意此变 换与变换 7和24是 一致的.301F(一说町尸_1你(Jl)!觀变换29的 推广.31sgn(t)1变换29的 频域对应.32u(t)此处u(t) 是单位阶 跃函数;此 变换根据 变换1和 31得到.3厂11u是单位 阶跃函数， 且 a>0.3/27r(7 + iw)a + i2irf34ocE- nT)九=Xook=_gF(心1 A«=-oc 1狄拉克梳 状函数 有助 于解释或 理解从连 续到离散 时间的转 变.编辑二元函数时域信号角频 率表 示的 傅里 叶变 换弧频率表示的 傅里叶变换注释exp -7T (arx1 + by1)两个函数 都是高斯 函数，而且 可能都没 有单位体 积.circ(/j?2 + y2)<71 2打片此圆有单 位半径，如 果把 circ(t) 认作阶梯 函数 u(l-t);Airy分布 用J1 (1阶 第一类贝 塞尔函数) 表达;fr是 频率矢量 的量值fr三元函数时域信号角 频 率 表 示 的 傅 里 叶 变弧频率