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1、第三章 单相交流电路§3-1 交流电的基本概念一、填空题(将正确答案填写在横线上)1正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流。2交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间,用符号T表示,其单位为秒(S);交流电的频率是指交流电1S内变化的次数,用符号f表示,其单位为赫兹(Hz),周期与频率的关系是T=1/f或f=1/T。3我国动力和照明用电的标准频率为50Hz,习惯上称为工频,其周期是0.02s,角频率是314rads。4正弦交流电的三要素是周期(频率或角频率)、有效值(最大值)和初相位。5已知一正弦交流电流i=sin(314t-/4)A,则该交流电的最大值为1A,
2、有效值为0.707A,频率为50Hz,周期为0.02S,初相位为-/4。6阻值为R的电阻接入2V的直流电路中,其消耗功率为P,如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V的交流电路中,它消耗的功率为P。7如图3-1所示正弦交流电流,其电流瞬时值表达式是:i=4sin314t(A)。8常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图。9作相量图时,通常取逆(顺、逆)时针转动的角度为正,同一相量图中,各正弦量的频率应相同。用相量表示正弦交流电后,它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。二、判断题(正确的,在括号内画;错误的,在括号内画×)1正弦交流电的三要素是指:有效值、频率和周期。(
3、5;)2用交流电压表测得交流电压是220V,则此交流电压的最大值是380V。(×)3一只额定电压为220V的白炽灯,可以接到最大值为311V的交流电源上。()4用交流电流表测得交流电的数值是平均值。(×)三、选择题(将正确答案的序号填写在括号内)1交流电的周期越长,说明交流电变化得(B).A越快B越慢C无法判断*2某一正弦交流电压的周期为0.Ols,其频率为(C)。A.60HzB.50HzC.100HzD.80Hz3已知一交流电流,当t=O时的值i0=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为(B)。A.0.5AB.1.414AC.1AD.2A4已知一个正弦交流
4、电压波形如图3-2所示,其瞬时值表达式为(C)。A=lOsin(t-/2)VB=-lOsin(t-/2)VC=lOsin(t+)V5已知两个正弦量为u1=lOsin(314t-90°)A,2=lOsin(628t-30°)A,则(D)。Au1比u2超前60°Bu1比u2滞后60°Cu1比u2超前90°D不能判断相位差6如图3-3所示相量图中,交流电压u1和u2的相位关系是(A)。Au1比u2超前75°Bu1比u2滞后75°Cu1比u2超前30°D无法确定四、简答题1让8A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过
5、阻值相同的电阻,问:相同时间内,哪个电阻发热量最大?为什么?答:直流电I=8A,最大值10A的交流电的有效值为:,所以通过8A直流电的电阻发热量大。2有两个交流电,它们的电压瞬时值分别为:1=20sin(314t+/6)V,2=537sin(314t+/2)V,求它们的相位差,并指出它们的相位关系。答:u1与u2的相位差为/6-/2=-/3。u1滞后u2/3°或u2超前u1/3。五、计算题1如图3-4所示是一个按正弦规律变化的交流电流的波形图,试根据波形图指出它的周期、频率、角频率、初相、有效值,并写出它的解析式。解:T=0.2S f=1/T=1/0.2=5Hz =2f=2×
6、;3.14×5=31.4rad/s=/2 I=10/=5(A)i=10sin(10t+/2)(A)2已知一正弦电动势的最大值为220V,频率为50Hz,初相位为30°,试写出此电动势的解析式,绘出波形图,并求出t=0.Ols时的电压瞬时值。解:e=220sin(314t+30°)(V)T=0.01s时 e=220sin(314×0.01+30°)=220sin210°=220×(-0.5)=-110(V)3已知正弦交流电流1=6sin(100t+90°)V,2=8sin(100t)V,在同一坐标上画出其相量图,并计
7、算:(1)u1+u2;(2)u1-u2。解:§3-2 纯电阻交流电路一、填空题(将正确答案填写在横线上)1纯电阻正弦交流电路中,电压有效值与电流有效值之间关系为R=U/I,电压与电流在相位上的关系为同相。2在纯电阻电路中,电流与电压的值最大值、有效值、瞬时值都符合欧姆定律。3在纯电阻电路中,已知端电压=311sin(314t+30°)V,其中R=lOOO,那么电流i=0.311sin(314t+30°)A,电压与电流的相位差=0°,电阻上消耗的功率P=48.3605W。4平均功率是指电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值,平均功率又叫做有功功率。二、选
8、择题(将正确答案的序号填写在括号内)1正弦电流通过电阻元件时,下列关系式正确的是(B)。AIm=U/RB.I=U/RC.i=U/RDi=Um/R2.4个接220V交流的用电器,通电时间相同,则消耗电能最多的是(C)。A正常发光的额定功率为100W的灯泡B电流最大值为0.6A的电熨斗C每秒发热160J的电热器D额定电流I=0.5A的电烙铁三、计算题1如图3-5所示电路中,若交流电的最大值为28.28V,电阻为200,试确定图中电压表和电流表的读数。解:2一个“220V,500W”的电炉接在220V、50Hz的正弦交流电源上,求:(1)电炉丝的电阻是多少?(2)通过这个电炉的电流是多少?写出电流瞬
9、时表达式。(3)设电炉每天使用1h,问每月(30天)消耗多少度电。解:(1)R=U2/P=2202/500=96.8()(2)I=U/R=220/96.82.27(A)i=2.27sin(314t)(A)(3)W=Pt=500×1×30=15(Kw·h)=15度3一个“220V,25W”的灯泡接在=220 sin(314t+60°)V的电源上,试求:(1)灯泡的工作电阻;(2)电流的瞬时值表达式;(3)作出电压、电流的相量图。解:(1)R=U2/P=2202/25=1936()(2)I=U/R=220/19360.11(A)i=0.11sin(314t+
10、60°)(A)(3)相量图§3-3 纯电感交流电路一、填空题(将正确答案填写在横线上)1电感对交流电的阻碍作用称为感抗,感抗与频率成正比,其值XL=2fL(或=L),单位是欧姆();若线圈的电感为0.6H,把线圈接在频率为50Hz的交流电路中,XL=188.4。2电感对交流电的阻碍作用可简单概括为通直流,阻交流,通低频,阻高频,因此,电感元件也被称为低通元件。3纯电感正弦交流电路中,电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U/XL,电压与电流在相位上的关系为电压超前电流90°。4纯电感正弦交流电路中,有功功率P=0W,无功功率QL与电流I、电压UL、感抗XL的关系为
11、:QL=I2XL=UL2/XL=ULI。5一个纯电感线圈若接在直流电源上,其感抗XL=0,电路相当于短路。6在正弦交流电路中,已知流过电感元件的电流I=10A,电压=20 sin(100t)V,则电流i=10 sin(100t-90°)A,感抗XL=2,电感L=0.02H,无功功率QL=200var。一、选择题(将正确答案的序号填写在括号内)1在同一交流电压作用下,电感L变大,电感中的电流将(B)。A不变B变小C变大2纯电感电路中,已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为(A)。A.30°B.60°C.90°D.120°3把L=1
12、0mH的纯电感线圈接到=141sin(100t-60°)V的电源上,线圈中通过电流的表达式为(B)。A.i=lOOsin(100t-150°)AB.i=141sin(100t-150°)AC.i=141sin(100t-30°)A三、简答和计算题1纯电感电路中U/I=XL,Um/Im=XL,为什么u/iXL?答:因为u和i的初相角不同。2已知一个电感线圈通过50Hz的电流时,其感抗为10,电压和电流的相位差为90°,试问:当频率升高至500Hz时,其感抗是多少?电压与电流的相位差又是多少?答:因为XL=2fL感抗与频率成正比,频率升高10,则感
13、抗增加10倍为100。电压与电流的相位差为90°。3有一个L=0.5H的电感线圈接在=220 sin(314t+60°)V的交流电源上,试求:(1)线圈的感抗;(2)电流的大小;(3)电路的无功功率;(4)电压、电流的相量图。解:(1)XL=L=314×0.5=157()(2)i=(220 )/157 sin(314t+60°-90°)=1.4 sin(314t-30°)(A)(3)QL=ULI=220×1.4=308(var)(4)相量图§3-4纯电容交流电路一、填空题(将正确答案填写在横线上)1纯电容交流电路中
14、,电压有效值与电流有效值之间的关系为I=UC/XC,电压与电流在相位上的关系为电压滞后电流90°(或电流超前电压90°)。2电容对交流电的阻碍作用称为容抗,容抗与频率成反比,其值XC=,单位是欧姆();100pF的电容器对频率是l06Hz的高频电流和50Hz的工频电流的容抗分别是1592和3.18×107。3纯电容正弦交流电路中,有功功率P=0W,无功功率QC=I2XC=U2/XC=UI。4一个电容器接在直流电源上,其容抗XC=,电路稳定后相当于开路。5电容的容抗与频率的关系可以简单地概括为:通交流,阻直流,通高频,阻低频,因此电容也被称为高通元件。6在正弦交流电
15、路中,电阻元件上电压与电流同相;电感元件上电压在相位上超前电流90°,电容元件上电压在相位上滞后电流90°。7在正弦交流电路中,已知流过电容元件的电流I=10A,电压=20sin(100t)V,则电流i=10sin(100t+90°)(A),容抗Xc=2,电容C=0.005F,无功功率QC=200Var。二、选择题(将正确答案的序号填写在括号内)1在纯电容正弦交流电路中,当电容一定时,则(B)。A频率f越高,容抗Xc越大;B频率f越高,容抗XC越小;C容抗XC与频率f无关。2在频率为50Hz的家用电路中,电容的容抗和线圈的感抗相等,现将频率提高到500Hz,则感抗
16、与容抗之比等于(A)。A.100B.0.OlC.10D.10003若电路中某元件两端的电压=36sin(314t-/2)V,电流i=4sin(314t)A,则该元件是(C)。A电阻B电感C电容4加在容抗为100的纯电容两端的电压uc=100sin(t-/3)V则通过它的电流应是(B)。A. ic=sin(t+/3)ABic=sin(t+/6)AC. ic=sin(t+/3)ADic=sin(t+/6)A三、计算题1已知一电容器通过50Hz电流时,其容抗为100,电流与电压的相位差为90°试问频率升高至5000Hz时,其容抗是多少?电流与电压的相位差又是多少?解:XC=1/2fC 容抗
17、与频率成反比 XC2=Xc1(f1/f2)=100×(50/5000)=1()电流超前电压的90°2已知某纯电容电路两端的电压为=200sin500tV,电容C=10F,试求:(1)流过电容的瞬时电流;(2)电路的无功功率;(3)电流、电压的相量图。解:(1)Xc=1/c=1/(500×0.00001)=200()i=(200/200)×sin500t=sin(500t+90°)(A)(2)Qc=UI=200×1=200Var(3)电流和电压的相量图如下:§3-5 RLC串联电路一、填空题(将正确答案填写在横线上)1在RLC
18、串联电路中,Z称为阻抗,单位是欧姆(),Z=。2阻抗角的大小决定于参数R、C、L,以及频率,电抗X=XL-Xc。3当X>O时,则阻抗角为正值,相位关系为总电压的相位超前电流i的相位,电路呈感性;当X<O时,则阻抗角为负值,相位关系为总电压的相位滞后电流i的相位,电路呈容性;当X=O时,则阻抗角为0,总电压和电流i的相位差为同相,电路呈阻性。4RL串联正弦交流电路中,已知电流I为5A,电阻R=30,感抗XL=40,则电路的阻抗Z=50,电路的有功功率P=750W,无功功率Q=1000Var,视在功率S=1250V·A。5在RLC串联正弦交流电路中,已知电流I为5A,电阻R=
19、30,感抗XL=40,容抗Xc=80,则电路的阻抗Z=50,该电路称为容性电路。电阻上的平均功率为750W,无功功率为0;电感上的平均功率为0,无功功率为1000Var;电容上的平均功率为0,无功功率为2000Var。二、选择题(将正确答案的序号填写在括号内)1如图3-6所示电路中,电流I等于(A)。A5AB1AC02白炽灯与电容器组成的电路如图37所示,由交流电源供电,如果交流电的频率减小,则电容器的(C)。A电容增大B电容减小C容抗增大D容抗减小3白炽灯与线圈组成的电路如图3-8所示,由交流电源供电,如果交流电的频率增大,则线圈的(C)。A电感增大B电感减小C感抗增大D感抗减小4如图3-9
20、所示,三灯泡均正常发光,当电源电压不变、频率f变小时,灯的亮度变化情况是(D)。AHL1不变,HL2变暗,HL3变暗BHL1变亮,HL2变亮,HL3变暗CHL1、HL2、HL3均不变DHL1不变,HL2变亮,HL3变暗5如图3-10所示RL串联电路中,电压表PV1的读数为10V,PV2的读数也为10V,则电压表PV的读数应为(C)。A.0VB.10VC.14.1VD.20V6如图3-11所示电路中,当交流电源的电压大小不变而频率降低时,电压表的读数将(B)。A增大B减小C不变7RLC为串联电路,已知条件如下,只有(A)属电感性电路。A.R=5,XL=7,Xc=4B.R=5,XL=4,Xc=7C
21、.R=5,XL=4,Xc=4D.R=5,XL=5,XC=58已知RLC串联电路端电压U=20V,各元件两端的电压UR=12V,UL=16V,UC=(B)。A4VB32VC12VD28V三、简答与计算题1如图3-12所示,三个电路中的电源和灯泡是相同的,灯泡都能发光,下列哪种情况下灯泡亮度最大?哪种情况下灯泡亮度最暗?为什么?答:a图灯泡最暗,因为它的阻抗最大;c图灯泡最亮,因为它的阻抗最小,仅为灯泡本身的电阻。2一个线圈和一个电容相串联,已知线圈的电阻R=4,电感L=254mH,电容C=637F,外加电压=311sin(lOOt+/4)V,试求:(1)电路的阻抗;(2)电流的有效值;(3)UR
22、、UL及UC并作相量图;(4)有功功率、无功功率和视在功率。解:(1)R=4 XL=L=100×0.254=25.480()XC=1/c=1/(100×0.000637)5()(2)I=U/Z=220/753(A)(3)UR=IR=3×4=12(A) UL=IXL=3×80=240()UC=IXC=3×5=15(A)(4)P=I2R=32×4=36(W)QL= I2XL=9×80=720(Var)QC= I2XC=9×5=45(Var)Q=QL-QC=720-45=675(Var)§36 提高功率因数的意
23、义和方法一、填空题(将正确答案填写在横线上)1有功功率与视在功率的比值叫做功率因数,表达式为cos=P/S。2在电源电压一定的情况下,对于相同功率的负载,功率因数越低,电流越大,供电线路上的电压降和功率损耗也越多。3纯电阻电路中,功率因数为1,感性负载电路中,功率因数介于0与1之间。4提高功率因数的方法有:(1)提高自然功率因数,(2)并接电容补偿。5电力电容器并联补偿常采用个别补偿、分组补偿、集中补偿等多种不同的补偿方式。一、简答与计算题1工厂配电室安装有电容器,为什么要在无功功率负载不同时接入不同容量的电容?能否把全部电容器一次接入?这样做可能会出现什么问题?答:在不同无功功率负载接入时接入不同容量的电容,是因为对于电感负载只能并联适当的电容器才能提高功率因数。不能把全部电容器一次接入,因为一次接入全部电容器会增大电容量,减小容抗,增大流过电容支路的电流,可能造成过补偿,功率因数反而会会降低。2已知某发电机的额定电压为220V,视在功率为440kV
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