解析几何常用知识点总结

1、解析几何”一网打尽一)直线1. l直线的倾斜角0， ，y2k tan 2y1， x1 x2x2x122. 直线的方程( 1)点斜式yy1 k(xx1) ( 直线 l 过点P1( x1 , y1 ) ，且斜率为 k)(2)斜截式ykx b (b为直线 l 在 y 轴上的截距 ).(3)一般式AxBy C0 ( 其中 A、B 不同时为 0).( 直线斜率 k 存在时，为 k特别的：( 1)已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为 的倒数 ) 或 .知直线过点，常设其方程为或(2) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等 直线两截距互为相反数 直线两截距绝对值

2、相等直线的斜率为 -1 或直线过原点； 直线的斜率为 1 或直线过原点； 直线的斜率为或直线过原点 .(3) 在解析几何中， 研究两条直线的位置关系时， 有可能这两条直线重合， 而在立体几何中一般提到的两条 直线可以理解为它们不重合3、几个距离公式1)两点间距离公式：点A(x1,y1)点B(x2,y2) AB (x1 x2)2 (y1 y2)2(2) P(x0,y0)到直线 Ax By C 0的距离为 d Ax0 2By0 2 C A2 B2特别地，当直线L: xx0时，点 P ( x0,y0)到 L的距离 dx x0 ；当直线 L: y y0时，点 P ( x0, y0)到L的距离 d y

3、y0 .(3). 两平行线间的距离公式：设 l1:Ax By C1 0,l2 :Ax By C2 0,则d C1 C2a2 b24. 两直线的位置关系： ；重合5.三角形的重心坐标公式 ： ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y 2 ) 、 C(x 3 ,y 3 ) ,则 ABC的重心的坐标是 G(x1 x23x3, y1y23y3).(二)圆1. 圆的三种方程(1)圆的标准方程(xa)2(y22b)2 r2 .(2)圆的一般方程2 x2 yDx22Ey F 0( D2 E2 4F >0)3)圆的直径式方程 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0 (圆

4、的直径的端点是 A(x1,y1)、 B(x2,y2)注意：（ 1） . 圆心必在弦的中垂线上；两圆相切，两圆心连线必过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中 点。（2）. 处理直线与圆的位置关系有两种方法： （1）求圆心到直线的距离与圆的半径比较； （ 2）直线方程与圆的 方程联立，看判别式。r1，圆 o2的半径为 r2 ，两圆的圆心距为 d,2.点 P(x0,y0)和圆 (x a)2 (y b)2 r 2的位置关系：当 d r1 r2 时，两圆相离；当 d r1r2 时，两圆外切；当 r1d r1 r2 时，两圆相交；当r1 r2 =d 时，两圆内切 ;当 r1 r2 <d 时，

5、两圆外离；当r1 r2 >d 时，两圆内含。(2) 当 (x0 a)2 (y0 b)2r 2 时，点P 在圆上；22(3) 当 (x0 a)2 (y0 b)2r2时，点P 在圆内3. 直线和圆的位置关系：直线与圆相交>0d<r(d直线与圆相切=0d=r直线与圆相离<0d>r.为圆心到直线的距离 ）4. 圆与圆的位置关系：设圆o1 的半径为1)当 (x0 a)2 (y0 b)2 r 2时，点 P在圆外 ;注意 ：1）若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2 和 y2 就得到两圆的公共弦所在直线的方程。2）圆的弦长公式 l222 d2 （d 为圆心到直线的距离， r 为

6、圆的半径）3）求圆外一点 P 到圆 O上任一点距离的最小值为PO r ，最大值为 PO r （其中 r 为圆的半径）（三）圆锥曲线1、椭圆：（1）定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦 点，两焦点的距离称为椭圆的焦距（2）椭圆的标准方程和几何性质标准方程22 xy a2b21( a>b>0)22ya2xb21(a>b>0)图形性质范围axabybbxb ay a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1（ a，0），A2（a，0）B1（0 ， b） ，B2（0 ，b）A1（0 ，a），A2（0，a）B1（b，0），B

7、2（b，0）轴长轴 A1A2 的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2| 2c离心率cea（0， 1）a，b，c 的关系222 c a b(1) 椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大值和最小值，且最大距离为注意：(2) 过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为2b2. 把这个弦叫椭圆的通经a c ，最小距离为 a c 。(3) 求椭圆离心率 e时，只要求出 a,b,c 的一个齐次方程，在结合 b2 a2 c2就可求出 e( 0 e 1) 2、双曲线( 1) . 双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数(

8、小于)的点的轨迹称为双曲线这 两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线( 2) . 双曲线的标准方程和几何性质：标准方程22 xy a2b21（a>0， b>0）22 yx a2b21（a>0， b>0）图形范围xa或 x a，yRxR， y a 或 y a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1（ a， 0） ， A2（a， 0）A1（0 ， a） ， A2（0 ， a）渐近线b y±axa y±bx离心率cea，e（1 ，）实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 | A1A2| 2a

9、；线段 B1B2叫做双曲线 的虚轴，它的长 | B1B2| 2b；a 叫做双曲线的半实轴长， b叫做双曲线 的半虚轴长a， b，c 的关系222c a b (c>a>0，c> b>0)注意： (1) 直线和双曲线交于一点时，不一定相切，例如，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交 于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点 .(2) 已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时， 只要令双曲线的标准方程中的 “ 1”为“ 0”就得到两渐近2 线方程，即 x2 a22 2 2by2 0就是双曲线 ax2 by2 1的两条渐近线方程 .(

10、3) 若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不纯在的情况3、抛物线(1)抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2)抛物线的标准方程和几何性质：图形标准方程2y 2px( p>0)2y 2px( p>0)2x 2py( p>0)2x 2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离性质顶点O(0 ，0)对称轴y0x0焦点F 2p， 0F 2p， 0F 0， 2pF 0， 2p离心率e1准线方程px2px2p y2py2范围x0，yRx0，yRy0， xRy0，x R开口方向向右向左向上向下注意： (1) 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径” ，即 (2) 焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则(3) 焦点弦问题：设 AB是过抛物线 y22px 焦点的弦. A