坤博英才高三入学联考理科数学

1、浏阳二中高三理科数学试卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则( )A0,1BCD2已知是虚数单位，,的共轭复数为，若，则实数的取值范围是( )ABCD3已知定义在上的奇函数满足：当时，则( )A4BC2D4 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则( )A1B2C4D852016年6月5日，瑞士对全民每月无条件发放2500瑞士法郎（约合1.7万人民币）的决

2、议进行了投票，结果以23%的民众支持，77%的民众反对，遭到否决.在投票后，某电视台记者以对此决案的态度的不同进行分层抽样，选取100人进行问卷调查，再从这100人中选取6人按照顺序进行深度采访，则这6人中反对这一决议者不少于5人的不同采访顺序有( )ABCD6已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD7已知双曲线上一点到左焦点和右焦点的距离分别为10,4，且离心率为2，过的直线与双曲线右支交于点，则的周长的最小值为( )A18B24C36D488在中，点满足，若，则的取值范围是( )ABCD9运行如下框图对应的程序，输出的结果为( )ABCD110已知，且对任意

3、实数都有，则( )ABCD11已知定义在上的函数的最小正周期为2，且时，是定义在上的偶函数，若方程恰好有2017个交点，从左向右坐标分别为，则( )A2017B2018C1008D100912已知抛物线的焦点到准线的距离为1，若是抛物线上两点，且不在轴的同一侧，为坐标原点，则的面积的最小值为( )A3BCD4第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13已知函数，则 .14已知不等式组表示的平面区域为，若向内随机投掷一个体积可以忽略的物体，则该物体恰好落到圆内的概率为 .15已知球的表面积为，一个正三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则该

4、三棱柱的侧面积的最大值为 .16已知数列满足,成等比数列，是公差不为0的等差数列，则数列的前17项的和 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在中，角的对边分别为，已知，边上的高为.（1）求角的大小；（2）求的最小值.18（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面,，点在棱上，且.（1）是否存在，使得平面若存在，求出的值；否则，请说明理由.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）2016年奥运会于8月5日21日在巴西里约热内卢举行.为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运

5、直播时间的茎叶图如下(单位:分钟):若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.关注奥运不关注奥运合计男性员工女性员工合计（1）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关?（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列与期望值.附：参考数据0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20 （12分）已知椭圆的离心率为

6、，左、右焦点分别为，过作直线:的两条垂线，垂足分别为，且四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若轴上有两点，点在椭圆上，直线的斜率分别为，直线分别与直线交于两点.若k1k2为定值，求t的值；在的条件下，求的最小值.21（12分）已知函数(为常数).（1）若在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修44坐标系与参数方程已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为(其中为参数，为常数).（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与圆交于两点，求实数的