天津大学硕士研究考试复习题

1、例9 已知某线性规划问题用单纯形法迭代时，得到的中间某两步的单纯形表如表2.8。请将表中空白的数字填上。表2.8354000bx1x2x3x4x5x6(1)5x210000x505-100x60401Z0-400(2)5x24x33x1Z表2.9bx1x2x3x4x5x6x2010x3001x1100Z000例 16 某厂准备生产三种产品A,B,C,需消耗劳动力和原料两种资源，其有关数据如表2.15.表2.15.表 2.15 产品 单位消耗资源A B C资源限量劳动力原料6 3 53 4 545（单位）30（单位）单位利润3 1 5(1)用单纯形法确定总利润最大的生产计划.(2) 分别求出劳动

2、力和原料的影子的价格.若原料不够,可到市场上购买,市场价格0.8问是否要购进,最多可购进多少?总利润增加多少?（3）当产品A,C的单位利润在何范围变化时，最优生产计划不变？（4）劳动力可减少多少而不改变原最优计划？解 (1) 该问题的线性规划模型为s.t.其中分别为产品A,B,C的产量.用单纯形法迭代的最优表如表2.16所示表 2.16 因而最优生产计划为生产A,B产品均为0，生产C产品可使利润最大，最大利润为30.(2)劳动力和原料的影子价格分别为0和1.这说明在企业最优安排中,劳动里资源没有用完(实际用了30个单元),而原料资源已耗尽.若原料市场价格0.8影子价格1,因此应适量购进原料扩大

3、生产.设购进的原材料数为,为保持最优基不变,必须有,而=解得 因而最多可购进原料15单位，总利润增加.净利润增加15-0.815=3单位.（3）产品A()在最优方案中是非基变量，设变化为则当（为的检验数），即当时，原最优计划不变.产品在最优方案中是基变量,设变化为,要使最优计划不变,则所有非基变量检验数应非负,即即 因此当产品C的单位利润时，最优计划不变（4）设劳动力减少，即右边常数列变化为，为使最优计划不变，则即 所以 即劳动力可减少15单位，原最优计划不变.（实际上减去的是富余劳动力）.例1 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为

4、s1,s2,s10,相应的钻探费用为c1,c2, c10,并且井位选择上要满足下列限制条件：或选择s1和s7，或选择s8;选择了s3或s4就不能选s5,或反过来也一样；在s5，s6，s7，s8，中最多只能选两个。试建立这个问题的整数规划模型。例3某科研项目由三个小组用不同方法独立进行研究，它们失败的概率分别为0.40,0.60和0.80为了减少三个小组都失败的可能性,现决定暂派两名高级科学家参加这一科研项目,把这两个分配到各组后,各小组仍失败的概率如表4.4所示,问应如何分派这两各高级科学家以使三个小组都失败的概率最小?表4.4高级科学家人数小 组1230120.400.200.150.600

5、.400.200.800.500.30解(1)建立动态规划模型按小组数将问题划分3个阶段,阶段变量状态变量表示第阶段初可用于分配的科学家数,决策变量表示第阶段分配给第个小组的高级科学家人数.状态转移方程:允许决策集合:阶段指标过程指标函数因而基本方程采用乘积形式,即(2)采用逆序法求解:当=3时,因为(即尚未分配给第1和第2小组的全部分配给第3小组).计算结果如表4.5所示.表4.50120120.800.500.30当=2时,计算结果如表4.6所示.表4.60120.480.300.180.320.200.160020.480.30.0.16当时,计算结果如表4.7所示.表 4.7 s1x1

6、=0x1=1x1=220.0640.0600.07210.060由表4.7可知x1*= 1 , = 0.060, 由s1= 1查表4.6可得x2*= 0 ; 由s3= 1查表4.5得x3*=1. 因而此问题的最优解为x1* = 1, x2*= 0 ，x3*= 1. 即把两名高级科学家分派到第1和第3两小组各一名，可使三个小组都失败的概率减小到0.060.0.800.48注：此问题还有一种更简捷的解法，将它化为最短路模型.即将各阶段状态作为结点，各小组失败的概率为弧线上的数据，见图4.1.然后在图上用逆序法计算，计算结果标于图上的方框 内.S3=0S2=0 0.60 0.15 0.800.500

7、.060.30 0.40S4=0S3=1S1=2S2=1 0.20 0.60 0.50 0.200.300.16 0.40 0.40 0.30S3=2S2=2 0.60 图4.1由图4.1可知，整个项目失败的概率为0.060 ，最优路线为图中双线表示 ，即s1=2s2=1s3=1s4=0，由此同样得出最优解为x1*=1, x2*=0 ，x3*=1.因此,所有一维资源分配（离散型）均可化为最短路问题来求解,在图上用逆序算法求解较简便.6.18 已知如表6.8中的资料，求该工程的最低成本日程。 表6.8活动作业时间（天）紧前活动正常完成进度的直接费用（百元）赶进度一天所需费用（百元）abcdefg

8、h48635743baaab,de,f,g20301551840101554324736 合计 153 工程间接费用 5（百元/天）6.19 解 其网络图如图6.39所示.其中方框内数据表示结点最早时间，三角形框内数据表示结点最晚时间。关键线路为：。方案一：正常进度完工的工程费用：工程费用=153+15*5=22800（元）。方案二：在方案一中，关键路线是，且由表6.8中已知数据费用率(即赶进度一天所需费用)知,minc13,c45,c56=4,3,6=3=c45,为此缩短关键工序g一天. 工程费用=228+1*3-1*5=22600(元).调整后，关键路线有3条： ; ; ，工期为14天，见

9、图：6.40。hfa68bcd345e73g31414图6.40在图6.40中各结点最早时间与最迟时间已相等，因而该项工程的最低成本日程以求出，为14天，方案二为最优方案。 5.1 解：（1）错。当一个矩阵对策的鞍点不唯一时，结论不正确。例如： （2） 对。（3） 对。（4） 错。当矩阵对策有唯一的鞍点时，局中人采取纯策略。 5.3 解 B A 即 P=用优超法化简得 解得 5.13 表5.8YBb y1 y2 y3 s1 s2 s3y1y2y3 1 0 0 - 0 1 0 - - 0 0 1 - W0 0 0 表5.9YBb y1 y2 y3 s1 s2 s3y3y1y2 0 0 1 -1

10、0 0 - 0 1 0 - W0 0 0 例2 某电子设备厂对一种元件的需求为R=2000件年，订货提前期为零，每次订货费为25元.该元件每件成本为50元,年存储费为成本的20%,如发生供应短缺,可在下批货到达时补上,但是缺货损失费为每件每年30元.要求: 经济订货批量及全年的总费用； 如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同的结果进行比较.解 k=25，D=2000,=5020%=10, =30，则= .= 115. =. 与相比，中的经济订货批量减少了，而全年的总费用增加了。3离散型的报童问题例3 某商店准备在新年前定购一批挂历批发出售，已知每售出一批（100本）可获利70元.如果挂

11、历在新年前售不出去，则每100本损失40元，根据已往销售经验，该商店售出挂历的数量如表7.1所示.问一次订货几百本，使期望的获利数最大？表7.1销售量(100本)123456概率0.050.100.250.350.150.10解 由公式，其中可得.所以一次应定购300本表 8.4 如果勘探费用需1万元，问（1）应先勘探还是直接钻井，（2）应该怎样根据勘探结果来决定是否钻井？解 并求得：同理有 故，不钻井为最优选择 故，钻井为最优选择。 日销售量（件）10000（s1）20000(s2)30000(s3)40000(s4)销售概率0.150.300.350.20又企业的月最大生产能力为40000

12、件，且通过调查知各种销售量状态下销路好与不好的概率如表8.6所示。X s10000(s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)销路好0.30.50.70.8销路不好0.70.50.30.2X为销路，s为销量。(1) 试求EVPI.(2) 求在调查结果销路好与不好的生产方案。(3) 试求EVSI.例3 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟，求（1） 顾客到达电话亭要等待的概率（2） 等待打电话的平均顾客数（3） 当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多

13、少时，装第二台电话机才是合理的？（4） 打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？（5） 第二台电话机安装后，故可的平均等待时间是多少？解 例4 某航运局拟自己建设1个港口，据资料知货船按泊松流到达，平均每小时到达21条，卸货时间服从负指数分布，平均卸货时间为2分钟。每条船的售价8万元，每建设1个泊位需投资12万元，试问建设多少个泊位合理？解 【例11】 用线性规划方法求解下列对策问题。 【解】 (a)此问题无鞍点，支付矩阵无法用优势原则简化，对策双方各拥有3个策略，故用线性规划方法求解。将矩阵中各元素，分别加上3（以消除原有的负值），得 设A分别为以的概率混合使用，B分别以的概率混合使用，则求

14、A最优策略的线性规划问题为 求B的最优策略的线性规划问题为 是互为对偶的一对线性规划问题。用单纯形法求解,最终单纯形表为表12.11。表12.11000故有由对偶问题的性质知，因此，（c）支付矩阵的第4列劣于第1列，故它可化简为 简化后的矩阵无鞍点，两个局中人各有3个策略，故用线性规划方法求解。矩阵中每个数都加上5，以消除其中的负数，得 设A分别为以的概率使用，B分别以的概率使用，则求A最优策略的线性规划问题为 同样可得出求B的最优策略的线性规划问题为 还来不及享受美丽的锦瑟华年，就已经到了白发迟暮，一生匆匆而过。生命，就是这样匆匆，还来不及细细品味，就只剩下了回忆。生命匆匆，累了就选择放下，

15、别让自己煎熬痛苦，别让自己不堪重负。放下该放下的，心才会释放重负，人生才能安然自如。人生就是一个口袋，里面装的东西越多，前行的脚步就越沉重。总觉得该得到的还没有得到，该拥有的却已经失去，苦苦追寻的依然渺茫无踪。心累，有时候是为了生存，有时候是为了攀比。只有放下羁绊前行脚步的重担，放下阴霾缭绕的负面情绪，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然开朗，领悟到“一蓑烟雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要执拗于一时的成败得失！很多时候，我们用汗水滋养梦想，可是，梦想是丰满的，现实是骨感的。每个人都渴望成功的鲜花围绕自己，可是，谁都不是常胜将军，都会猝不及防地遭遇人生的滑铁卢。唉声叹气只

16、会让自己裹足不前，一蹶不振只能让自己沉沦堕落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新审视前方的道路，选择更适合自己的方向。有些东西，本就如同天上的浮云，即使竭尽全力，也未必能揽之入怀。或者即使得到，也未必能提高幸福指数。所以与其为得不到的东西惶惶终日，不如选择放下，为心减负，轻松前行。一人难如百人愿 ,不是所有的人，都会欣赏和喜欢自己。所以，我们不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的温柔以待。真正在意你的人，不会对你无情无义，不在意你的人，你不过是轻若鸿毛的可有可无。做最好的自己，静静地守着一江春水的日子，让心云淡风轻，怡然自若。人生本过客，何必千千结。不是所有的相识都能地久天长，不是所有

17、的情谊都能地老天荒。有些人终究是走着走着就散了，成为我们生命中的过客。爱过，恨过，都会装点我们原本苍白的人生，感谢曾经在我们生命中出现过的人。如果无缘继续红尘相伴，就选择放下吧，给自己和对方都留一段美好的回忆和前行的空间。鱼总是自由自在地在水中快乐游弋，是因为鱼只有七秒钟的记忆，只在一瞬间，鱼便忘记了所有的不愉快。所以，忘记所有的不愉快，才能为美好的情绪留出空间，才能让心情灿然绽放。林清玄说：一尘不染不是不再有尘埃，而是尘埃让它飞扬，我自做我的阳光。是呀，世事喧嚣纷扰，放下纷扰，做一个阳光快乐的人，做自己快乐的主人！还来不及享受美丽的锦瑟华年，就已经到了白发迟暮，一生匆匆而过。生命，就是这样匆

18、匆，还来不及细细品味，就只剩下了回忆。生命匆匆，累了就选择放下，别让自己煎熬痛苦，别让自己不堪重负。放下该放下的，心才会释放重负，人生才能安然自如。人生就是一个口袋，里面装的东西越多，前行的脚步就越沉重。总觉得该得到的还没有得到，该拥有的却已经失去，苦苦追寻的依然渺茫无踪。心累，有时候是为了生存，有时候是为了攀比。只有放下羁绊前行脚步的重担，放下阴霾缭绕的负面情绪，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然开朗，领悟到“一蓑烟雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要执拗于一时的成败得失！很多时候，我们用汗水滋养梦想，可是，梦想是丰满的，现实是骨感的。每个人都渴望成功的鲜花围绕自己，可是，谁都不是常胜将军，都会猝不及防地遭遇人生的滑铁卢。唉声叹气只会让自己裹足不前，一蹶不振只能让自己沉沦堕落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新审视前方的道路，选择更适合自己的方向。有些东西，本就如同天上的浮云，即使竭尽全力，也未必能揽之入怀。或者即使得到，也未必能提高幸福指数。所以与其为得不到的东西惶惶终日，不如选择放下，为心减负，轻松前行。一人难如百人愿 ,不是所有的人，都会欣赏和喜欢自己。所以，我们不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的温柔以待。真正在意你的人，不会对你无情无义，不在意你的人，你不过是轻若鸿毛的可有可无。做最好的自己，静静地守着一江春水的日子，让心云淡