医学统计学重点

1、同 质 事 物 之 间 的 差 别2. 频数分布的两个特征：集中位置，离散趋势3. 数据分布的类型：对称分布和非对称分布。非对称分布又称偏态分布，包括正 偏态和负偏态。单峰分布，双峰分布，多峰分布。4. 统计描述：用统计表、统计图和统计指标等方法对资料的数量特征与分布规律 进行描述。5. 集中位置的描述，集中位置指标又称平均数指标。有哪些及适用条件？（1）算数平均数：最适用于单峰对称分布资料的平均水平的描述，特别是正态分 布资料（2） 几何平均数：适用于等比资料对数正态分布资料（3） 中位数和百分位数：适用于偏态分布的资料幵口资料 资料分布不明 等6. 离散趋势的描述（1）全距亦称极差，适用于

2、单峰小样本资料（2）四分位数间距，适用于单峰小样本资料（3）方差和标准差，适用于对称分布尤其是正态分布资料（4） 变异系数，常用于比较度量衡单位不同的两组或多种资料的变异度比 较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度7. 常用相对数（1）率，是二分类指标（2）构成比（3）比8. 正确应用相对数应注意几个问题：（1）计算相对数的分母不宜过小（2）分析时不能以构成比代替率（3）对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率（4）计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性（5）也有抽样误差，需要假设检验。9. 率的标准法（1）基本思想：采用统一的标准，以消除病情构成不同对治愈率比较的影响

3、，使 算得的标准化治愈率有可比性。（2）目的：控制混杂因素对研究结果的影响。10. 正态分布（1）概念P16（2）标准正态分布，u变换：u= ,u是标准正态离差，是均数，c是标准 差。uN （0，1）（3）正态分布的特征： 以均数为中心，左右完全对称 取决于两个参数，均数和标准差C。口为位置参数，越大，则曲线沿横轴 向右移动；越小，则曲线沿横轴向左移动。C为形态参数，表示数据的离散程 度，若小，贝y曲线形态“瘦高” ；大，贝y曲线形态“矮胖”。 有些指标不服从正态分布，但通过适当的变换后服从正态分布，如对数正态分 布。 正态分布曲线下的面积是有规律的：总面积恒定为1,对称区域面积相等，对应区域

4、面积相等。(4) 几个u界值：90% :双侧|joi=单侧”5=1.64 95%：双侧 U0.05=单侧 U0.025 = 1.9699%:双侧 U0.01=单侧 U0.005=2.5811. 二项分布(1) 样本率的标准差 p的估计值Sp计算公式：Sp=P(； P)，P是样本率(2) 样本个数n和概率n如何影响二项分布的图形?给定n后，形状取决于冗。当n =0.5时，分布对称；当n 0.5时分布呈负偏态。随 n的增大，分布逐渐逼近正态分布。如果 nn 或n(1- n )大于5时，则可用正态近似原理处理二项分布的相关问题。(3) 应用条件：对立性，重复性，独立性12. P oiss on 分布

5、(1) 概念，描述罕见事件发生次数的概率分布，是特殊的二项分布。(2) 均数与方差相等，均为入。(3) 形状取决于入的大小，为正偏态分布，入越小分布越偏；随着入的增大，分布 逐渐趋于对称，当入=20时，已基本接近对称分布；当入 为0时，可按正态分布原 理处理Poisson分布的有关问题。Poisson分布具有可加性。(5) 应用条件：对立性，重复性，独立性。即事件的发生是相互独立的，且发生的 概率不变，结果是二分类的(发生或不发生)13. 参考值范围(1) 概念：绝大多数正常人某指标的波动范围(2) 正态分布法计算100 (1 a) %正常值范围：双侧X u S单侧X u S (高侧)X+u

6、S (低侧)注意a取值：双侧95 % X 1.96 S单侧95 %高侧X+1.64S14. 抽样误差(1) 概念：由于个体变异的存在，由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。(2) 产生的两个必备条件：抽样研究个体变异，是根本原因(3) 中心极限定理的涵义 从均数为口、标准差为c的正态总体中独立、 重复、随机抽取含量为n的样本， 样本均数的分布仍为正态分布， 其均数为卩，标准差为x XN( 口 , -) TXN(u ,x2) 即使从非正态总体(均数为、标准差为c)中独立、重复、随机抽取含量为n的样本，只要样本含量足够大(如n为0),样本均数也近似服从均数为卩，标准差为x的正态分布。(4) 标

7、准误意义：1.用来衡量抽样误差的大小2.标准误与个体变异c成正比与样本含量n的平方根成反比(5) 标准误的估计值的计算公式：样本标准差s代替总体标准差c(6)标准差与标准误的关系区差标误标别s准sx准意义变个误抽量统异体差样的计用围值正间信的均总途1.96s) X 范常 1.96 X区 可数体与稳趋n于nJd系 n疋Sx关于,s趋，联系：两者都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误； 当样本量不足时，标准差大，标准误也大，均数的标准差与标准误成正比_ ssx_n15. 医学统计学：运用概率论和数理统计等数学的原理和方法，研究医学领域中资料的搜集、整理、分析和推断的

8、一门学科。16三类资料：定量资料（数值资料）定性资料（无序分类资料）等级资料（有序分类资料）17. 总体：按研究目的所确定的研究对象中，所有观察单位某项指标取值的集合。18. 样本：从研究总体中，随机抽取具有代表性的部分观察单位某项指标取值的集合。19同质性：具有相同性质的事物。20. 参数：描述某总体特征的指标。21. 统计量：描述某样本特征的指标。22. 概率：随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围为0导W23. 小概率事件：发生概率 0.05的事件。24. 小概率原理：小概率事件发生的可能性很小，进而认为其在一次抽样中不可能发生。25. 理解和解释可信区间26. 统计推断：根据样本所

9、提供的信息，以一定的概率推断总体的性质。包括两方面的内容：参数估计和检验假设。27. 可信区间的两个要素：可靠性，精确性28. 均数的可信区间：从正态分布总体N（卩，2）中随机抽取一个样本，则t=2-sx 服从自由度 尸n-1的t分布。总体均数的（1-a）可信区间定义为（X t， s，X + t$）。如n100,可用标准正态分布代替t分布，相应的100 （1- a） %可信区间为（X uSx，X+ugx）。29. 率的可信区间:（1）率的标准差又称率的标准误，为（2）总体率n的区间估计用正态近似法的条件：样本含量n足够大，且样本率p和（1-p ）都不太小时，如np和n （1-p ）均大于5时，

10、n的可信区间为（p 口 Sp，p+u Sp）。30. 事件数的可信区间：当X0也可以查附表7 “Poisson分布入的可信区间”得到入的95%或99%可信区间。31. 假设检验(1) 基本思想：(2) 4个基本步骤： 建立检验假设：H0 :产2= 3 =H1 : 1、 2、 3 之间不等或不全相等。 确定检验水准(拒绝 H 0时的最大允许误差 a) 计算检验统计量并求 P值 界定P值并作结论(要回下结论)：P a,不拒绝H 0。(3) 1型错误：Ho真实时被拒绝。P0.05却拒绝H0接受H1(4) n型错误：Ho不真实时不拒绝。H1真实即PV0.05却不拒绝H0(5) 检验功效：u型错误率B表

11、示失去对真实的h/乍出肯定结论之概率，故1- B 就是对真实的 比作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验功效， 即假设检验对真实的 已作出肯定结论之把握程度。(6) 1型错误与U型错误的关系 P51(7) 单侧检验与双侧检验的关系(8) 假设检验与可信区间的关系32. 怎么做题？判断资料类型T设计方法T计算自由度T确定P值T下结论33. 区分配对和成组配对：同质性差，要算差值 自身配对 一般有编号成组：无原始数据（还有均数）两组样本含量不等，不能配对无编号34. t检验（1）应用条件：独立性，正态性，方差齐性（2）两样本均数比较方差不齐时 t检验（3） 两样本几何均数比较：取对数

12、，t检验，不用反对数35. 方差分析，多个均数比较（总变异SS、： =SSa间+SSa内处理因素、个体差异、随机因素，共同导致的差异。（2）组间变异SS间：多个组的处理因素不同和随机误差，导致的差异。（3）组内变异SS内：组内个体差异和其他随机因素，导致的差异。（4） 二种变异的关系：SS、二SS且间+ SS且内，总二组间+组内F MS组间/MS 组内（5）单因素方差分析表和两因素方差分析表36. 多个样本均数的两两比较，对比的组数k大于2，分别t检验则需经过m=k（k-1）/2次比较，若每次比较的第一类错误率为 a，则多次比较后，至少犯一次第一类错误的概率为1 （1- ）m，比预先设计的a要

13、大。37. 变量转换目的38. F值、t值、q值、q 值之间的关系(1) 两样本均数比较时，.F =t 0用q检验或q检验也得到同样的结论。说明在 两样本均数比较时，t检验、F检验、q检验和q检验是等价的。(2) 当组数k2时，q检验的检验功效高于q检验，所以当实验研究设计为一个对照组与多个实验组均数比较时，q检验科得到较高的功效。定性资料的分析39. 假设检验步骤P73240. 检验(1) 基本思想：(2) 应用条件： n绍0, T为，用2检验 n绍0但1 T5，需用校正 2检验 T1或n40,改用确切概率法(3)理论频数T的计算公式:T RCnRnCn(4) RXC表的自由度v =(行数-

14、1 )(列数-1 )，故四格表v =1(5)要记的2界值:20.05, =3. 8441. 配对2检验的应用条件：b、c为结果不同部分(甲阳乙阴、甲阴乙阳)b+c绍0时不用校正V =1b cb c20W)+c詔0时要校正2 = lb C 一 v =1b c42. R XC表的应用条件： 多个率或构成比的比较，其自由度大于1 RXC表中不宜有15以上格子的理论频数小于 5，或不宜有一个理论频数小于143. 对理论频数太小的样本的处理办法： 增加样本例数 删去理论频数太小的行或列 将太小理论频数所在的行或列的实际频数，与性质相近的邻行或邻列的频数，合并。44. 参数检验：以特定的总体分布(如正态分

15、布、二项分布)作为前提，对总体的参数进行的假设检验，限制条件：总体正态分布、总体方差齐性。45. 非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数，只针对总体分布是否相同的检验方法；常用于解决总体分布未知的统计问题。46. 秩和检验(1) 基本思想：两组秩和相加等于N(N+1)/2 o (n 1+ n2=N)(2) 两组比较的秩和检验 基本思想：若 A、B两组等级分布相同，则含量为 ni的样本之实际秩和 T与其理论秩和ni(N+1)/2之差T ni(N 1)/2纯系抽样误差所致，因此差值不会很大, 差值越大的概率越小。 方法步骤：P88仔细弄明白1建立检验假设：Ho :两组分布相同；Hi :

16、两组分布不同。0=0.052编秩3求秩和T4确定检验统计量T5确定P值，作出推断性结论(3) 配对秩和检验：设 n为非0差值的个数，则T +T二n ( n+1 ) /2。(4) 秩和检验的使用范围：理论上可用于任意分布的资料 等级资料 定量资料，幵口资料 定量资料，分布极度偏态，或个别数值偏离过大而不属于“过失误差”者 定量资料，各组离散程度相差悬殊，即使经变量变换，也难以达到方差齐性 定量资料，分布型尚未确知 兼有等级和定量性质的资料（5）秩和检验的优缺点：P9547. 直线相关（1）概念：用来描述两个呈正态分布的变量之间的线性共变关系（2）应用条件：双变量正态分布48. 相关系数（1）概念

17、：表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标。（2）特征：无量纲取值范围为-1令W。相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零 相关 相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0,表示相关越不密切。（3）相关系数的假设检验用t检验Sr为相关系数的标准误Sr =1-r2n -2建立检验假设：H。: p =0 ,与无相关关系;Hi : p老，与有相关关系。0=0.05 计算检验统计量sr, r, t, v二n-2 作结论：按v =8查t界值表得PV0.001。按a=0.05水准拒绝H0，接受H1。故 可认为与之间有正相关关系。50. 何时用等级相关？2(6)

18、Y Y?的意义：剩余平方和。坐标系中，每一条直线均可计算散点到该直线的纵向距离之平方和；但只有各散点到回归直线的纵向距离之平方和，即2Y Y是唯一最小的。以此为准则，可导出a、b的最小二乘估计(公式)。52. 回归系数的假设检验用t检验(1) Sy?x为剩余标准差，常用于评价啊回归方程的拟合精度。扣除x的影响后，y2本身的变异程度。杯半単彳自由度(2) Sb为样本回归系数的标准误 sb = Sy?x A. lxx(3) 检验假设：Ho:总体回归系数 3=0，即与无回归关系；比：总体回归系数3名，即与有回归关系。a=0.05。b-0 计算检验统计量：sY?X， sb， tb=， V二n-2Sb

19、作结论：按v =8查t界值表得PV0.001。按a=0.05水准拒绝H0，接受比。故 可认为与有回归关系。(4) tr = tb，因为自由度相同，故回归系数是否为0的假设检验与相关系数是否为0的假设检验是等价的。相关系数的假设检验更简单。53. 应变量总变异的分解2 2 2(Y Y)= (Y? Y) + Y Y?SS、二 SS回 + S8总二回+剩；总二n-1 ; 回=1 ; 剩二n-254. 回归方程的方差分析 要会填表P125tr = tb= -F，即在直线相关与回归分析中， 相关系数的t检验、回归系数的回归方程的方差分析是等价的。55. 直线回归与直线相关的区别及联系（1）区别 对资料的要求：回归只要求应变量 y是随机变量且服从正态分布，变量 种：精确测量和严格控制的变量（I型回归） 、随机变量（U型回归）。 y均为随机变量且服从双变量正态分布t检验、x有两