第三章-传输线和波导

1、Microwave Technique 3 3 传输线和波导传输线和波导 TEM、TE和TM波的通解 平行板波导电磁场结构（了解） 矩形波导主模及场结构 同轴线主模及场结构 圆波导主模及场结构 带状线和微带线 波速和色散 Microwave Technique引言：引言：低耗传输微波功率的波导和其它传输线的出现是微波工程早期的低耗传输微波功率的波导和其它传输线的出现是微波工程早期的里程碑之一里程碑之一。瑞利于瑞利于18971897年建立了金属波导管内电磁波的年建立了金属波导管内电磁波的传播理论传播理论，纠正了亥维赛关于没有，纠正了亥维赛关于没有内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。内导

2、体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。4040年后的年后的19361936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量方面的文章后，波导才有了重大的发展。方面的文章后，波导才有了重大的发展。早期的微波系统主要使用早期的微波系统主要使用波导波导和和同轴线同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，作为传输线，波导功率容量高，损耗低，但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。于是有了第二次世界大战中于是有了第二次世界大战中带状同轴线带状同轴线和和19521

3、952年年微带线微带线的出现以及后来更多平的出现以及后来更多平面传输线（面传输线（槽线、鳍线、共面波导槽线、鳍线、共面波导）的出现。）的出现。Microwave Technique3.1 TEM、TE和和TM波的通解波的通解本节思路：本节思路：1.利用麦克斯韦方程，得到由纵向分量表示的电磁场横向分量。利用麦克斯韦方程，得到由纵向分量表示的电磁场横向分量。2.根据根据TEM、TE和和TM波纵向场的特征，根据波纵向场的特征，根据1中的关系式写出中的关系式写出 这三种电磁波沿这三种电磁波沿z方向传播时的电磁场表达式。方向传播时的电磁场表达式。TEM波：波： Transverse Electronic

4、magnetic Wave TE 波：波： Transverse Electric Wave TM波：波： Transverse Magnetic WaveMicrowave Technique具有平行于具有平行于z z轴方向轴方向导体边界导体边界的任意传输线和波导结构，假设的任意传输线和波导结构，假设z z方向均匀方向均匀且无限长，导体为且无限长，导体为理想导体理想导体。沿。沿z z方向传播的方向传播的时谐电磁场时谐电磁场（ejt）可写为：）可写为：zjzzjzeyxhzyxhzyxHeyxezyxezyxE),(),(),(),(),(),(。是是纵纵向向电电场场和和磁磁场场分分量量和和电

5、电场场和和磁磁场场分分量量，代代表表横横向向和和zzheyxyxhyxe),(),(),(z方向传播，方向传播，可得可得z方向传播方向传播存在损耗时存在损耗时=+j j普普通通双双导导体体封封闭闭式式波波导导(3.1a)(3.1b)Microwave Technique对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：EjHHjE可可简简化化为为：的的变变化化关关系系，上上述述方方程程的的随随因因为为电电磁磁场场具具有有zezjzEjyxHxyHyEjxzHxHjxEjyHjyzHzHjyxExyEyHjxzExEjxHjyEjyzE 思路：思路：利用

6、纵向场表示利用纵向场表示横向场横向场(3.3a)(3.3b)(3.3c)(3.4a)(3.4b)(3.4c)(3.2a)(3.2b)Microwave Technique利用利用Ez和和Hz，四个横向场分量可表示为，四个横向场分量可表示为：xHyEkjEyHxEkjEyHxEkjHxHyEkjHzzcyzzcxzzcyzzcx2222其中，其中，222 kkc截止波数截止波数 /2 k(3.5a)(3.5b)(3.5c)(3.5d)式式（3.5ad）对于边界条件平行于）对于边界条件平行于z轴的时谐系统而言具有轴的时谐系统而言具有普适性普适性。Microwave Technique3.1.1 T

7、EM波波横电磁波横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)(Transverse Electromagnetic Wave)0zzHEyEjxzHxHjxHjyEjyzE(3.3a)(3.4b)消去消去HxyEjxHjxHjyEjyyEE220zzHEk为零。波截止波数22kkcTEMMicrowave Technique对对于于Ex的亥姆霍兹方程而言：的亥姆霍兹方程而言：(3.9)对于对于 的依赖关系：的依赖关系：(3.9)式简化为：式简化为：(3.10)同理可得：同理可得：根据（根据（3.1a）zjzeyxezyxezyxE),(),(),(得：得：(3.1

8、1)其中，其中， 是横向二维拉普拉斯算子。是横向二维拉普拉斯算子。 TEMTEM波的横向波的横向电场满足拉电场满足拉普拉斯方程。普拉斯方程。Microwave Technique同理横向磁场也满足拉普拉斯方程：同理横向磁场也满足拉普拉斯方程：(3.12)TEMTEM波的波的横向场横向场与存在于导体间的与存在于导体间的静电场静电场相同相同。若采用静电情况下若采用静电情况下的标势来表示电场：的标势来表示电场：标势标势(scalar potential)(scalar potential)其中，其中， 是二维梯度算子。是二维梯度算子。可以证明，可以证明， 也满足拉普拉斯方程。也满足拉普拉斯方程。(3

9、.13)由于闭合导体各部分的静电势相同，根据式（由于闭合导体各部分的静电势相同，根据式（3.133.13）可知，电场）可知，电场为零，因此为零，因此单一导体不能支持单一导体不能支持TEMTEM波波。只有当两个或更多的导体存。只有当两个或更多的导体存在时，在时，TEMTEM波才能够存在。波才能够存在。(3.14)Microwave Technique因此，对于因此，对于TEMTEM波的求解可以转换为对静电场问题的求解：波的求解可以转换为对静电场问题的求解：(3.15)(3.16)(3.17)(3.18)分析分析TEMTEM波的过程：波的过程： 求解拉普拉斯方程（求解拉普拉斯方程（3.14）得到标

10、势。解包含若干未知量。）得到标势。解包含若干未知量。 对于导体上的电压应用边界条件，求得未知量。对于导体上的电压应用边界条件，求得未知量。 由式（由式（3.13）和（）和（3.1a）计算电场，由式（）计算电场，由式（3.18）和（）和（3.1b）计算磁场。）计算磁场。 由式（由式（3.15）计算）计算V，由式（，由式（3.16）计算）计算I。 传播常数由式（传播常数由式（3.8）给出，特征阻抗由）给出，特征阻抗由Z0=V/I给出给出Microwave Technique3.1.2 TE波波横电波横电波(H波波)0, 0zzHE3.1.3 TM波波横磁波横磁波(E波波)0, 0zzHE式（式（3

11、.5）简化为：）简化为：(3.19a)(3.19b)(3.19c)(3.19d)(3.23a)(3.23b)(3.23c)(3.23d)波阻抗为：波阻抗为： 与频率有关，可以存在于与频率有关，可以存在于封闭导体封闭导体内，也可在内，也可在两个两个或或更多更多导体之间形成。导体之间形成。(3.22)(3.26)Microwave Technique3.1.2 TE波波3.1.3 TM波波对于对于TETE，TMTM波而言，波而言， , ,传播常数传播常数 是频率和传输线或波导的几是频率和传输线或波导的几何尺寸的函数，反映了由波源进入的微波信号在某一确定传输系统中的传输情况，何尺寸的函数，反映了由波

12、源进入的微波信号在某一确定传输系统中的传输情况，即导行波的即导行波的传播特征传播特征。由亥姆霍兹方程：由亥姆霍兹方程：因为：因为：上式简化为：上式简化为：由亥姆霍兹方程：由亥姆霍兹方程：因为：因为：上式简化为：上式简化为：需要根据特定的需要根据特定的边界条件边界条件求解。求解。 截止波数截止波数 kc决定了电磁场在传输系统中的模型或场型决定了电磁场在传输系统中的模型或场型 传输系统的物质，形状和尺寸对电磁能量的传输系统的物质，形状和尺寸对电磁能量的束缚作用束缚作用。(3.21)(3.25)Microwave Technique分析分析TETE、TMTM波的过程：波的过程： 求解关于求解关于hz

13、或或ez的亥姆霍兹方程（的亥姆霍兹方程（3.21）或（）或（3.25）。解包含若干未知量和）。解包含若干未知量和未知的截止波数未知的截止波数kc 。 利用式（利用式（3.19）和（）和（3.23），由），由hz或或ez计算横向场。计算横向场。 把边界条件应用于相应的场分量，求出未知常数和把边界条件应用于相应的场分量，求出未知常数和kc。 传播常数由式（传播常数由式（3.6）给出，波阻抗由式（）给出，波阻抗由式（3.22）或（）或（3.26）给出。）给出。Microwave Technique3.1.4 由电介质损耗引起的衰减由电介质损耗引起的衰减 有时，为了减小波导的体积尺寸，将会在其内部填充

14、有时，为了减小波导的体积尺寸，将会在其内部填充介质。由介质引起的衰减可写为：介质。由介质引起的衰减可写为：)TMTE(m/Np2tan2或kd对于对于TEMTEM波也适用，此时波也适用，此时k)TEM(m/Np2tankd若导体损耗引起的衰减为若导体损耗引起的衰减为c总的衰减常数为：总的衰减常数为：dc电介质均匀填充电介质均匀填充（泰勒展开）（泰勒展开）与场分布有关与场分布有关（微扰法）（微扰法）Microwave Technique3.2 平行平板波导平行平板波导W d, 填充材料：填充材料： ，Microwave Technique3.2.1 TEM波波求解静电势的拉普拉斯方程并由边界条件

15、得出电场和磁场：求解静电势的拉普拉斯方程并由边界条件得出电场和磁场：jkzjkzedVyeyxezyxE0),(),(（3.35）jkzedVxzyxEzzyxH0),(1),(（3.36）抗。是两板间媒质的本征阻波的传播常数，是TEMk上板相对于下板的电压：上板相对于下板的电压：上板的总电流：上板的总电流：因此，特性阻抗为：因此，特性阻抗为：相速：相速：依赖于波导几何尺寸依赖于波导几何尺寸和材料参数的常数。和材料参数的常数。与光在材料媒质中的与光在材料媒质中的速度相同。速度相同。典型的典型的TEMTEM波波分析方法分析方法Microwave Technique3.2.2 TM波波Hz=0，E

16、z0，Wd, 认为在认为在x方向电场无变化方向电场无变化0 x波方程简化为：波方程简化为：其通解：其通解：（3.41）（3.42）边界条件：边界条件： y = 0，d则：则：B=0，kcd = n，n = 0,1,2,3因此，因此，离散值离散值传播常数传播常数（3.45）Microwave Technique横向场分布：横向场分布：则纵向场：则纵向场：（3.46）（3.47）（3.48a）（3.48b）（3.48c）Microwave TechniqueCk 特定边界条件下偏微分方程特定边界条件下偏微分方程 0),(),(22yxekyxezCz本征值对应的一系列本征值对应的一系列本征函数本征

17、函数 ，是纵向电场的是纵向电场的场分布函数。场分布函数。222kkc 意义意义：Ck决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的传输系统的物质物质、形状形状和和几何尺寸几何尺寸对电磁能量的束缚作用。对电磁能量的束缚作用。 ),( yxez的的本征值本征值。本征值本征值本征函数本征函数传播模式和场型传播模式和场型22Ckk 意义意义:（传播状态）（传播状态）Ck和和k决定，这反映了由波源进入的微波决定，这反映了由波源进入的微波信号信号（、），在某一确定传输系统中的传输情况，在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。即反映了

18、导行波的传播特征。如：如：纵纵向场的分布和信号能量纵向推进的快慢向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。方程中方程中由由 Microwave Technique讨论：讨论：1. n=0时，时， ，TM0与与TEM一样一样2. n1时，每个时，每个n值对应不同的值对应不同的kc与与，对应不同模式，对应不同模式TMn 由于由于 ，对于既定的，对于既定的实数实数kc， 22ckk b. 当当k kc时，时，是实数。是实数。导行波：导行波：导行波：导行波：虚数虚数实数实数 这种形式的场时变规律是一种这种形式的场时变规律是一种“原地振动原地振动”的正弦振荡，其振幅的正弦振荡，其振幅沿沿+z+z轴以指数衰减，

19、完全没有波的向前传播的特性。这种状态对应的轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。这种状态对应的模式称为模式称为截止模式截止模式或或消逝模消逝模。二者的分界二者的分界截止频率截止频率fcMicrowave Techniquecckfk2截止频率截止频率fc：dnkfcc22ndc2截止波长：截止波长：当工作频率当工作频率f fc时，时， k kc，是实数，波动状态。是实数，波动状态。当工作频率当工作频率f fc时，时， k fc时，是时，是纯实数纯实数。f fc时，时，1是实数，且小于是实数，且小于k，0d, 认为在认为在x方向电场无变化方向电场无变化纵向场：纵向场：横向场：横向场：（3.6

20、7a）（3.67b）（3.67c）（3.66）Microwave Technique离散值离散值1. 传播常数传播常数2. 截止频率截止频率3. 波阻抗波阻抗4. 相速相速222211crrcrrpckkcv（3.68）（3.69）（3.70）Microwave Technique5. 导波波长导波波长6. 介质损耗介质损耗7. 导体损耗导体损耗22012kkcrrgm/Np2tan2kdm/Np 2dkRSc（3.72）Microwave Technique图图3.4 平行平板波导中平行平板波导中TEM模、模、TM1模和模和TE1模由于模由于导体损耗导体损耗引起的衰减引起的衰减表表 3.1

21、平行平板波导结果总结平行平板波导结果总结Microwave Technique图图3.5 平行平板波导中的场力线平行平板波导中的场力线(a)TEM(b)TM1模模(c)TE1模模Microwave Technique3.3 矩形波导矩形波导1GHz到到220GHz波段内有各种标波段内有各种标准的波导。准的波导。中空波导可以中空波导可以传传播播TM、TE模而模而不能传播不能传播TEM模。模。Microwave Technique 设矩形波导的宽边与直角坐标系的设矩形波导的宽边与直角坐标系的X轴轴相重合，宽度为相重合，宽度为 a ，窄边与，窄边与Y轴相重合，高轴相重合，高度为度为b，电磁波的传输方

22、向为，电磁波的传输方向为Z方向，纵向场方向，纵向场分量分量ez，hz满足的方程为：满足的方程为：022222ekeeZcZZyx022222hkhhZcZZyx截止波数截止波数3.3.1 TE模模zjzzeyxezyxE),(),(zjzzeyxhzyxH),(),(a bMicrowave TechniqueTETE波波纵向场分量的通解纵向场分量的通解采用分离变量法，令采用分离变量法，令代入纵向场分量满足的波动方程代入纵向场分量满足的波动方程0EZ yxYXhZ 022222yxyyxxxyYXkYXXYc kYYXXcyyyxxx2222211022222hkhhZcZZyx得到得到Mic

23、rowave Technique欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数：欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数： 令令分别求解，有：分别求解，有：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解从而得到矩形波导中纵向磁场的通解( (本征方程本征方程) )为：为： kXXxxxx2221 kYYyyyy2221kkkcyx222 xkBxkAXxxxsincos ykDykCYyyysincosykDykCxkBxkAhyyxxZsincossincoskYYXXcyyyxxx2222211 yxYXhZMicrowave Technique 满足边界条件的场解满足边界条件的场解边界条件边界条件yHkjEZ

24、cx20 x0Eyax0yby0Ex0axxhZ0byyhZ00 xxhZ00yyhZxHkjEZcy2由于由于(3.19c)(3.19d)ykDykCxkBxkAhyyxxZsincossincosMicrowave Technique利用纵向场分量与横向场分量的关系可得利用纵向场分量与横向场分量的关系可得TE波的横向场分波的横向场分量的表达式：量的表达式： 从而得到从而得到TE波的纵向磁场的满足边界条件的解为波的纵向磁场的满足边界条件的解为0B0Damkxbnky.2 , 1 , 0m.2 , 1 , 0nzjmnzebynaxmAHcoscosMicrowave Technique场的场

25、的振幅振幅由激由激励条励条件所件所决定决定 zjeybnxambnkjAEcmnxsincos2zjeybnxamamkjAHcmnxcossin2zjeybnxamamkjAEcmncossin2yzjeybnxambnkjAHcmnysincos222222bnamkkkyxcAmncmnrrccmnfck/2截止波长截止波长22222bnamkkkc为实数，为实数，k kc对应对应传播模式传播模式为虚数，为虚数， k fc ， 为实数，能传播为实数，能传播f fc ， 为虚数，不能传播为虚数，不能传播 c ， 为虚数，不能传播为虚数，不能传播Microwave Technique矩形波导

26、中的矩形波导中的TMTM（HHz z=0=0）波）波 纵向场分量的通解纵向场分量的通解波导上的边界条件波导上的边界条件从而得到从而得到有有ykDykCxkBxkAeyyxxZsincossincosaxby0y0 x0CA0ez0ezbnkyamkxzjeybnxamBEmnzsinsin同样采用分离变量法同样采用分离变量法Microwave TechniqueTMTM波横向场分量波横向场分量zjeybnxamBamkjEmncxsincos2 cg2122zjeybnxamEbnkjEcycossin02zjeybnxamBbnkjHmncxcossin2zjeybnxamBamkjHmnc

27、ysincos2bnamkkkyxc 22222Microwave Technique （2）TE波中最低模式为波中最低模式为TE10 或或H10 模式，模式， TM波中最低模式为波中最低模式为TM11或或E11模式，模式， 不存在不存在TE00，TM00，TM0n，TMm0模式模式；（1）每组）每组 m 和和 n 都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形波导中的一种传都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形波导中的一种传播模式或波型，播模式或波型，m 和和 n 称为称为波型指数波型指数；（3） 当当 fC）时，）时， 为实数，波型可在波导中传播；为实数，波型可在波导中传播； 当当 C（ f a/

28、2时会使时会使TE01模的截止频率低模的截止频率低 于于TE20模，从而使单模工作带宽减小。综合考虑传输功率、模，从而使单模工作带宽减小。综合考虑传输功率、 衰减常数和工作带宽要求，衰减常数和工作带宽要求，b 一般选为（一般选为（0.40.5）a； 衰减因子与工作频率有关：随着工作频率升高，衰减因子衰减因子与工作频率有关：随着工作频率升高，衰减因子 先减小，出现极小值，然后稳步上升。先减小，出现极小值，然后稳步上升。mNpkabkbabaaabPRRPssl/)2(2/2/223233232102Microwave Technique 1 1、圆波导的场分布表达式；、圆波导的场分布表达式； 2

29、 2、圆波导的传播特性；、圆波导的传播特性； 3 3、圆波导的主模和其他主要传播模式；、圆波导的主模和其他主要传播模式； 4 4、圆波导与矩形波导的对照比较。、圆波导与矩形波导的对照比较。 本节要求本节要求Microwave Technique圆柱坐标的场分量和纵向场波动方程圆柱坐标的场分量和纵向场波动方程 011222222hkhrrhrrhzcZZZ011222222ekerrerrezcZZZ22221122rrrrT)(2zzcHrrEkjE)(2rHErkjEzzc)(2rHErkjHzzcr)(2zzcHrrEkjHMicrowave Technique采用分离变量法采用分离变量法

30、: :方程两边必为常数方程两边必为常数n n2 2)()(),(PrRrhz01222222PRkdPdrRrdRdrPrdRdPc22222221dPdPkrrdRdRrrdRdRrc0222PndPd022222RnrkdrdRrdrRdrc设解为设解为TE波（波（Ez0）011222222hkhrrhrrhzcZZZMicrowave Technique利用圆波导边界条件求解 nBnAPcossin角向基本场型可表示为奇对称场与偶对称场角向基本场型可表示为奇对称场与偶对称场根据场解的唯一性，在根据场解的唯一性，在 方向，场的变化是周期重复的，即方向，场的变化是周期重复的，即m m必须为整

31、数；角向为连续、均匀的场，故必须为整数；角向为连续、均匀的场，故n0，1，2，Microwave Technique贝塞尔函数方程其中，其中，Jn为为n阶第一类贝塞尔函数，阶第一类贝塞尔函数，Yn为为n阶第二类贝塞尔函数阶第二类贝塞尔函数(n阶诺埃曼函数阶诺埃曼函数)，统称圆柱函数。，统称圆柱函数。 0)()(22222RnrkrkddRrkrkdRdrkcccccrkDYrkCJrRcncn)(解解Microwave TechniqueYn(kcr)在在r0时趋于无穷，物理上不可能，时趋于无穷，物理上不可能，D0)()cossin(rkJnBnAhcnz因此因此rkDYrkCJrRcncn)

32、(Microwave Technique根据自然边界条件，有波导壁上根据自然边界条件，有波导壁上ra时，时，E0TETE波的场分量表达式波的场分量表达式apknmc)()cossin(rkJnBnAhcnzzjcncEzzcerkJnBnAkjrHErkjEz)()cossin()(02又：又：则则0)(akJcn(n(n阶贝塞尔函数的导数的第阶贝塞尔函数的导数的第m m个根个根) )截止波数截止波数Microwave Technique圆波导TE波电磁场解zjcncrerkJnBnArknjE)()sincos(2zjcncerkJnBnAkjE0)cossin(zjcncrerkJnBnA

33、kjH)()cossin(zjcncerkJnBnAknjH)()sincos(20zEzjcnzerkJnBnAH)cossin(Microwave TechniqueTEnm模模传播常数传播常数2222)(apkkknmcnm截止频率截止频率apkfnmccnm22Microwave Technique011222222ekerrerrezcZZZTM波（波（Hz0）)()cossin(cnzkJnBnAe根据自然边界条件，有波导壁上根据自然边界条件，有波导壁上ra时，时，E0TMTM波的场分量表达式波的场分量表达式apknmc则则(n(n阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第m m个根个根)

34、)截止波数截止波数同样可得同样可得根据波方程根据波方程zjcncHzzcerkJnnBnnArkjrHErkjEz)()sincos()(202又又0)(akJcnMicrowave Technique圆波导TM波横向电磁场解 zjnmnnmrennrapAJpajEsincos)(zjnmncennrapAJrknjEcossin2zjnmncrennrapAJrknjHcossin)(2zjnmncennrapAJknjHsincos)(zjnmnzennrapAJEsincos0zHMicrowave TechniqueTMnm模模传播常数传播常数2222)(apkkknmcnm截止频率

35、截止频率apkfnmccnm22Microwave Technique圆波导中波的传播特性u由场表达式可见：由场表达式可见：n表示场量沿圆周方向（表示场量沿圆周方向（ 方向）分方向）分布的半驻波数，当布的半驻波数，当n=0时，场量沿圆周方向为常数。时，场量沿圆周方向为常数。um表示贝塞尔函数及其导数的根的个数，即表示场量表示贝塞尔函数及其导数的根的个数，即表示场量沿波导径向（沿波导径向（r方向）的半驻波数或场的最大值个数方向）的半驻波数或场的最大值个数（零点个数（零点个数)。Microwave Technique圆波导中波的传播特性u与矩形波导类似，圆波导中有无穷多个满足边界条件的与矩形波导类

36、似，圆波导中有无穷多个满足边界条件的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解，的一个解，。u与矩形波导不同，圆波导中的最低模式并不是波指数最与矩形波导不同，圆波导中的最低模式并不是波指数最小的模式，它的小的模式，它的。 Microwave Techniqueu当当n0时，圆波导中的时，圆波导中的sin(n )项和项和cos(n )项是可同时存在，项是可同时存在，这两种模式其实只是在空间旋转了这两种模式其实只是在空间旋转了90，其截止频率相同。，其截止频率相同。可同时在圆波导中存在（与波导的激励方式有关），这种情可同时在圆波导中

37、存在（与波导的激励方式有关），这种情况称为圆波导的极化简并。况称为圆波导的极化简并。可制作特殊波导元件可制作特殊波导元件u由于圆波导存在极化简并，故一般不用圆波导传输信号。由于圆波导存在极化简并，故一般不用圆波导传输信号。Microwave Techniqueapkfnmccnm22TMnm模模apkfnmccnm22TEnm模模TM1m模与模与TEom模具模具有相同的截止频率有相同的截止频率Microwave Technique圆波导中的常用模式E01模模H01模模H11模模Microwave TechniqueH11模场结构与矩形波导中的主模与矩形波导中的主模TE10模模相似，可以很方便的

38、转换。相似，可以很方便的转换。场分布为非圆周对称，具有场分布为非圆周对称，具有极化简并。极化简并。精密旋转式衰减器、移相器、精密旋转式衰减器、移相器、截止衰减器及波长计等。截止衰减器及波长计等。H11模截止波长最长，是最低模式模截止波长最长，是最低模式844. 1nmpac413. Microwave TechniqueH H0101模场结构模场结构u场分布轴向对称，无极化简并场分布轴向对称，无极化简并; ;u电场只有电场只有 分量，沿分量，沿 方向均匀分布，围绕纵向磁场形方向均匀分布，围绕纵向磁场形成闭合曲线，故又称为成闭合曲线，故又称为圆电波圆电波；u波导壁无纵向电流，电流只沿圆周方向流动

39、；波导壁无纵向电流，电流只沿圆周方向流动；u管壁损耗随工作频率的增加而单调下降。管壁损耗随工作频率的增加而单调下降。特点特点应用应用A A、高、高Q Q谐振腔；谐振腔；B B、远程毫米波传输；、远程毫米波传输；C C、光纤通信。、光纤通信。缺点：不是最低模式缺点：不是最低模式Microwave TechniqueE01模场结构特点特点电场轴对称，没有简并，电场轴对称，没有简并，是最低圆对称模式；是最低圆对称模式；应用应用由于电场是轴对称的，常由于电场是轴对称的，常常作为雷达的旋转关节。常作为雷达的旋转关节。磁场只有圆周分量，即磁场只有圆周分量，即只有纵向电流；只有纵向电流；传输损耗较大。传输损

40、耗较大。Microwave Technique同轴线TEM导波模式 同轴线是同轴线是种双导体导行系统，显然可以传输种双导体导行系统，显然可以传输TEM导波。导波。同轴线以同轴线以TEM模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元件；但当同轴线的横向尺寸可与工作波长比拟时，同轴线中件；但当同轴线的横向尺寸可与工作波长比拟时，同轴线中也会出现也会出现TE模和模和TM模。它们是同轴线的高次模。模。它们是同轴线的高次模。 zjeabrVzrE )/ln(,0 zjeabrVzrH )/ln(,0E沿径向，沿径向，H沿圆周方向。沿圆周方向。Microwave Techni

41、que同 轴 线 TEM场结构Microwave Technique（1）相速度和导波波长）相速度和导波波长同轴线TEM导模传输特性导波波长：导波波长：相速度：相速度：TEM模：模：kc0， cMicrowave Technique（2 2）特性阻抗）特性阻抗（3 3）衰减常数）衰减常数导体损耗导体损耗介质损耗介质损耗损耗最小条件：损耗最小条件：相应的特性阻抗为相应的特性阻抗为：ZC76.7l Microwave Technique（4）耐压最高条件）耐压最高条件ZC60 72.2 eab内导体耐压最高条件：内导体耐压最高条件：相应的特性阻抗为相应的特性阻抗为：（5）传输功率）传输功率相应的特

42、性阻抗为相应的特性阻抗为：最大功率条件：最大功率条件：ZC30 实际情况实际情况兼顾二者兼顾二者ZC50 Microwave Technique3.5.2 3.5.2 同轴线高阶模同轴线高阶模 在一定尺寸条件下，除在一定尺寸条件下，除TEM模以外，同轴线中也会出现模以外，同轴线中也会出现TE模和模和TM模。实用中，这些高次模模。实用中，这些高次模(higher-order modes)通常是截止的，通常是截止的，只是在不连续性或激励源附近起电抗作用。重要的是要知道这些只是在不连续性或激励源附近起电抗作用。重要的是要知道这些模式特别是最低次模式模式特别是最低次模式(the lowestorder

43、 waveguid-mode)的截止的截止波长或截止频率，以避免这些模式在同轴线中传播。波长或截止频率，以避免这些模式在同轴线中传播。Microwave TechniqueTE模模TM模模最低波导模式为最低波导模式为TE11模。模。)(2)(201ababncTMcTMmn （TE模式和模式和TM模式的本模式的本征值方程为超越方程，均征值方程为超越方程，均需用数值法求解。）需用数值法求解。）)(abcTE 11单模条件单模条件)(110abcTE TEM模模Microwave Technique3.6 3.6 接地介质板上的表面波接地介质板上的表面波两个区域的波方程两个区域的波方程xdyxek

44、xdxyxekxzzr0),(00),(2202222022两个区域的截止波数两个区域的截止波数20222202khkkrc3.6.1 TM模模典型化表面波场在远离介质表面时呈指数衰减，典型化表面波场在远离介质表面时呈指数衰减，但绝大部分场保存在截止里或介质表面附近但绝大部分场保存在截止里或介质表面附近分界面上切向场对所有分界面上切向场对所有z z值都匹配值都匹配Microwave Techniquexdyxekxdxyxekxzzr0),(00),(2202222022通解：xdDeCeedxxkBxkAehxhxzccz0cossin边界条件：Ez(x,y,z)=0 在x=0处Ez(x,y

45、,z) 才开始传播才开始传播Microwave Technique3.7 3.7 带状线带状线(strip line)十分适合于微波集成电路和光刻加工制造。十分适合于微波集成电路和光刻加工制造。可看作可看作“展平展平”的同轴线。其拉普拉斯方程的精确解可由保角变换法的同轴线。其拉普拉斯方程的精确解可由保角变换法获得，但过程复杂。通常采用近似解。获得，但过程复杂。通常采用近似解。Microwave Technique图中显示了四个正交混合网络、开路可调短截线以及同轴转换接头图中显示了四个正交混合网络、开路可调短截线以及同轴转换接头Microwave Technique3.7.1 传播常数、特征阻抗

46、和衰减的公式传播常数、特征阻抗和衰减的公式传播常数：传播常数：特征阻抗：特征阻抗：其中，其中，W We e是中心导体的有效宽度，由下式给出：是中心导体的有效宽度，由下式给出：设计电路时通常需要根据给定的特征阻抗求导带的宽度：设计电路时通常需要根据给定的特征阻抗求导带的宽度：Microwave Technique导体损耗造成的衰减：导体损耗造成的衰减：其中，其中，Microwave Techniquen 微带线的发展微带线的发展n 微带线的特性参量微带线的特性参量n 微带线的色散特性微带线的色散特性 n 微带线的应用微带线的应用Microwave Technique 微带线的发展微带线的发展n

47、微带线是微波传输线的一种。最初的平行传输线随着频率的升高会有微带线是微波传输线的一种。最初的平行传输线随着频率的升高会有显著的辐射损耗，不适于作很高频段（例如分米波、厘米波段）电磁显著的辐射损耗，不适于作很高频段（例如分米波、厘米波段）电磁波的传输线和电路元件，因此发展成封闭结构的同轴线和波导，防止波的传输线和电路元件，因此发展成封闭结构的同轴线和波导，防止了辐射损耗，大大提高了工作性能，把微波技术推进到一个新的水平。了辐射损耗，大大提高了工作性能，把微波技术推进到一个新的水平。但是，同轴线和波导的最大缺点是体积和重量大。此外，同轴线和波但是，同轴线和波导的最大缺点是体积和重量大。此外，同轴线

48、和波导作为传输线和电路元件还存在机械加工复杂、成本高、调整不容易导作为传输线和电路元件还存在机械加工复杂、成本高、调整不容易等缺点。等缺点。Microwave Techniquen 概念的提出：概念的提出：4040年代末、年代末、5050年代初。年代初。n 从六十年代以来，无线电技术对小型化的要求日益迫切，改变以波从六十年代以来，无线电技术对小型化的要求日益迫切，改变以波导、同轴线为主体的微波系统已成为当务之急；同时在微波固体器导、同轴线为主体的微波系统已成为当务之急；同时在微波固体器件上已产生重大突破，要求有微波传输线与之配合，此时微带线就件上已产生重大突破，要求有微波传输线与之配合，此时微

49、带线就占据了重要的应用位置，因为它的下述三个主要特点解决了微波电占据了重要的应用位置，因为它的下述三个主要特点解决了微波电路小型化、集成化中的主要矛盾。路小型化、集成化中的主要矛盾。Microwave Techniquen 可用印刷电路的方法做成平面电路，电路结构十分紧凑；可用印刷电路的方法做成平面电路，电路结构十分紧凑；n 高介电常数的介质基片缩短了导波波长，使传输线纵、横向尺寸高介电常数的介质基片缩短了导波波长，使传输线纵、横向尺寸均大为缩减；均大为缩减；n 微带线导体带条的半边是自由空间，连接固体器件十分方便。微带线导体带条的半边是自由空间，连接固体器件十分方便。三个特点三个特点Micr

50、owave Technique微带线的特性参量微带线的特性参量 n 微带线中主要传播的是横电磁波（微带线中主要传播的是横电磁波（TEM）或准）或准TEM波。波。只要假定它们是无耗的，其特性阻抗只要假定它们是无耗的，其特性阻抗Z0均可用单位长度的均可用单位长度的分布电容分布电容C（法拉米）和相速（法拉米）和相速VP（米秒）表示：（米秒）表示：CVZp10n 若传输线以相对介电常数为若传输线以相对介电常数为r 的介质均匀填充，则的介质均匀填充，则 VP 和和C分别为：分别为：rPVV00CCrMicrowave Techniquen 当传输线有数种介质填充时，要引入有效介电常数当传输线有数种介质填

51、充时，要引入有效介电常数 的概念，此时的概念，此时n 用了有效介电常数后，就可把这种传输线看作介电常用了有效介电常数后，就可把这种传输线看作介电常数等于数等于 的介质均匀填充的传输线。的介质均匀填充的传输线。 erpVV00CCeen 由上式可知：由上式可知：n Z0是所研究传输线的实际特性阻抗，是所研究传输线的实际特性阻抗，Z0是同样结构是同样结构的传输线、填充介质为空气的特性阻抗。的传输线、填充介质为空气的特性阻抗。 2000ZZCCeMicrowave Technique1/)444. 1/ln(667. 0393. 1/1201/48ln600dWdWdWdWdWWdZee21)121

52、 (2121Wdrre微带线的有效介电常数微带线的有效介电常数Microwave Technique对于给定的特征阻抗对于给定的特征阻抗Z0和介电常数和介电常数 r，比值，比值W/d可求得：可求得：2/61. 039. 0) 1ln(21) 12ln(122/282dWBBBdWeedWrrrAA其中，其中，)11. 023. 0(1121600rrrrZArZB02377Microwave TechniquemNpkreerd/) 1(2tan) 1(0微带线介电损耗的衰减：微带线介电损耗的衰减：微带线导体损耗的衰减：微带线导体损耗的衰减：mNpWZRSc/0绝大多数微带基片，绝大多数微带基

53、片，导体损耗导体损耗比比介电损耗介电损耗更为重要。更为重要。Microwave Technique电磁波传播相关的两种速度：电磁波传播相关的两种速度：光在媒质中的速度光在媒质中的速度/1相速相速/pvTEM波波 两种速度相等两种速度相等TE、TM波波 相速大于光在媒质中的速度（快波）相速大于光在媒质中的速度（快波）色散色散(dispersion)相速因频率不同而不同，各个频率分量在沿传输线或波导传播时将相速因频率不同而不同，各个频率分量在沿传输线或波导传播时将不再保持他们原始的相位关系，从而导致信号畸变的现象。不再保持他们原始的相位关系，从而导致信号畸变的现象。群速群速(group veloc

54、ity)窄带信号传播的速度。（信号带宽相对较小，色散不严重时适用）窄带信号传播的速度。（信号带宽相对较小，色散不严重时适用）Microwave Technique3.10.1 群速群速群速与传播常数的关系群速与传播常数的关系1. 时域信号时域信号傅里叶变换傅里叶变换逆变换逆变换f (t)在在传输线或波导中传播（线性系统）传输线或波导中传播（线性系统）无耗、匹配无耗、匹配的传输线传输函数：的传输线传输函数：输出信号的时域表达式：输出信号的时域表达式：若若|Z()|=A是常量，是常量，Z()的的相位相位是是的线性函数，如的线性函数，如=a ，输出为：，输出为：除了振幅因子除了振幅因子A A和时间相

55、移和时间相移a a外，它是外，它是f (t)的的复制品。复制品。因此，形式为因此，形式为的传输函数的传输函数不会改变输入信号。不会改变输入信号。无耗无耗TEM波波czjeZ|)(无色散无色散有耗有耗TEM波波 c=RS/d 有色散有色散czjdRSeZ|)(=/cMicrowave Technique2. 调制信号调制信号窄带输入信号：窄带输入信号：代表一个频率为代表一个频率为0的调幅载波。的调幅载波。假定假定f (t)的最高频率分量为的最高频率分量为m。频域表示式：频域表示式：无耗、匹配无耗、匹配的传输线传输函数：的传输线传输函数：输出信号频谱：输出信号频谱：逆变换得到时域表达式：逆变换得到

56、时域表达式：Microwave Technique对于窄带信号对于窄带信号m 0,则则可以用可以用0的泰勒级数展开式的线性项表示：的泰勒级数展开式的线性项表示：保留前两项：保留前两项：其中：其中：变量替换变量替换y= - 0，则则: :原始调制包络为：原始调制包络为：上式为原始调制包络的复制，这个波包的速度即为群速：上式为原始调制包络的复制，这个波包的速度即为群速：Microwave Technique 微带线的色散特性微带线的色散特性 微带线微带线 TEM模模 导波波长、相速或有效介电常数均与频率无关导波波长、相速或有效介电常数均与频率无关没有色散现象没有色散现象。 TE模和模和TM模组成的

57、模组成的混合模式混合模式。高次波型主要有两种：高次波型主要有两种：波导波型和表面波型。这种模满足不了空气和介质上的边界条件这种模满足不了空气和介质上的边界条件 TEMTEM模不能传播模不能传播 使参量偏离于按使参量偏离于按TEMTEM波计算的结果波计算的结果增加辐射损耗增加辐射损耗引起互耦引起互耦适应任何频率适应任何频率 色散色散在较高的频率下，必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。在较高的频率下，必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。频率较低时，混合模就趋近于频率较低时，混合模就趋近于TEMTEM模。称它为模。称它为准准TEMTEM模模。Microwave Technique

58、 微带电路简介n 微带集成电路具有微带集成电路具有小型化小型化、轻量化轻量化、生产、生产成本低成本低、生产、生产周期周期短短、可靠性高可靠性高和和性能指标高性能指标高的优点，已从单一的单元器件发的优点，已从单一的单元器件发展到大的微波功能模块，如微波固体接收机、微波相控阵单展到大的微波功能模块，如微波固体接收机、微波相控阵单片固体模块等。当然，它也有缺点和局限性，例如损耗较大、片固体模块等。当然，它也有缺点和局限性，例如损耗较大、Q Q值较低、空气介质界面附近会激起表面波等。值较低、空气介质界面附近会激起表面波等。n 目前，微带集成电路发展十分迅速，已成为微波技术的主要目前，微带集成电路发展十

59、分迅速，已成为微波技术的主要发展方向之一。发展方向之一。Microwave Technique 微带线结构 一、基片材料要求：一、基片材料要求： r 大（小型化）；大（小型化）； tan小（损耗小）；小（损耗小）； r 温度系数小（频漂小）；温度系数小（频漂小）； 纯度高，一致性好；纯度高，一致性好； 表面光洁度高；表面光洁度高； 电阻率高，热传导率高，击穿强度高（大功率传送）。电阻率高，热传导率高，击穿强度高（大功率传送）。常见基片材料常见基片材料: 金红石金红石(r大大)、氧化铍、氧化铍(导热好，大功率导热好，大功率)、石英、石英(光洁度高光洁度高)、 蓝宝石蓝宝石(均好，价格贵均好，价格贵) Microwave Technique二、金属材料要求二、金属材料要求: : n电阻率小电阻率小 ( (损耗小损耗小) ) ；n电阻率温度系数小电阻率温度系数小 ( (频漂小频漂小) ) ；n对基片附着力好；对基片附着力好；n可蚀性和可焊性好；可蚀性和可焊性好；n能电镀，易蒸发。能电镀，易蒸发。Microwave Technique三、薄膜技术主要工艺三、薄膜技术主要工艺 1、磨