全等三角形图形变换的提高题

1、全等三角形中结合图形变换的提高题一请阅读下列材料：问题：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）如图1所示的方式摆放其中ACB=90°，CA=CB，FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N探究线段OM与ON的数量关系小聪同学的思路是：连接OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；（2）将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放使点D落在BA的延长线上，DEAC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N点O是AB的中点连接ON

2、、OM、MN请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论二四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E求证：ABFDAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系  ；（3）如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，则图中全等三角形是  ，线段EF与AF、BF的等量关系是  ；如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点

3、E，线段EF与AF、BF的等量关系是  ；（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系一 小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1）所示，CDAB，BEAC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证B=C，也太容易了”她的证法是：由CDAB，BEAC，得ADC=AEB=90°，公共角DAC=BAE，所以DACEAB由全等三角形的对应角相等得B=C小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CDAB，BEAC，公共角DAC=BAE，你的推理也是错误的看我画的图（2），显然DAC与E

4、AB是不全等的再说本题不是要证明B=C，而是要证明BE=CD”（1）根据小敏所读的题，判断“B=C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理（2）根据小明说的，要证明BE=CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE=CD的正确推理（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？四定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形探究：（1）如图甲，已知ABC中C=90°，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要

5、顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn若DEF的面积为1000，当n为何值时，3Sn4？（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）当n1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）五请阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同

6、一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG探究线段DM与MG数量与位置有何关系小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系  ；（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想六在课外小组活动时，小

7、慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流原问题：如图1，已知ABC，ACB=90°，ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90°，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30°，ADB=BEC=60度小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如

8、图2，若ABC=30°，ADB=BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；3）如图3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。七阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，ABC=BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：（1）请你写出

9、上面问题中线段PG与PC的位置关系；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，八四边形ABCD是正方形（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E求证：ABFDAE；（2）在（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是  （直接写出结论即可，不需要证明）；（3）如图2，点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E那么图中全等

10、三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是  （直接写出结论即可，不需要证明）九把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系

11、；上面第题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？十【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是  ASSS      BSAS      CAAS       

12、60;DHL（2）求得AD的取值范围是  A6AD8   B6AD8  C1AD7  D1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF 求证：AC=BF十一。阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB=  ，由于PA，PB不在一个三角形中，为

13、了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP  这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），ABC中，CAB=90°，AB=AC E、F为BC上的点且EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2十二。如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）写出图1中的一对全等三角形；写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时

14、，请说明DE=AD-BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）十三。如图，在RtABC和RtDEF中，ABC=90°，AB=4，BC=6，DEF=90°，DE=EF=4（1）移动DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；（2）将图2中的DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3）请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线，不再标注其它字母）十四. 复习“全等三角形”的知识时，老师布

15、置了一道作业题：“如下图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP请你帮小亮完成证明（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图给出证明若不成立，请说明理由十五 问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC试探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造

16、全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 PGPC的值；（要有具体过程）（2）若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD矩形BEFG”其它条件不变，画图试探求线段PG与PC的关系十六 已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N（1）写出图中的全等三角形设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断BMP是否可能等于90°如果可能，请求出此时C

17、P的长；如果不可能，请说明理由。 十七。如图，矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D落在点B处，点E、F分别是边AD、BC与MN的交点，Q是MM与对角线BD的交点，P是对角线BD上任意一点，PHBE于H，PGAD于G（1）不添加辅助线，找出图中的全等三角形；（至少找出两组，不要求证明）（2）请你猜想PH、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论十八。两个全等的RtABC和RtDEF重叠在一起，其中A=60°，ACB=DFE=90°且AC=1固定ABC不动，将DEF作如下操作：（1）如图1，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDB

18、F的面积会变吗？若不变请求出其面积；（2）如图2，当D点移到AB中点时，连接DC、CF、FB，BC与DF相交于点O除RtABCRtDEF外，请找出图中其他所有全等三角形，不必写理由；（3）如图3，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求：sin的值答案一全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）连接OC，证CON和CMO全等即可；（2）连接OC，证CNMDMN，推出CN=DM=AM，证NCOMAO即可解答：解：（1）OM=ON；（2）OM=ON，OMON，证明：连接OCAC=BC，O是AB中点，ACB=90

19、°，OA=OB，COAB，ACO=BCO=45°，CAB=CBA=45°，CAB=ACO，B=BCO，OC=OA=OB，MAO=NCO=135°，DEMC，FDE=90°，DMC=FDE=90°，DNM=NMCCAB=DAM=45°，MDA=DAM=45°DM=AM，DEMC，CMN=DNM，在DMN和CNM中NDMNCMDNMCMNMNMN，DMNCNM（AAS），CN=DM=AM，DM=NC即CNO=ODM=45°，CN=DM，NCO=MAO=135°，OC=OA，AMOCNO（SAS），O

20、M=ON，MOA=NOC，NOC+NOA=90°，MOA+NOA=90°OMON点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，三角形的外角性质等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度二全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）根据正方形性质得出AB=AD，DAB=90°，根据垂直定义得出AED=AFB=90°，求出ADE=BAF，根据AAS证出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案；（3）ABFDAE，EF=BF-AF，证法与（1）（2）类似；EF=AF+BF，证明过程类似；（4）根据正方形性

21、质得出AB=AD，DAB=90°，根据垂直定义得出AED=AFB=90°，求出ADE=BAF，根据AAS证出两三角形全等即可解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90°，DAE+BAE=90°，DEAG，BFAG，AED=AFB=90°，EAD+ADE=90°，ADE=BAF，在ABF和DAE中ADEBAFAEDAFBABAD，ABFDAE（AAS）；（2）解：线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF-BF，理由是：由（1）知：ABFDAE，BF=AE，EF=AF-AE=AF-BF，故答案为：EF=AF-BF

22、；（3）解：ABFDAE，EF=BF-AF，理由是：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90°，DAE+BAE=90°，DEAG，BFAG，AED=AFB=90°，EAD+ADE=90°，ADE=BAF，在ABF和DAE中ADEBAFAEDAFBABAD，ABFDAE（AAS）；AE=BF，EF=AE-AF=BF-AF，故答案为：ABFDAE，EF=BF-AF；解：EF=AF+BF，理由是：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90°，DAE+BAF=180°-90°=90°，DEAG，BFAG，AE

23、D=AFB=90°，EAD+ADE=90°，ADE=BAF，在ABF和DAE中ADEBAFAEDAFBABAD，ABFDAE（AAS）；AE=BF，EF=AE+AF=AF+BF，故答案为：EF=AF+BF；（4）解：与以上证法类似：ABFDAE（AAS）；AE=BF，EF=AE-AF=AF-BF；即EF=AF-BF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似三直角三角形全等的判定专题：阅读型分析：明显小敏的推理不正确，因为在判定三角形全等的过程中没有边的参与要判定两个三角形全等，必须有边的参与解答：解：（1）小敏的推理不正确

24、因为仅凭两个角不能判定两三角形全等（2）条件为AB=AC或AE=AD证明：CDAB，BEAC；ADC=AEB=90°；公共角DAC=BAE，AB=AC；DACEAB（AAS）BE=CD（全等三角形的对应边相等）（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一组对应边相等点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角四相似三角形的判定与性质专题：规律型分析：（1）过直角顶点作斜边的垂线即可得出两个

25、与原直角三角形相似的三角形由于这两个三角形都与原三角形共用一个锐角，又都有一个直角，因此有两个对应角相等，因此都与原三角形相似（2）由图可知，每分割一次得到的图形的小三角形的个数都是前面一个图形中小三角形的个数的4倍，因此当第n个图时，如果设原三角形的面积为S，那么小三角形的面积应该是Sn= S4n，按所求的公式进行计算，看n是多少时Sn的值在3和4之间Sn= S4n= S22n，Sn-1= S4n1= S22n2，Sn+1= S4n+1= S22n+2，由此可看出Sn2=Sn-1Sn+1解答：解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线）理由：B=

26、B，CDB=ACB=90°BCDACB；（2）DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为14nSn=10004n当 n=3时，S3=1000S315.62当 n=4时，S4=1000S43.91当 n=4时，3S44Sn=S4n=S22n，Sn-1=S4n1=S22n2，Sn+1=S4n+1=S22n+2S 2n=Sn-1×Sn+1，Sn-1=4Sn+1点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出要根据前面几个简单图形得出一般化规律，然后用得出的规律来求解五旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的

27、性质专题：几何综合题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得DAM=HFM，然后利用“角边角”证明ADM和FHM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=HM，AD=FH，再求出GD=GH，然后根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长DM交CF于H，连接GD，GH，同（1）可得DM=HM，AD=FH，再利用“边角边”证明CDG和FHG全等，根据全等三角形对应边相等可得GD=GH，CGD=FGH，然后根据等腰直角三角形的性质解答；（3）过点F作FHAD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N，同（1）可得DM=HM，AD=FH，根据等角的余角相等求出DCG=HFG，然后利用“边角边”证明CDG和F

28、HG全等，根据全等三角形对应边相等可得GD=GH，然后根据等腰直角三角形的性质解答解答：（1）解：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，ADBCGF，DAM=HFM，M是线段AF的中点，AM=FM，在ADM和FHM中，DAMHFMAMFMAMDFMH，ADMFHM（ASA），DM=HM，AD=FH，GD=CG-CD，GH=GF-FH，AD=CD，CG=GF，GD=GH，DGH是等腰直角三角形，DM=MG且DMMG；（2）如图2，延长DM交CF于H，连接GD，GH，同（1）可得DM=HM，AD=FH，CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，DCG=90°-45°

29、=45°，HFG=45°，DCG=HFG，在CDG和FHG中，CDFHDCGHFGCGFG，CDGFHG（SAS），GD=GH，CGD=FGH，DGH=CGD+CGH=FGH+CGH=CGF=90°，DGH是等腰直角三角形，DM=MG且DMMG；（3）如图3，过点F作FHAD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N，同（1）可得DM=HM，AD=FH，易得NCE=EFN，DCG+NCE=180°-90°=90°，HFG+EFN=90°，DCG=HFG，在CDG和FHG中，CDFHDCGHFGCGFG，CDGFHG（SAS），G

30、D=GH，CGD=FGH，DGH=CGD+CGH=FGH+CGH=CGF=90°，DGH是等腰直角三角形，DM=MG且DMMG点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，在正方形中证明三角形全等，并运用全等的性质解题是中考的热点，本题作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键六全等三角形的判定与性质专题：压轴题；阅读型分析：本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解先根据直角三角形的性质，等边三角形的性质得到一些隐含的条件，然后根据所得的条件来证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出DF=EF的猜想解答：解：（1）DF=EF（2）猜想：DF=FE证明

31、：过点D作DGAB于G，则DGB=90度DA=DB，ADB=60度AG=BG，DBA是等边三角形DB=BAACB=90°，ABC=30°，AC=12AB=BGDBGBACDG=BCBE=EC，BEC=60°，EBC是等边三角形BC=BE，CBE=60度DG=BE，ABE=ABC+CBE=90°DFG=EFB，DGF=EBF，DFGEFBDF=EF（3）猜想：DF=FE证法一：过点D作DHAB于H，连接HC，HE，HE交CB于K，则DHB=90度DA=DB，AH=BH，1=HDBACB=90°，HC=HBEB=EC，HE=HE，HBEHCE2=3

32、，4=BEHHKBCBKE=90°ADB=BEC=2ABC，HDB=BEH=ABCDBC=DBH+ABC=DBH+HDB=90°，EBH=EBK+ABC=EBK+BEK=90°DBHE，DHBE四边形DHEB是平行四边形DF=EF证法二：分别过点D、E作DHAB于H，EKBC于K，连接HK，则DHB=EKB=90度ACB=90°，EKACDA=DB，EB=EC，AH=BH，1=HDB，CK=BK，2=BEKHKAC点H、K、E在同一条直线上下同证法一点评：此题考查了全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质的性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时要注意隐

33、含条件的运用七菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形分析：（1）根据题意可知小颖的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件；（2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，本题中除了如（1）中证明GFPHDP（得到P是HG中点）外还需证明HDCGBC（得出三角形CHG是等腰三角形）解答：解：（1）线段PG与PC的位置关系是PGPC理由：延长GP，交CD于点H，四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，CDABGF，PDH=PFG，DHP=PGF，P是线段DF的中点，DP=PF，在DPH和FGP中，PDHPFG

34、DHPPGFDPPF，DPHFGP（AAS），PH=PG，DH=GF，CD=BC，GF=GB=DH，CH=CG，CPHG，即PGPC；（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，P是线段DF的中点，FP=DP，ADFG，GFP=HDP又GPF=HPD，GFPHDPGP=HP，GF=HD，四边形ABCD是菱形，CD=CB，HDC=ABC=60°由ABC=BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，GBC=60°HDC=GBC四边形BEFG是菱形，GF=GBHDCGBCCH=CGPH=

35、PG，PGPC点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用八 无九 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）可证BAD=CAE，运用SAS证明ABD与ACE全等；（2）根据SAS证明ABD与ACE全等，得BD=CE；ADB=AEC根据三角形内角和定理证明CFD=CAE=90°可判断位置关系；（3）当ABC绕点A旋转与ADE重叠时结论仍成立解答：解：（1）ABDACE（1分）ABC是直角三角形，AB=AC，BAC=90°（1分）同理 AD=AE，EAD=90&#

36、176;（1分）BAC=EADBAC+CAD=EAD+CAD即BAD=CAE（1分）在ABD和ACE中，ABACBADCAEADAEABDACE（2）在ABD和ACE中，ABACBADCAEADAEABDACEADB=AEC（全等三角形对应角相等）（1分）ACE=DCF，（对顶角相等）ADB+DCF+EFD=180°，（三角形内角和180°）AEC+ACE+EAC=180°，（三角形内角和180°）（1分）EAC=EFD（1分）BAC=90°，EAC=90°即EFD=90°BDEC（垂直定义）（1分）（3）如图：（1分）BD

37、=EC，BDEC（2分）存在（1分）点评：此题考查全等三角形的判定和垂直的定义，把实际问题抽象成数学模型是难点十全等三角形的判定与性质；三角形三边关系分析：（1）根据AD=DE，ADC=BDE，BD=DC推出ADC和EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-62AD8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证ADCMDB，推出BM=AC，CAD=M，根据AE=EF，推出CAD=AFE=BFD，求出BFD=M，根据等腰三角形的性质求出即可解答：（1）解：在ADC和EDB中ADDEADCBDEBDCD，ADCEDB（S

38、AS），故选B；（2）解：由（1）知：ADCEDB，BE=AC=6，AE=2AD，在ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-62AD8+6，1AD7，故选C（3）证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，AD是ABC中线，BD=DC，在ADC和MDB中BDDCADCBDMADDM，ADCMDB，BM=AC，CAD=M，AE=EF，CAD=AFE，AFE=BFD，BFD=CAD=M，BF=BM=AC，即AC=BF点评：本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力十一 无十二全等三角形的判定与性质分

39、析：（1）证明ADCBEC（AAS）即可：已知已有两直角相等和AC=BC，再由同角的余角相等证明DAC=BCE即可；（2）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据等式性质求出ACD=CBE，根据AAS证出ADC和CEB全等即可；（3）同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系解答：解：（1）ADCCEB理由如下：ACB=90°，ADC=90°，BEC=90°ACD+DAC=90°，ACD+BCE=90°，DAC=BCE，在ADC与BEC中，ADCBEC90°  DACBCE  AC

40、BC，ADCBEC（AAS）；DE=CE+CD=AD+BE理由如下：由知，ADCBEC，AD=CE，BE=CD，DE=CE+CD，DE=AD+BE；（2）ADMN于D，BEMN于EADC=BEC=ACB=90°，CAD+ACD=90°，ACD+BCE=90°CAD=BCE在ADC和CEB中CDABCEADCBECACCB，ADCCEBCE=AD，CD=BEDE=CE-CD=AD-BE（3）同（2），易证ADCCEBAD=CE，BE=CDCE=CD-EDAD=BE-ED，即ED=BE-AD；当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD

41、（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件题型较好十三旋转的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：本题是关于三角形知识的综合题，既运用三角形相似，又考查了三角形全等不失为一道好题解答：解：（1）EFBC，AEFABC，AEABEFBCAB=4，BC=6，DE=EF=4，AE446，AE83BE=AB-AE=4-8343（2）RtAEFRtFBA在RtAEF和RtFBA中，EF=BA，AF=FA，B=E=90°，RtAEFRtFBA（HL）点

42、评：本题考查了图形的平移变换及三角形相似性质的运用十四。无十五。正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题：几何综合题分析：（1）利用角边角证明GFPHDP，证得GP=HP，GF=HD，进而利用正方形的性质可得CH=CG，即可得所求；（2）由（1）同法可得GP=HP，GF=HD，根据所给矩形全等可得CH=CG，即可得所求解答：解：（1）如图1，当点A，B，E在同一条直线上时，有结论：PGPC，PG=PC延长GP交DC与点HP是线段DF的中点，FP=DP由题意知DCAE，GFP=HDP，GPF=HPD，GFPHDP，GP=HP，GF=HD，四边形ABCD、BEFG是正方形，CD=CB，

43、GB=GFCH=CG，又HCG=90°，GP=HP，PGPC，PG=PC；（2）如图2，当点A，B，E在同一条直线上时，有结论：PGPC，PG=PC延长GP交DC延长线于点HP是线段DF的中点，FP=DP由题意可知DCGF，GFP=HDP，GPF=HPD，GFPHDP，GP=HP，GF=HD，矩形ABCD矩形BEFG，CD=GB，CB=GF，CH=CG又HCG=90°，GP=HP，PGPC，PG=PC点评：综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质；采用类比的思想做相类似的问题是解决本题的关键；利用证明三角形全等的方法求解是解决本题的基本思路十六。翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质分析：（1）由折叠的性质可得：MBNMPN，即可得MB=MP，又由四边形ABCD是矩形，可得AB=CD，A=D=90°，然后分别在RtABM与RtDMP中，利用勾股定理，可得MB2=AM2+AB2=y2+4，MP2=MD2+PD2=（3-y）2+（2-x）2，继而求得y与x的函数关