北师大版八年级上册期末压轴题

1、北师大版八年级上册期末压轴题7（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A7cmB10cmCcmD12cm16（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是17（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数； 第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的

2、数字是；（2）（a+b）6的展开式是24（9分）如图，在ABC中，ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD（1）若AB=10，BC=6，求BCD的周长；（2）若AD=BC，试求A的度数25（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2=；=102

3、（4+162）=96162=16（62）0即l1l2所以选择路线1较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算（结果保留）此时，路线1：l1=路线2：l2=所以选择哪条路线较短？试说明理由（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短26（14分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，CD是ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点AB=，设AE=x，BF=y（1）AC的长是；（2）若x+y=3，

4、求四边形CEDF的面积；（3）当DEDF时，试探索x、y的数量关系7D 16 17.（1）20 (2) a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b624解：（1） DE是AC的垂直平分线， AD=CD CBCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又 AB=10，BC=6， CBCD=16；（2） AD=CD A=ACD，设 A=x，AD=CB，CD=CB，CDB=CBDCDB是ACD的外角，CDB=A+ACD=2x，A、B、ACB是三角形的内角，A+B+ACB=180°，x+2x+105°=180°，解得x=25°

5、;25解答：解：（1）l1=4+2×2=8，l2=；=82（16+42）=4842=4（122）0，即l1l2，所以选择路线2较短（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，=（4+h）2（h2+42）=16+8h+h2h242=16+8h42=4（2h+42）当2h+42=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当2h+420时，即h时，l1l2，选择路线2较短；当2h+420时，即h时，l1l2，选择路线1较短故答案为：8、26解：（1）在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，AC=AB，AB=，AC=

6、4；（2）如图，过点D作DGAC于点G，DHBC于点HACB=90°，AC=BC，CD是ACB的角平分线A=B=ACD=BCD=45°，CDABAD=CD=BD在等腰直角三角形ACD中，DGAC，A=45°DG=AG=AC=2同理DH=2SCDE=CEDG=4x，SCDF=CFDH=4y，S四边形CEDF=SCDE+SCDF=（4x）（4y）=8（x+y）=5；（3）当DEDF时，EDF=90°CDABADE+EDC=EDC+CDF=90°ADE=CDF，又A=DCF=45°，AD=CD在ADE与CDF中，ADECDFAE=CFAE+

7、BF=CF+BF=BC即x+y=416（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是17（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90°A=45°，D=30°（1）CBA=°；（2）把DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B=16. 10 17.(1) 45° (2) 15°17（4分）如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE

8、，把B沿AE折叠，使点B落在点B处（1）线段AB的长为；（2）当CEB为直角三角形时，CE的长为25（13分）如图，已知ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点D为AB边上一点 （1）求证：ACEBCD；（2）求证：ADE是直角三角形；（3）已知ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长26（13分）如图，已知ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移a（a8）个单位到DEF的位置 （1）求ABC的BC边上的高；（2）连结AE、AD，设AB=5求线段DF的长；当ADE是等腰三角形时，求a的值17.(1)3 (2) 1或25解：（1）证明：A

9、BC和ECD都是等腰直角三角形，B=BAC=45°，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=90°，ACBACD=DCEACD，即1=2，在ACE和BCD中，ACEBCD；（2）由（1）证得ACEBCD，ABC和ECD都是等腰直角三角形，CAE=B=45°，EAD=EAC+CAB=45°+45°=90°，ADE是直角三角形；（3）解：由题意得：ADAE=30，即ADAE=60，在RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2=132=169，（AD+AE）2=AD2+AE2+2ADAE=289，AD+AE=17，由（1）得：ACE

10、BCD，BD=AE，AB=AD+BD=AD+AE=17cm26解：（1）如图1过点A作AMBC于点M，ABC的面积为16，BC=8，×8×AM=8，AM=4，ABC的BC边上的高是8；（2）在RtAMB中，BM=3，CM=BCBM=83=5，在RtAMC中，AC=，DF=AC=，如图2当ADE是等腰三角形时，有三种情况： 当AD=DE时，a=5， 当AE=DE时，又AB=DE，AB=AE，BE=2BM=6，a=6；当AE=AD时，在RtAME中， AM=4，AE=a，ME=a3，由勾股定理得：42+（a3）2=a2，解得：a=，综上所述，当ADE是等腰三角形时，a的值为5或

11、6或3. (12分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，B =90°，AD3，BC=4，点E在AB边上，BE=3，CED =90°.（1）求CE的长度； （2）求证：ADEBEC；（3）设点P是线段上的一个动点，求 DP CP 的最小值是多少？ （备用图）4.（14分）在ABC中，D是边BC的中点.（1）如图1，求证：ABD和ACD的面积相等； 如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC.（2）当BAC=90°时, 可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题： 求证：AD=BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；已知BC=4，将ABD沿

12、AD所在直线翻折，得到ADB，若ADB与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度3(1)（3分）(2) （4分） （5分） （6分）BEC(AAS) （7分）(3)延长DA至F，使得AD=AF，并连接CF,此时CF与AB的交点为点P,且AD=AFDEF是等腰三角形 （9分）DP=FP DP+CP的最小值为CF, （10分）过点F作FH垂直CB的长线，垂足为H，显然CH=7，FH=7，根据勾股定理可得，（12分）4.(本题14分）（1）证明：过点A作AHBC，垂足为H（1分）则SABD=BD·AH， SACD =CD·AH, （2分）点D是BC

13、中点，BD=CD, ABD和ACD的面积相等 （3分）在ABD和ECD中，BD=DC，BDA=CDE，AD=ED，（4分）ABDECD(S.A.S)， （5分） AB=EC （6分） (2) ABDECD(已证)B=ECD，（7分） B+ACB=90°，ECD+ACB =90°，ACE=BAC=90°（8分）AB=CE(已证)，AC=CA，ABCCEA(S.A.S)， （9分）BC=AE，AD=AE，AD=BC（10分）画草图如下： （12分）（）当AB>AC时，如图1，由ADB与ABC重合部分的面积等于ABC面积的， 再根据第（1）题的结论，可以得到点O既

14、即是AB的中点，也是CD的中点， 从而证得AOCBOD,得AC= BD=BD=BC=2;（13分）（）当AB<AC时， 方法一:如图2，与第（）题同理可以证得AOBCOD, AB= CD = 2, B=CDO,又 B=B , B=CDO, AB/OD, COD =A=900， 又DO=OB= 1,由勾股定理可得CO=，进而得到AC=2CO= 方法二: 如图2，与第（）题同理可以证得AOBCOD, AB= CD = 2, 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,从而得到ADB是等边三角形,可 得AO=，进而得到AC=. （）当 AB=AC时，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于AB

15、C面积的，不可能等于，所以不合题意，舍去.综上所述：AC=2或（14分）25（11分）已知中，在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长26（12分）如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，。连结交于点。（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：；25（11分）解：在中， 1分 如图1，当时，,3分得的周长为32m5分 如图2，当时，得,6分在中，7分的周长为8分 如图3，当为底时，设则在中，即9分解得：,10分得的周长为11分ADCBADBCADBC图1图2图326（12分）解：（1），1分理由是： 即3分又，

16、5分（2），6分理由是：7分 8分9分10分 (3)作于，于 ， 11分是的平分线，即12分1.如图，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DEAB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y直接写出y关于x的函数关系式及定义域；求证：CDF是等边三角形； （2）如果BE=2，请直接写出AD的长 2. 已知：三角形纸片ABC中，C=90°，AB=12，BC=6，B是边AC上一点将三角形纸片折叠，使点B与点B重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F（1）设BE=x，BC=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当AFB是直角三角形时，求出x的值3. 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何