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文档简介

1、初中数学竞赛专题选讲分式一、内容提要1 除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式中，当B0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2)若A、B及都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。(3)一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。2 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。二、例题例1x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？30-1-2解： 以零点2，1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x=1,x

2、=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x<2, 1<x<0, x>3时，分式的值是正数（负因数的个数是偶数）当2<x<1, 0<x<3时，分式的值是负数（负因数的个数是奇数）例2m取什么值时，分式的值是正整数？解：2当例3计算2且m1是9的约数时，分式的值是正整数即m11，3，9，9解得m=2,4,10,8。答：（略）解：用带余除法得，原式11114已知（a+b）(b+c)(c+a)=345求abc 解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式得a=2k,

3、 b=k, c=3kabc =213 例5一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么0x9,0y9 1当x取最小值1，y取最大值9时，分式的值最小；当x取最大值9，y取最小值0时，分式的值最大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。三、练习1 a=_时，分式的值是02 已知则分式3 若x和分式都是整数，那么x=_4 直接写出结果: x=(x+)-_ (x2+2)÷（x+=_ （x2-）÷（x+）=_（1（15化简繁分式，并指出字母x 取什么值时它没有意义。6x取什么值时分

4、式的值是零？是正数？是负数？7计算：8解方程：（其中9已知xyyzzx=321, 求xyz10已知abc且求证：ax+by+cz=011.已知：求：（x+y）z的值12由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小值是多少？13在保证分母不等于0的前提下，分式中的x不论取什么值分式的值都不变，问a和b之间的关糸应满足什么条件？14.已知求证：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2练习题参考答案1.22.13.2，0，6，44.1 x+ 2 3（x+）1（x+）5. x=1，2，1.5时没有意义6. 仿例1，四个零点3，1，2，3把实数分为五个区间7. 8. x=7x19. 9.3620.2510.设各比的比值为k11. 2或1 12.

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