281锐角三角函数

1、.1-28?婰? 婰嫀嬀崐 ?婰il婰?婰(TrrT婰? 婰il婰bit问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究?text ? ? ?4040 ?1?4? ?x? ?4? x? ?4?4 ?t? 4?0?t0 ?4? ?1?4?4 ?

2、 t3 ?t? ?1? ? ? t3 ? 434? ?0tet?4 ?1? t3 ? ?1?t3 ?. ?tet?4 ?x? ?41? ? ?34? ?4?e? ?1?tet? 30 ?x? ?x?x灄e? ?4e? t3 ? ? ?e? m35?0 ? ?灄?40 ?0t?t? t3 ?t? ?4?x? ?w?这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求ABt? ?1?3xt w? 4?40?灄1? ?e? RtABC ? C90，A30， BC35m，? r嬀r AB ? a?根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜

3、边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即12ABCAB的对边斜边可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管 分析：分析：在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?婰? i嫀嬀崐 ?嫀嬀崐醐 30 ?嬀 ?婰嫀嬀崐 ?i婰?婰b婰?婰? ?8?r 婰l ?婰8?

4、r 婰M婰T婰?(l ?r21ABC50m30m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于?婰? i嫀嬀崐 ?婰崐?嫀嬀崐醐? 婰? 嬀崐45 婰? ?r 崐?婰M嬀r崐 ?婰嫀嬀崐 ?i

5、婰?婰b婰?婰? ?8?r? ri婰崐 婰l ?婰8?r? 婰崐b婰? 婰T婰 rt ?r? 婰嬀r崐.22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC22 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如

6、何，这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于?婰? i嫀嬀崐 ?婰崐?嫀嬀崐醐? 婰? 嬀崐45 婰? ?r 崐?婰M嬀r崐 ?婰 ?i嫀嬀崐 ?婰嫀嬀崐醐? r?-i婰ii婰婰i ?婰? ?婰?婰嬀r崐 崐?8?rl婰r? ?婰嫀嬀崐 ?i婰?婰b婰?婰? ?8?r? ri婰崐 婰l ?婰8?r? 婰崐b婰? 婰T婰 rt ?r? 婰嬀r崐.222221综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的的对边与斜边的比都等于对边与斜边

7、的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.22 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？ 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形

8、的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值?婰? i嫀嬀崐 ?婰崐?嫀嬀崐醐? 婰? 嬀崐 A ?婰? t ?婰b ?婰i婰T嬀r崐 ?婰M嬀r崐 ?婰嫀嬀崐醐? r?-i婰ii婰婰i ?婰? ?婰?婰嬀r崐 ?8?rl婰r? A ?婰? i婰?婰b婰?婰? ?8?r? ri婰崐 婰l ?婰8?r? 婰崐b婰? 婰rl ?婰崐 ?婰?T ?rTT婰? ?婰嬀r崐. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当

9、A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数RtABC ? C90? 婰? 嬀崐 A ?婰 ?i婰?婰b婰?婰? ?8?r? ri婰崐 婰l ?婰8?r? 婰婰崐b婰 A ?婰? br婰b ?8? ?婰Tl婰婰.例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABAC

10、B（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB在在R