263实际问题与二次函数(3)

1、具有二次函数的图象抛物线的特征具有二次函数的图象抛物线的特征 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处A A距地面距地面1.251.25米米, ,水流路水流路线最高处线最高处B B距地面距地面2.252.25米米, ,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1 1米米. .试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系, ,表示该抛物线的解析式表示该抛物线的解析式为为 , ,如果不考虑其他因素，那么水池的如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池

2、外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。 2.5B(1,2.25 ） 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面宽度增加多少水面宽度增加多少?l探究探究2： 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度

3、增加了m探究探究2：2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面，水面宽度宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水，水面宽度增加多少？面宽度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为解

4、：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为X yxy00注意注意: 在解决实际问题时在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角我们应建立简单方便的平面直角坐标系坐标系. 用抛物线的知识解决生活中的一些实用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函

5、数二次函数 问题求解问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案注意变量的取值范围注意变量的取值范围有座抛物线形拱桥有座抛物线形拱桥(如图如图)，正常水位时桥下河，正常水位时桥下河面宽面宽20m，河面距拱顶，河面距拱顶4m，为了保证过往船，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。影响过往船只航行。 例例3:3:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的的形状可

6、近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 4米，距地面均为米，距地面均为1 1米，米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 1米、米、2.52.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是学生丙的身高是1.51.5米，请你算一算学生丁的身高。米，请你算一算学生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁o丁xyo1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1(1,1.5)5).32,61. 14161, 15

7、. 1bababa解得132612xxy例题例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的

8、米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站

9、在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为所以，绳子最低点到地面的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系， 则则 B（0.8, 2.2），），F（- 0.4, 0.7）设设 y = ax + k ,从而有从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72

10、解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x + 0.2 顶点顶点 E（0, 0.2）2258探究探究3:投篮问题投篮问题一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出米，当球出手后水平距离为手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米0如图，建立平面如图，建立平面 直角

11、坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这）是图中这段抛物线的顶点，因此可段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数设这段抛物线对应的函数为：为：048（4，4）920 xy442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中3若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点探究延伸探究延伸:-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200

12、,9在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈高度为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？投篮也能将篮球投入篮圈？-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，），）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡