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文档简介
1、24.4 弧长和扇形面积第2课时认识圆锥认识圆锥: :生活中的圆锥生活中的圆锥 圆锥可以看做是一个直角圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形旋转一周所成的图形. .OA AB BC CA A圆锥知识知多少圆锥知识知多少? ?h hr r母母线线高高底面半径底面半径底面底面B BO O我们把连接圆锥的我们把连接圆锥的顶顶点点O O和和底面圆上任一底面圆上任一点的连点的连线线OAOA,OB OB 等等叫做叫做圆锥的母线圆锥的母线连接连接顶点与顶点与底面圆底面圆的的圆心的圆心的线段叫做线段叫做圆锥的高圆锥的高根据图形,圆锥的底根据图形,圆锥的底面半径、母
2、线及其高面半径、母线及其高有什么数量关系?有什么数量关系?BAO设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r,母线长为,母线长为ll, ,高为高为h h,则,则有:有:l l 2 2r r2 2+h+h2 2. .OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2填空填空: : 根据下列条件求值(其中根据下列条件求值(其中r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(1 1) = 2= 2,r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_3llll6如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆
3、锥的母线长为ll, ,底面半径为底面半径为r r,(1)(1)此扇形的半径此扇形的半径(R)(R)是是 ,(2)(2)此扇形的弧长此扇形的弧长(L )(L )是是 ,(3)(3)此圆锥的侧面积此圆锥的侧面积(S(S侧侧) ) 是是 ;(4)(4)它的全面积它的全面积(S(S全全) )是是 . .圆锥的母线圆锥的母线是一个扇形是一个扇形. .圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形? ?底面积与侧面积的和底面积与侧面积的和圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2SSSrr 全侧底lr2O Or rh
4、 hl弧长公式:弧长公式:c=c=n180l180cn l计算圆心角计算圆心角n n的度数:的度数:如何计算圆锥侧面展开图的圆心角如何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢?的度数呢?180c1802 rr360 lll【合作学习合作学习】例例1 1:如图所示的扇形中,半径如图所示的扇形中,半径R=10R=10,圆心角,圆心角=144=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面. . (1) (1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;r; (2) (2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高( (精确到精确到0.1)0.1)ACO B例例2 2:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组
5、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成如果想用毛毡搭建成如果想用毛毡搭建 20 个底面积为个底面积为 12 m2,高为高为 3.2 m ,外围高,外围高1.8 m 的蒙古包,至少需的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(要多少平方米的毛毡(取取3.142,结果取整,结果取整数)?数)?h1h2r填空填空:根据下列条件求值(其中根据下列条件求值(其中r r、h h、ll分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)是圆锥的底面半径、高线、母线长) ( (1) 1) l l = =2, 2, r=1 r=1 则则 h =_h =_ (2) (2) h h =3, =3, r=4 r=4 则则 l l =_=_
6、 (3) (3) l l =10, =10, h h = 8 = 8 则则 r =_r =_356【跟踪训练跟踪训练】 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件, , 经过轴的剖面是一个等腰经过轴的剖面是一个等腰三角形三角形, , 这个三角形就叫做圆锥的这个三角形就叫做圆锥的轴截面轴截面;它的腰;它的腰长等于圆锥的母线长长等于圆锥的母线长, , 底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径. .圆锥的圆锥的轴截面轴截面如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面【例例3 3】已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,它的表面积为它的表面积为 , ,求这个
7、圆锥的底面半径和求这个圆锥的底面半径和母线的长母线的长. .275 cm 【解析解析】圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2r,=2r,rr2r+r2r+r2 2=75,=75,r=5 cmr=5 cm,l=10 cm,=10 cm,答:答:圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm,母线长为,母线长为10cm.10cm.【例题例题】1.1.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积:面积:(1 1)r=12cm, r=12cm, l l=20cm =20cm (2 2)h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 2.2.一个
8、圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240度的扇形度的扇形. .则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_._.12cm12cmS S侧侧=240, S=240, S全全=384=384S S侧侧=65, S=65, S全全=90=90【跟踪训练跟踪训练】1.1.(晋江(晋江中考)已知圆锥的高是中考)已知圆锥的高是30cm,30cm,母线长是母线长是50cm,50cm,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是_._.【解析解析】222Sr5050302 000 (cm )l 侧22 000 cm答案答案:【解析解析】答案答案:222Sr43
9、420 (cm )l 侧面202.2.(眉山(眉山中考)已知圆锥的底面半径为中考)已知圆锥的底面半径为4cm4cm,高,高为为3cm3cm,则这个圆锥的侧面积为,则这个圆锥的侧面积为_cm_cm2 24.4.扇形的半径为扇形的半径为30,30,圆心角为圆心角为120120用它做一个圆用它做一个圆锥模型的侧面锥模型的侧面, ,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高. . r=10;h= r=10;h=2203.3.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.80cm.母线长为母线长为90cm,90cm,求它的求它的全面积全面积. . S S全全=5200 cm=5200 cm2 2答案答案:答案答案:通过本课时的学习,需要我们:通过本课时的学习,需要我们:1.1.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式公式. .2.2.理解圆锥全面积
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