2122（1）公式法

1、用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤: :w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系方程两边都除以二次项系数数););w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平一半的平方方; ;w4.4.变形变形: :方程左边写成完全平方公式方程左边写成完全平方公式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开方开方: :右边非负，右边非负，根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求

2、解求解: :解两个一元一次方程解两个一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的两个解写出原方程的两个解. .用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa (a0)2422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04) 1 (222abbacac这时此时，方程有两个不等的实数根此时，方程

3、有两个不等的实数根aacbaacbbxbx242422212422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04)2(222abbacac这时此时，方程有两个相等的实数根此时，方程有两个相等的实数根abxx2210即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04)3(222abbacac这时而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根因此方程无实数根0)2(2abx(1)(1)当当 时时, ,方程有两个不相等的实数根

4、方程有两个不相等的实数根. .(2)(2)当当 时时, ,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根(3)(3)当当 时时, ,方程没有实数根方程没有实数根. .24bac 24bac 24bac 一般的一般的, ,式子式子 叫方程叫方程ax +bx+c=0(a0)ax +bx+c=0(a0)根的根的判别式判别式. .用字母用字母 表示表示. .即即 = =24bac 24bac 2一元二次方程的判别式与根的情况有何关系一元二次方程的判别式与根的情况有何关系? ?00=0=000 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方

5、程化为一般形式一般形式ax2+bx+c=0,当当b2-4ac0时时,将将a,b,c代入式子代入式子 就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.aacbbx242.817)4(; 135)3(; 01222)2(; 074) 1 (:. 22222xxxxxxxxx解下列方程例求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程满足方程0422 xx,51220212414222x解这个方程，得解这个方程，得51,5121xx精确到精确到0.001，x1 1.236，x2 3

6、.2 36虽然方程有两个根，但是其中只有虽然方程有两个根，但是其中只有x11.236符合问题的实符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac1.解下列方程: (1) x2 + x 6 = 0 ; (2) (3)

7、 3x2 6x 2 = 0 ; (4) 4x2 - 6x = 0 ; (5) x2 + 4x + 8 = 4x + 11 ; (6) x(2x 4) =5 - 8x .2.求21.1节中问题1的答案.; 04132xx. 3251, 2251.1225124, 02561414, 6, 1, 1; 06) 1 (212222xxaacbbxacbcbaxx即所以解：因为.223,22322312)41(14332441,3, 1; 0413)2(21222xxaacbbxcbaxx即所以解：.31533153.61526660632) 2(3466242, 6, 3; 0263 ) 3 (21222xxaacbbxcbaxx，即所以解：. 023.4338664204466240, 6, 4; 064)4(21222xxaacbbxcbaxx，即所以解：. 33. 323212)3(140024. 3, 0, 10311484)5(212222xxaacbbxcbaxxxx，即所以此时解：原式可化为；.21422142.2142456422)5(244424. 5, 4, 20542.85)42()6(21