182勾股定理的逆定理(1)课件2--张

1、18.2 勾股定理的逆定理李渠中学李渠中学你砌的墙直你砌的墙直不直呢？不直呢？abc我们把这三根木条固定我们把这三根木条固定成一个三角形，只要它成一个三角形，只要它满足满足a2+b2=c2,就可以用就可以用它检测我的墙直不直！它检测我的墙直不直！思考思考你知道吗?我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？345放线法发现：发现：如果围成的三角形的三边分别是，有下列的关系：“”，那么围成的三角形是直角三角形222543 动动手吧动动手吧 （1）如果三角形的三边分别是5cm,12cm，13cm，有下列的关系： . 那么画出的三角形是直角三角形吗? （2）

2、换成三边分别是6cm，8cm，10cm呢? （3）换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm呢?22213125你能得出什么结论？你能得出什么结论？猜猜看猜猜看: : 命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.222cba222cba 命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形. 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 222cba (1)命题1和命题2的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？ 我们把这样题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.(2)你能否

3、举出两个这种关系的命题?观察思考观察思考勾股定理：勾股定理： 如:”同位角相等,两直线平行”与”两直线平行,同位角相等”是互逆命题.证明：证明： 作作ABC，使，使C=90，AC=b，BC=a，如图（，如图（2），），那么那么AB2=a2+b2. .（勾股定理）（勾股定理）又又a2+b2=c2，（已知），（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在在ABC和和ABC中，中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB，ABC ABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形是直角三角形.已知已知：在在ABC中中，AB=c，BC=a，AC=b，并且并且a

4、2+b2=c2，如图如图（1）.求证求证：C=90. 命题2 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.222cba 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba 命题命题2 2勾股定理的逆定理一般地一般地,如果一个定理的如果一个定理的逆命题经过证明是正确的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理它也是一个定理,称这两称这两个定理个定理互为逆定理互为逆定理.注意：一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确.所以一个定理不一定有逆定理.拓广与应用例例1 1 判断由线段判断由线段a,b,ca,b

5、,c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形角形: :（1 1） ；（；（2 2） （3 3） ；（；（4 4） . .13125cba,151413cba,u能够成为直角三角形三条边长度的三个能够成为直角三角形三条边长度的三个正整正整数数，称为，称为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）.;17, 8,15 cba25724cba,解（解（1 1） 最大边是最大边是 ， ， ABCABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c c所对所对 的角是直角的角是直角. .169132cc,169144251252222ba222cba基础巩固一基础巩固一 1.如果三条线段a,b,c

6、满足 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?,222bca 2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相 等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.基础巩固二基础巩固二拓广与应用拓广与应用 例2： 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?ENP远航号远航号R24S远航号远航号=161.5=24S海天号海天号=121.5=18S二者二者=30 已知：在已知：在ABC中，三条边长分别中，三条边长分别为为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）. .求求证：证：ABC为直角三角形为直角三角形. .分析：分析：在在a、b、c三边中，哪一条边是三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么