第40课三角函数的最值(经典例题练习、附答案)

1、第 40课 三角函数的最值考纲解读理解正弦函数 . 余弦函数在区间 0 , 2 的最大和最小值 .知识梳理1. sin y a x b =+ 型:设 sin t x =化为一次函数 y at b =+在闭区间 1,1t -上的最值求之; 2. sin cos y a x b x c =+型:引入辅助角 (cossin =, 化为 y x c =+; 3. 2sin sin y a x b x c =+ 型:设 sin t x =,化为二次函数 2y at bt c =+在 1,1t -上的最值求之; 4. sin sin a x b y c x d+=+根据正弦函数的有界性,即可分析法求最值,

2、还可“不等式”法或“数形结合” . 5. y =dx c b x a +cos sin 型 (1当 x R 时,将分母与 y 乘转化变形为 sin (x +=( f y 型(2R 时,必须这样作 6.同角的正弦余弦的和差与积的转换:同一问题中出现 sin cos , sin cos , sin cos x x x x x x +-,求它们的范围,一般是令sin cos x x t+=或 21sin cos sin cos 2t x x t x x -=或 21sin cos 2t x x -=-,转化为关于 t 基础训练1. 设函数 ( sin 2(0 f x a x b a =+,则 ( f

3、 x 的最大值是 . 2. 函数 sin cos 2y x x =+的最小值是 . 3. 函数 2( cos sin f x x x =+在区间 , 44-上的最大值是4. 函数 sin sin 2x y x =+的最大值是 ,最小值是 .典型例题例 1. 求函数 2sin 2cos x y x-=-的最大值和最小值例 2. 求 sin cos sin cos y x x x x =+能力提升1. 函数 |sin |2sin y x x =-的值域为( A. 3, 1- B.-1,3 C.0, 3 D.-3, 0 2. 函数 sin y x x =-在2, 上的最大值是 ( A 2-1 223

4、. 2y sin x(sinx cos x =+的最大值是 . 4. 函数 3f (x cos x cos(x =+的最小值是5. 已知函数 12 6(, 8 0(, cos 2cos sin 2 (2=+=f f x b x x a x f 且(1求实数 , a b 的值;(2求函数 (x f 的最大值及取得最大值时 x 6. (2008华附 如图, 四边 形 ABCD 是一个边长为 100米的正方形地皮, 其中 A TPS 是一半 径为 90米的扇形小山, 其余部分都是平地, P 是弧 TS 上一点, 现有一位开发商想在平地上 建造一个两边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR.

5、 ( 若 PA T=, 试 写 出 四 边 形 RPQC 的面 积 S 关于 的函数表达式,并写出定义域; (试求停车场的面积最大值第 40课 三角函数的最值基础训练1. b a -2. 2-54 12- 4.131- 典型例题例 1. 解法一:去分母,原式化为sin cos 22x y x y -=-,即sin( x -= 故2 |22|yy +- 1,解得374- y max y =374+, m in y =解法二:令 1sin x x = , 1cos y x =有 22111x y +=它表示单位圆,则所给函数 y 就是 经过定点 P (2, 2以及该圆上的动点 (cos, sin

6、M x x 的直线 PM 的斜率 k ,故只需求此直 线的斜率 k 的最值即可 由2 |22|kk +-=1,得 k maxy =374+, m in y =374-例 2. 求 sin cos sin cos y x x x x =+的值域 解:设 sin cos t x x =+,则 t-2, 2由 221(sincos 12sin cos sin cos 2t x x x x x x -+=+=。 221(1 1 22t t yt -+=+=. 2max (1322y +=, min 0y =值域为0,2223+能力提升 1 4. 5. 解:函数 . 2cos 2sin (b x b x

7、 a x f +=(08, (12, 6f f =(1 由 可 得3(028, ( 12, 4, 622 (2( 24cos 248sin(2 4,6f b f b b a f x x x x =+=+=+所 以 22, , 626x k x k k Z +=+=+故 当 即 时,函数 f (x 的最大值为 6.解:(延长 RP 交 AB 于 M ,设 PAB= 900(,则AM =90. sin 90100, cos 100, sin 90, cos -=-=PR PQ MP sin 90100(cos 90100(-=PR PQ S PQCR =10000-sin cos 8100 sin (cos9000+ 20( (设 sin cos +=t 900 22sin cos ,2, 12-=t t 218100