某种山猫的生存模型(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%、0.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势： (1) 3种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；(2) 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？(3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？第一问：自然环境下山猫数量的演变模型建立和求解记第k年山猫的数量为，设自然环境下的年平均增长率为r，则列式得是一阶线性常系数齐次差分方程，其解为等比数列数学实验令及，代入，用循

2、环语句计算山猫的数量25年的演变过程，将结果列表，并作图。 程序：n=25; % 研究n年的演变r=.0168,.0055,-.045;x=100,100,100; % 初始值for k=1:n for j=1:3 if x(k,j)*(1+r(j)>0 x(k+1,j)=x(k,j)*(1+r(j); else x(k+1,j)=0; %数量不能低于0. end endenddisp('自然条件下山猫数量的演变') % 表的标题disp(' 年 较好 中等 较差') % 表每列的项目名称disp(0:n)' round(x) % 把计算结果舍入为

3、整数，列表 plot(0:n,x(:,1),'r-',0:n,x(:,2),'b-.',0:n,x(:,3),'k-') legend('r = 0.0168','r = -0.0055','r = - 0.045',2) %左上角注释title('自然条件下山猫数量的演变')xlabel('第 k 年'), ylabel('山猫数量')执行以上脚本M文件以后，命令窗口显示：自然条件下山猫数量的演变 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1

4、 102 101 96 2 103 101 91 3 105 102 87 4 107 102 83 5 109 103 79 6 111 103 76 7 112 104 72 8 114 104 69 9 116 105 66 10 118 106 63 11 120 106 60 12 122 107 58 13 124 107 55 14 126 108 52 15 128 109 50 16 131 109 48 17 133 110 46 18 135 110 44 19 137 111 42 20 140 112 40 21 142 112 38 22 144 113 36 23

5、 147 113 35 24 149 114 3325 152 115 32结果分析当时，在中令，就求出平衡点为；平衡点稳定当且仅当。这说明：（1）在较差的自然环境下，由于，所以，即山猫将濒于灭绝；（2）在较好、中等的自然环境下，由于时，所以，即山猫数量呈几何级数无限增长。第二问：捕获下山猫数量的演变模型建立和求解在捕获下，设自然环境下的年平均增长率为r，且每年捕获数量为b，则列式得是一阶线性常系数非齐次差分方程，其解为数列数学实验令及，及，代入，用循环语句计算山猫数量25年的演变过程，将结果列表，并作图。 程序：n=25; % 研究n年的演变r=.0168,.0055,-.045;x=100

6、,100,100; % 初始值b=3;for k=1:n for j=1:3 if x(k,j)*(1+r(j)-b>0 x(k+1,j)=x(k,j)*(1+r(j)-b; else x(k+1,j)=0; %捕获数量超过总数时,数量成0. end endenddisp('捕获下（b=3）山猫数量的演变') % 表的标题disp(' 年 较好 中等 较差') % 表每列的项目名称disp(0:n)' round(x) % 把计算结果舍入为整数，列表 plot(0:n,x(:,1),'r-',0:n,x(:,2),'b-.&

7、#39;,0:n,x(:,3),'k-')axis(0,n,0,100) % 调整坐标范围 legend('r = 0.0168','r = 0.0055','r = - 0.045') %右上角注释title('捕获下（b=3）山猫数量的演变')xlabel('第 k 年'), ylabel('山猫数量') 执行以上脚本M文件以后，命令窗口显示：捕获下（b=3）山猫数量的演变 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 99 98 93 2 97 95 85 3 96 9

8、3 78 4 95 90 72 5 93 88 66 6 92 85 60 7 90 83 54 8 89 80 49 9 87 77 43 10 86 75 39 11 84 72 34 12 83 70 29 13 81 67 25 14 79 64 21 15 78 62 17 16 76 59 13 17 74 56 10 18 73 54 6 19 71 51 3 20 69 48 0 21 67 46 0 22 65 43 0 23 63 40 0 24 61 37 025 59 35 0若b=1时,只需将文件中b=3改成b=1。必要时调整显示范围。执行文件后,得图如下:命令窗口显

9、示：捕获下（b=1）山猫数量的演变 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 101 100 95 2 101 99 89 3 102 99 84 4 103 98 79 5 104 98 75 6 104 97 70 7 105 97 66 8 106 96 62 9 107 96 59 10 107 95 55 11 108 95 51 12 109 94 48 13 110 94 45 14 111 93 42 15 111 93 39 16 112 92 36 17 113 92 34 18 114 92 31 19 115 91 29 20 116 91 26 21 11

10、7 90 24 22 118 90 22 23 119 89 20 24 120 88 18 25 121 88 16结果分析当时，在中令，就求出平衡点为。这说明如果每年捕获b只山猫，那么：（1）在较差的自然环境下，由于，所以，即山猫数量将趋于稳定值0；（2）在中等、较好的自然环境下，由于时，需要分三种情况分析，1：，即山猫数量将趋于0；2：，即山猫数量将趋于；3：，即山猫数量呈几何级数无限增长。第三问：人工繁殖下山猫数量的演变模型建立和求解在人工繁殖下，设自然环境下的年平均增长率为r，且每年人工繁殖的数量为b，则列式得是一阶线性常系数非齐次差分方程，其解为数列从、可以看到人工繁殖过程跟捕获过程是一对逆过程，所以我们可以稍稍修改问题二的结论解决问题三。数学实验 由问题二可得出以下结论：当时，在中令，就求出平衡点为。这说明如果每年人工繁殖b只山猫，那么：（1）在较好的自然环境下，由于，以，即山猫数量呈几何级数无限增长；（2）在中等、较差的自然环境下，由于时，需要分三种情况分析，1：，即山猫数量