平面向量的数量积运算

1、考点71平面向量的数量积运算1.（ 13天津T12）在平行四边形 ABC中,AD= 1,BAD60 , E为CD勺中点.若aC|bE2【测量目标】向量的线性运算，平面向量的数量积运算【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】然后进行向量的数量积运算由已知得ac=aD 戚 bE BC cE aD 1 aBAc|Be=aD2 1aB|aD aB|aD 1 aB2 1 1aB|aD 1 同2二 WEcos601,（步骤1）1 (步骤2)2jxq59c=ta + (1t)b若 bc =2. （13新课标IT13）已知两个单位向量a,b的夹角为600,则t_.【测量目标】平面向量的数量积.【难易程度】容易

2、【参考答案】t2【试题解析】:c=ta+(1-t)b,-b*c=ta*b+(1-t)|b|2.(步骤1)又Ia|=|b|=1,且a与b夹角为60。，b±c,.0=t|a|,|b|cos60"+(1t),C1，R0=-t+1-t./.t=2.(步骤2),、一一、一九43. （13江西T12）设己，e2为单位向量.且e,e2的夹角为一，右ae13e2,b2e1,则向3量a在b方向上的射影为【测量目标】平面向量的数量积运算【难易程度】容易【试题解析】| a | cos|a|(e1 3e2)2e4. (13福建2e22T7）在四边形 ABCD中,冗6 1 1 cos3(1,2)（4

3、,2）,则四边形的面积为A.5. 2,5【测量目标】向量的数量积运算【难易程度】容易【参考答案】C>i【试题解析】: AC * BD =1X( - 4)+2X2= 0,>i又 | AC|=由 22 5 , | BD | = 7 4 2 22AC ± BD.(步骤 1)S四边形ABC户1 |2|=5.(步骤 2)5. （ 13陕西T3 ）设a , b为向量，则I a *b|= | a| b| " 是"a/ b” 的.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件.既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量的数量积运算，充分、必要条件【难易程度】容易【参考

4、答案】C【试题解析】若a|bab,若a,b中有零向量，显然a/b；（步骤1）若a,b中均不为零向量，则a|babcosa,bcos(a,b)1(a,b)九或0,a|ba|ba/b.(步骤2)若a/b,则(a,b)九或0,a|ba|bcos(a,b)a|b3)其中若a,b中有零向量也成立，即a/|ba|b；(步骤4)综上知：“Ia+b|=|a|b|"是“a/b”的充分必要条件.（步骤5)6.（13浙江T17）设e,e2为单位向量，非零向量b=xe1x,yR,若e,e2的夹角为,则凶的最大值等于6|b|【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质【难易程度】较难【试题解析】e,e2

5、为单位向量，向和32的夹角等于（步骤1)0股2=1 x 1 x COS30（步骤2）:Y3.非零向量b=xe1ye2,2bb2,x22xyeie2y2x2J3xyy2(步骤3)blvx23xyy2；x3xyy113|-y4)故当二=Y3时，口取得最大值为2,故答案为2.（步骤y2b2.若7 .（13山东T15）已知向量AB与而的夹角为120：,且,则实数的值为【测量目标】平面向量的数量积运算【难易程度】中等【试题解析】.aB+aC,aP，C,bC=tCtB,.(tC）【难易程度】容易+aB)= o. . aC2+即4 + (1)X32乂-9=0,即7-12=0,27128 .(12浙江T15)

6、在4ABC中，M是BC的中点，AM=3,BO10,则Yxj63【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等，又，(步【参考答案】16【试题解析】设AMB，则AMC骤1)AB|Ac(MBMa)|(MCmA)Mb(mCMB(mAMA|McmA：2553cos35cos(故答案为16.(步骤2)9 .(12重庆T6)设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且ac,b，c,则a()A.、.5B.记C.2.5【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】；ac,atc2x40,x2,(步骤1):c"b,1(4)2y,y2,(步骤2)ab(3,

7、1),|abJ10.(步骤3)10 .(12新课标T13)已知向量a,b夹角为45；,且|a|=1,|2a-b|=屈，则|b尸【参考答案】3.2【试题解析】由题意得，2ab24a24a卜b244a|bcos45；M2，贝U44a|bcos45'|b,210|b342.11 .(11辽宁T10)若a,b,c均为单位向量，且a|b0,(ac)|(bc)04U|abc|的最大值为()A.,21B.1C.、2【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】(ac)bc)(0a|bc|(ab)c240又a,b,c为单位向量，且ab=0,，c|(ab)，1,(步骤1)而

8、abc2a2b2c22a|b2c|(ab)=324ab)4321.abc的最大值为1.(步骤2)212 .(11江苏T10)已知e1,e2是夹角为一冗的两个单位向量，ae2e2,bke1e2,若3a|b0,则k的值为【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易5【参考答案】542【试题解析】解：:e1,32是夹角为-冗的两个单位向量3e1|e21(步骤1)a|b(e12e2)|(kee2)=ke122ke1|e2e|e22e25=2k（步骤2）2a|b05.一.一52k-0（步骤3）解得k24一，5一故答案为：5（步骤4）413 .（11广东T3）若向量a,b,c满足a/b且ac,则R（

9、a+2b）=（A.4B.3C.2D.0【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】:a/b且ac,c|a+2b）c卜+2c|b=0.14 .（11重庆T12）已知单位向量e,ej的夹角为60：,则2eiej.【测量目标】平面向量数量积.【难易程度】容易.【参考答案】322【试题解析】2eiej=（2eiej）=4q24qejej2力=54cos60，=32eej73.故答案为石.15.（11新课标T10）已知a与b均为单位向量，其夹角为,有下列四个命题其中的真命题是（p1 : a b2°FP2: aP3: a b0,一3P4: aA.Pl,P4B.Pl

10、,P3C.P2,P3D.P2,P4【测量目标】不等式比较大小及平面向量的数量积运算【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】abg/_2"a|bcosJ22cos-1得，cos2兀一0,2广，（步骤1）r22i_il一1由abJab2|a|b|cosJ22cos1得cos-，/，选A（步骤2）316.（10重庆T2）已知向量a,b满足ab=0,|a|=1,|b|=2,则12aA.0B.2、2C.4D.8【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】2ab|J(2ab)2"a24a|bb2娓2721117.(10安徽T3)设向量a(1,0),b(

11、-,-),则下列结论中正确的是22()A.|a|b|B.a|bC.ab与b垂直D.a，b【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由于a=(1,0),b=(1,1),那么|a|=1,|b|二工2,选项A错；(步骤1)222a?b=ix1+0x1=1,选项B错；(步骤2)222(ab)?b=(一,)?(,一)=x一一一x=0,即ab与b垂直，选项C正22222222确；(步骤3)10-,选项D错.(步骤4)1 12 218. (10广东T10)若向量a1,1,x,b1,2,1,c1,1,1，满足条件ca|2b2,贝Ux=【测量目标】平面向量的坐标运算和数

12、量积运算【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】ca0,0,1x,ca|2b20,0,1x|1,2,121x2解得x2.19. (09福建T9)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac,ac,则bc的值一定等于()A.以a,b为两边的三角形面积B.以b,c为两边的三角形面积C.以a,b为邻边的平行四边形的面积D.以b,c为邻边的平行四边形的面积【测量目标】平面向量的数量积运算，三角形面积.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】依题意可得bb|c|cos(b,c)|b|a|sin(a,c)S,故选C.20. (09广东T16)已知向量a(sin,2)

13、与b(1,cos)互相垂直，其中(0,).2(1)求sin和cos的值；4710兀(2)右sin(),0-,求cos的值.102【测量目标】平面向量的数量积运算和两角和与差的余弦【难易程度】中等【试题解析】（1）向量asin,2与b=1,cos互相垂直,albsin2cos0,即sin2cos，（步骤1）又sin2cos2代入，整理，得cos2（步骤2）花0,-2,可知cos0,（步骤3)代入得sin故cossin2-5.(步骤54)花一,02（步骤5）则cos1sin23.1010（步骤6)coscoscoscossinsin21.（09江苏T2）已知向量a和向量b的夹角为30,|a|2,|

14、b|73,则向量a和向量b的数量积ab【测量目标】向量的数量积运算【难易程度】容易3.【试题解析】a22.(09江苏T15)设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)（1）若a与b2c垂直，求tan（）的值;（2）求|bc|的最大值；(3)若tanItan16,求证：a/b.【难易程度】容易【测量目标】向量的数量积运算，同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.【难易程度】中等【试题解析】(1)由 a与 b 2c垂直，alb 2c)aib 2a|c 0,(步骤 1)即 4sin()8cos()0 , tan( ) 2 ；(步骤 2) b

15、c (sin cos ,4cos4sin )(步骤 3)一22 八.2| b c | sin 2sin cos cos216cos 32cos sin 16sin1730sincos1715sin2,最大值为32,(步骤4)所以|bc|的最大值为4J2.(步骤5)(3)由tantan16得sinsin16coscos,(步骤6)即4cos卜cossinsin0(步骤7)所以a/b.(步骤8)23. (09全国iT6)设a、b、c是单位向量，且a|b0,则ac|bc的最小值为()1 D. 1 .2A.2B.22C.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】a,b,c是单位向量ac|bca|bab|cc：1ab|c1V2cosab,c21V2故选d.(2,0)，24. （09辽宁T3）平面向量a与b的夹角为60,aA. ,3B.2.3 C. 4 D. 12【参考答案】B2【试题解析】由已知|a 2, a 2ba24a|b4b24421cos60412,a2b273.25.(09全国nT6)已知向量a2,1,a?b10,|ab|5”，则|b|()A.5B.,10C.5D.25【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C26 . ( 09 重庆 T