平面向量练习题(附答案)

1、平面向量练习题一.填空题。1 .ACDBCDBA等于.2 .若向量a=(3,2),b=(0,1),则向量2ba的坐标是.3 .平面上有三个点A(1,3),B(2,2),C(7,x),若/ABC=90°,则x的值为.4 .向量a、b满足|a|=1,|b|=J2,(a+b)±(2a-b),则向量a与b的夹角为.5 .已知向量a=(1,2),b=(3,1),那么向量2a1b的坐标是26 .已知A(1,2),B(2,4),C(4,3),D(x,1),若AB与CD共线，则|BD|的值等于.7 .将点A(2,4)按向量a=(5,2)平移后，所得到的对应点A'的坐标是.8 .已知

2、a=(1,2),b=(1,x),若a,b,则x等于9 .已知向量a,b的夹角为120,且|a|二2,|b|=5,贝U(2a-b)-a=10 .设a=(2,3),b=(x,2x),且3a-b=4,贝Ux等于11 .已知AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3)，且BC/DA,则x+2y的值为12 .已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|w0,|b|w0,则a与b的夹角为13 .在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2则OAOBOC的最小值是.2214 .将圆xy2按向量v=(2,1)平移后，与直线xy0相切，则入的值为一二.解答题。15 .设平面三点A(

3、1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2AB+AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.16 .已知向量a=(sin,cos)(R),b=(73,3)(1)当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求|ab|的取值范围17 .已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(tCR)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直18 .设向量OA(3,1),OB(1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于OA，试求ODOAOC时,OD的坐标.19 .将函数y=X2进行平移，使得到的图形与函数y=x2x

4、2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.20 .已知平面向量a(J3,1),b(1,上旦).若存在不同时为零的实数k和t,使22-b-bfc-b-fc-fr-fe-b-一2xa(t3)b,ykatb,且xy.(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范围.11(2, 32).2 14.1 或515. (1)AB = (0-1, 1-0) = (1,1),AC = ( 2-1 , 50)=1, 5).1.02.(3,4)3.74.90°5.6.<73.7.(-3,2).8.-29.12110.311.012.90

5、76;13.2AB+AC=2(1,1)+(1,5)=(1,7).|2AB+AC|=J(1)7=<50.|AB|=(12=<2.|AC|=1252=中'26,AB-AC=(1)X1+1x5=4.cosAB AC 4=|AB| |AC| 八0石6 =2.1313(3)设所求向量为 m= ( x, y),则x2+y2=1.又 BC = ( 2-0, 51)2, 4),由 BCm,得 2 x +4 y =0.2 52 5x x555.5y y 由、，得5或 52 5_52.5 2.5(5, 5)或(5, 5)即为所求.16.【解】(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向

6、量 a、b共线3sin 3 cos 0 tank T(k Z)故6 ，即当k 6(k Z)时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底|ab | (sin% 3)2 (cos 3)213 2( 3sin 3cos )而23、. 3sin3cos. 2.311ab|2.317.(1)由(atb)222-|b| t 2a bt|a|22a b- 22|b|回cos |b|是a与b的夹角)时 a+tb(t CR)的模取最小值当a、b共线同向时，则0,此时(a tb) ba tb2|a|b|b|a| |a|b|.,.b±(a+t b)18.解：设0c(x,y), ocOBOC OB 02y x又

7、 BCOA,BC(x 1,y 2)3(y 2)(x 1) 0 即：3y xx(14,7)，于是 OD OC OAOC(11,6).联立、得 y10分14,719.解法一：设平移公式为x x hyyk代入yx2,得到222yk(xh).即yx2hxhk2把它与yxx2联立，yx22hxh2k2得yxx2设图形的交点为(xi,yi),(x2,y2),由已知它们关于原点对称，xix222即有：y1y2由方程组消去y得：2x(12h)x2hx1x2且x1x20得h一由22又将(xi,yi),(x2,y2)分别代入两式并相加,222,八得.yiy2xix22hxix2hk2.0(x2xi)(x2xi)(xix2)1k2k4.解得9.a4i9(a。.平移公式为:i294代入y2x得：yx2x22解法二：由题意和平移后的图形与yxx2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可i92的顶点为(2,4)i,它关于原点的对称点为(294),即是新图形的顶点.9 c 90 44以下同,ici.2h0,k由于新图形由yx平移得到，所以平移向量为22解法一.I-*»-*20.解：(i)xy,xy0.即(at23)b(katb)0.,'-2-2