勾股定理的逆定理应用

1、 写课堂导学案写课堂导学案P30第第12题题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾

2、股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数

3、相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成

4、立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .东东西西北北南南O45454545东北方向东北方向东南方向东南方向西南方向西南方向西北方向西北方向问题问题1 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船号轮船同时离开港口，各自沿一固同时离开港口，各自沿一固定方向航行，定方向航行，“远航远航”号每号每小时航行小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们海里。它们离开港口离开港口一个半小时一个半小时后相距后相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东

5、北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行号沿哪个方向航行吗？吗？某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，东北RQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24（海里）（海里）PR=121.5=18（海里）（海里）QR=30（海里）（海里）242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向号沿西北方向或东南方向航行航行. 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,

6、(m且cb,a, 分别为ABC三角形的三边 已知 2 22 22 22 2n nm m= =c c2mn,2mn,= =b b, ,n n- -m m = =a a分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222 2222 22 ()(2)()abm nmnmncQ解 ：ABC是直角三角形是直角三角形问题问题2 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果线段如果线段a,b,c的比如下的比如下 ,则能组成直角三

7、角形的是则能组成直角三角形的是( )2.下列几组数中为勾股数的是（下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 514131、1254131、3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6413121、1254131、4以下各组正数为边长，能组成直角三角形的以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+12aBa已知已知ABC中，中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求，求AB上的上的高高CD的

8、长的长. 622课堂导学案课堂导学案P28 第第8题题P30 第第10题题问题问题341E12341 1、如图，在、如图，在ABCABC中，三边的长分中，三边的长分别是别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB AB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形状是什么形状的三角形，并求出的三角形，并求出CDCD的长的长. .ABC13cm12cm5cmD？证明：证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又又S SABCABC= =1/2AC1/2ACBC=1/2BC=1/212125=30,C