刘竞琰数论(6)位值原则与数的进制

1、教 案教师：_ 王鑫_ 学生：_ 刘竞琰 上课时间： 学生签字：_数论(六) 数的进制与位值原则 【专题知识点概述】一、位值原则：1.位值原则的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。2.位值原则的代数表达：以六位数为例：二、数的进制：我们通常所用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。在计算机

2、中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的奇数单位分别是，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：注意，对于任意自然数n,我们有。N进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”.n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的，再计算括号外的。【位值原则】【例1】（难度级别 ）三位数 和它的反序数 的差被99除，商等于_ 与_ 的差。【例2】（难度级别 ）有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是 .【例3】（难度级别 ）有一个三位

3、数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。【例4】（难度级别 ）从19九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？【例5】（难度级别 ）有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。【例6】（难度级别 ）有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.那么原来的三位

4、数是多少？【例7】（难度级别 ）解方程 【例8】（难度级别 ）a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是2234，那么另一个数字是几？【例9】（难度级别 ）一个六位数，如果满足，则称为迎春数，那么所有迎春数的和是多少？【例10】（难度级别 ）桌子上放着5张卡片，第一张卡片上写着一个多位数，小明计算出它的各位数字之和，并把它和原数相加，将结果写在第二张卡片上。然后同样地在新数上加上新数的各位数字之和写在第三张卡片上。以此类推，最后小明在第五张卡片上写下2003，那么第一张卡片上的数是多少？【例11】（难度级别 ）将4个不同的数字排在一起，可以组成2

5、4个不同的四位数。将这24个四位数按从小到大的顺序排列，第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000到4000之间。求这24个四位数中最大的那个数。【例12】（难度级别 ）a、b、c、d代表不同的非0数字，abcd是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab是9的倍数，dabc是7的倍数，则abcd是多少？【例13】（难度级别 ）设六位数满足，写出所有符合条件的六位数。【数的进制】【例1】（难度级别 ）计算：(234)+(656)【例2】（难度级别 ）在几进制中有4×13=100【例3】（难度级别 ）在三进制中的数

6、12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?【例4】（难度级别 ）二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【例5】（难度级别 ）在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少?【例6】（难度级别 ）N是整数，它的进制表示是777，求最小的正整数，使得N是十进制整数的四次方【例7】（难度级别 ）三个两位数恰构成公差为6的等差数列，而在五进制的表示中，这三个数的数字之和是依次减少的。那么符合要求的等差数列有多少个？【作业】1、某个五位数与20万的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字2所得的数相等这个五位数是多少？2、证明当a大于b时，（-）必是9的整倍，(+ )必是11的整数倍。3、有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。4、计算： 5、二进制数101010111011011000110011010110转化为8进制数是多少？6、在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少?7、试以任意六位数为例。证明：如果一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数，那么这个数为11的倍数。8、有一类六位数，它们的前三位数组成的数