函数的单调性与最值(含答案)

1、高2011级数学定时训练之函数的单调性与最值1.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根 （ ） A.有且只有一个 B.有2个C.至多有一个 D.以上均不对答案C2.（2008·保定联考）已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的 （ ）A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数答案B3.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-，1上是减函数，则a的取值范围是 （ ） A.-3，-1 B.（-，-3-1，+）C.1，3 D.（-，13，+）答案 C4.函数f(x)=x3+ax2+bx

2、+c，其中a、b、cR，则a2-3b0时，f(x)是 （ ）A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.单调性不确定的函数答案A5.（2009·成都检测）已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围 （ ） A.1，+） B.0，2 C.（-，-2 D.1，2答案D6.已知函数f（x）在区间a，b上单调，且f（a）·f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上 （ ）A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一的实根答案D7.函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是 （ ）A.m1 B.m1 C.m

3、1 D.mR答案C8.函数f(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)=f(logax) (0a1)的单调减区间是 （ ）A.0, B.（-,0），+）C.,1 D.,答案C9.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是。答案，4）10.已知下列四个命题：若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；若f(x)为增函数，则函数g(x)=在其定义域内为减函数；若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间（a,b）上的增函数；若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)0，则在（a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是 .答

4、案 11.函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x0时有f(x)0.（1）求证：f(x)在（-,+)上为增函数；（2）若f(1)=1,解不等式flog2(x2-x-2)2.（1）证明 设x2x1,则x2-x10.f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在（-,+)上为增函数.（2）解 f(1)=1,2=1+1=f(1)+f(1)=f(2). 又flog2(x2-x-2)2,flog2(x2-x-2)f(2).log2(x2-x-2)2,于是即-2x-1

5、或2x3.原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.12.已知函数y=f(x)对任意x,yR均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=-.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在-3，3上的最值.解 （1）f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1x2,则x2-x10,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又x0时，f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)f(x1).由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.（2）f(x)在R上是减函数，f（x）在-3，3上也是减函数.f（-3）最大，f(3)最小.f