函数第一课时概念及表示定义域

1、函数的概念及表示定义域的求法（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range）（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示1、如何求函数的定义域例1：已知函数f (x)

2、= +（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f ()的值；（3）当a0时，求f（a）,f(a1)的值.例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0x40.所以s= = （40x）x （0x40）几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式

3、子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.2、如何判断两个函数是否为同一函数 例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y=分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f

4、 ( x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （3）求下列函数的定义域 f(x) = + f(x) = 6.求的定义域;1下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）2在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）x1，g（x）Bf（x）x1，g（x）Cf（x）x1，xR，g（x）x1，xZ Df（x）x，g（x）3、下列从A到B的对应中对应关系是,能成为函数的是: .4、函数的定义域为（ ）A B C D 5、 函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知,则的值是: A.0 B. C. D.47、设函数f（x）则f（4）_，又知f（）8，则_8、已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 59、若一次函数满足,则_.10、函数,如果,则_.11、建造一个容积为,深为的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为12