七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间关系教案 （新版）北师大版

1、用关系式表示的变量间关系【教学目标】(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。变量之间的关系，知识与技能(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。过程与方法培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。【教学重难点】重点：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。难点：能确定简单实际问题中

2、函数自变量的取值范围，并会求函数值。 【导学过程】【知识回顾】在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。【新知探究】探究一如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米变化到_厘米 y=3x表示了 三角形的底边长为x 和三角形的面积y 之

3、间的关系，它是变量 x 随变化的关系式。84x变式如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4（1）求梯形面积y与x的关系；（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当y=50时，x为多少？（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？探究二如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是_。（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积_厘米3变化到 _厘

4、米3 探究三你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_增加到_。【知识梳理】1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了【随堂练习】1、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：（1）在这一变化过程中，自变量是