中考数学探索题训练―找规律总结

1、中考数学探索题训练找规律1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下

2、规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时,它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入 (12345 输出2152103 174 265那么,当输入数据是8时,输出的数据是( A 、618 B 、638 C 、658D 、6784、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规

3、律,写出第n 个小房子用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字: (1(2(3第4题第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;(2第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有 个点,第n个图形中有个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:经观察可以发现:图(2比图(1多出2个“树枝”,图(3比图(2多出5个“树枝”,图(4比图(3多出10个“树枝

4、”,照此规律,图(7比图(6多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1在和后面的横线上分别写出相应的等式;(2通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_。11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_cm(用含n 的代数式表示。1=12;1+3=22;1+3+5=32;···第7题图 (1(2(3(412、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第(1个图形的表面积为6个平方单位,第(2个图形的表面积为18个平方单位,第(3个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第(5个图形的表面积 个平方单位。13

5、、图(1是一个水平摆放的小正方体木块,图(2、(3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( A 25B 66C 91D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图中有1个立方体,图中有4个立方体,图中有9个立方体, 按这样的规律叠放下去,第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、第n 层,第n 层的小正方体的个数为s .解答下列问题: (1(2(314题(1按照要求填表:(2写出当n =10时,s= .

6、16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即10 n 时,需要的火柴棒总数为 根;17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n 个三角形需要S 支火柴棒,那么用n 的式子表示S 的式子是 _ (n 为正整数.18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块.(用含n 的代数式表示 n 1 2 3 4 s136 图1 图2 图319、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:当黑色瓷砖为

7、20块时,白色瓷砖为块;当白色瓷砖为n2(n为正整数块时,黑色瓷砖为块. 17题图20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1 个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个小立方体,其中有19个看得见,8个看不见;,则第6个图中,看不见的小立方体有个。 21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的. (1观察图形,填写下表:图形正方形的个数 8图形的周长 18(2推测第n个图形中,正方形的个数为_,周长为_(都用含n A B C D的代数式表示.22、观察下图,我们可以发现:图中

8、有1个正方形;图中有5个正方形,图中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图中共有_个正方形。23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求.的是( 24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( 25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1

9、>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1;第2次把第1次铺的完全围起来,如图2;第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;依此方法,第n 次铺完后,用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . (n 为A D C B 正整数27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案: 第4个图案中有白色地面砖 块; 第n 个图案中有白色地面砖 块。28、分析如下图,中阴影部分的分布规律,按此规律在图中画出其中的阴影部分. 初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1. 4张扑克牌如图(1所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º

10、后得到如图(2所示,那么她所旋转的牌从左数起是( A .第一张B .第二张C .第三张D .第四张 图3相帅炮2.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; 第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 . 3.如图(3所示的象棋盘上,若帅位于点(1,-2上,相位于点(3,-2上,则炮位于点( A .(-1,1B .(-1,2C .(-2,1D .(-2,2 4.

11、图(4是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子, 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子,欲将棋子A 跳进对方区域(阴影部分的格点,则跳行的最少步数为( A .2步 B .3步 C .4步 D .5步二、空间想象问题3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的5. 图(1是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2所示

12、的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形;在图(2的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3所示的第3个图形。如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,白色的正三角形的个数是 .7. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为程前 你 祝似 锦 图(7图(1 图(2 图(3 (3(2(1整点.请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个.。11. 一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A 、B

13、、C 三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是 .13. 将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线.续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n 次,可以得到 条折痕. 15. 为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示: 按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( A .26n + B .86n +C .44n +D .8n17. 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图: 第一层有23听罐头,第二层有34听罐头, 第三层有45听罐头,根据这堆罐头排列的规律,第n

14、 (n 为正整数层有 听罐头(用含n 的式子表示.18. 按如下规律摆放三角形:则第(4堆三角形的个数为_;第(n堆三角形的个数为_.20. 如图,图,图,图,是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字. 则第16题图 第17题图n=1n=2n=3 第3个第2个第1个第n 个“山”字中的棋子个数是 . 21. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 。22. 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n 个图案中正方形的个数是 。24. 在边长为l 的正方形网格中,按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”

15、形图形的周长是8,第2个“L ”形图形的周长是12, 则第n 个“L ”形图形的周长是 . 25. 观察下列图形,按规律填空:1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_26. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:(1第4个图案中有白色纸片 张; (2第n 个图案中有白色纸片 张.27. 观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。问题:如果图中三角形的个数是102个,则图中应有_条横截线。第1个第2个第3个第09题图 C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H H H H H H H C C C C C H H H H C ( 第1

16、428. 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色,则第 n 个几何体中只有两个面.涂色的小立方体共有 _个.29. 下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是 .14。三、剪纸问题1. (2004年河南如图(9,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( 2. (2004年浙江湖州小强拿了一张正方形的纸如图(10,沿虚线对折一次得图,再对折一次得图,然后用剪刀沿图中的虚线(虚线与底边平行剪去一个角,再打开后的形状应是( 3. (2004年浙江衢州如图(11,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然

17、后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,根据以上操作方法,请你填写下表: 4. (2004年山东日照在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号操作次数N 1 2 34 5 N 正方形的个数 4 7 10 11235 (11231511211321码,如:鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作 ( A .2000个B .1000个

18、C .200个D .100个5. 已知n (n 2个点P 1,P 2,P 3,P n 在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S 2=1,S 3=3,S 4=6,S 5=10,由此推断,S n =_6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号

19、为的矩形周长是_。五.2. 观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41, .猜想:第n 个等式(n 为正整数应为_.3. 观察下列算式:122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=,72128=,通过观察,用你所发现的规律确定272的个位数字是( A . 2B . 4C .6D . 84. 观察下列各式:1×3=21+2×1,2×4=22+2×2,3×5=23+2×3,请你将猜想到的规律用自然数n

20、(n 1表示出来: 。 5. 观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=42-1 5×7=62-1 11×13=122-1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来: 。 6、 观察下列不等式,猜想规律并填空:12+ 22> 2×1×2; (22+(212> 2×2×21 (- 22+ 32> 2×(-2×3; 22 + 82 > 2×2×8 (- 42+ (-32> 2×(-4×(-3; (-22+ (82> 2×2

21、×8a +b > _(a b 7. 观察下面一列数:2,5,10,x ,26,37,50,65,根据规律,其中x 表示的数 是 。8. 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则2x-y=_.9. 观察下列等式:10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。10. 已知:3223222=+,8338332=+,154415442=+,若ba b a =+21010(a 、b 为正整数,则a +b = 。11. 如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的

22、规律报数,那么第2007名学生所报的数是 .12. 数字解密:第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,观察并猜想第六个数是 。10.观察下列等式:211= 2132+= 21353+= 根据观察可得:13521n +-= _.(n 为正整数13、 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n1表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 .15.

23、观察下列等式: 第一行 3=4-1第二行 5=9-4第三行 7=16-9第四行 9=25-16 按照上述规律,第n 行的等式为_16. 有一列数1a ,2a ,3a , ,n a ,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若12a =,则2007a 为( A.2007B.2C.12D.1-17. 观察下列等式:223941401=-, 224852502=-, 225664604=-,226575705=-, 228397907=-请你把发现的规律用字母表示出来:m n =. 18. 观察下列各式:3211= 332123+= 33221236+= 33332123410+= 猜想:333312310+= . 19. 观察下列等式:16-1=15; 25-4=21; 36-9=