初中手工操作式数学实验教学的实践研究

1、第八次全国中学数学教育优秀论文征集、评比活动天津市参评论文初中手工操作式“数学实验”教学的实践研究 -由中考个案引发的思考作者姓名： 张 宗 玲所在单位：天津市咸水沽第三中学联系方式：中手工操作式“数学实验”教学的实践研究 -由中考个案引发的思考天津市咸水沽第三中学 张宗玲摘要：随着新课程改革的深入，数学新教材中“数学实验”活动彰显了其在教学中的优势。本文结合三年的数学课程改革对手工操作式“数学实验”教学的现状进行反思，并在七年级所教的两个班开展了手工操作式“数学实验”教学的实验研究，确立了实验的目的、实验的教学措施，并对实验结果进行分析，结果显示开展数学实验教学对学

2、生认知水平的教学效果超过讲授式教学效果。通过这一活动的探索引发了我们以下的思考：“数学实验”教学要求教师的观念必须转变；“数学实验”教学的重心在于“获得”；“数学实验”不能丢掉数学本质；“数学实验”是推动学生有效学习的动力。关键词：手工操作式 数学实验 问题情境在2008年的中考中，一个学生利用“叠一叠，折一折”这种动手操作的方式成功地解决了中考第25题。这一案例的出现不仅为我们数学教师带来一份欣喜，欣喜三年的课程改革有了一份收获，而且让数学教师不得不反思“数学实验”在数学教学中的地位和作用。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中强调以学生己有的知识与经验出发，让学生通过观察、实验、归纳进行合

3、理的数学猜想。倡导自主、合作、探究的学习方式，体现学生学习的过程 是在教师引导下自我建构、自我生成的过程，不能只限于接受、记忆、模仿和练习，这是新课程改革的主要目标。因此，在新教材中突出了“数学实验”活动这一特点。中科院院士张景中认为：“数学实验”就是让学生动手算一算、画一画、量一量，折一折。一个问题，光想不动手，往往不得其门而入，动手做，常会有启发，代数问题，把字母代成数试一试，几何问题，多画几个图看一看，这比你冥思苦想效果好得多，学生通过“数学实验”，手脑并用，获得直接的感性认识，能最大程度地发挥其主观能动性，有利于右脑的开发，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，使得所学的知识真正

4、地转化为自身的知识结构。一、三年新课程“数学实验”教学的现状（一）对手工操作式“数学实验”不够重视回顾三年新课程“数学实验”教学，由于新的理念不可能在较短的时间内被教师内化，加之传统的教学方式巨大的优势，为考而教的的想法又根深蒂固。有些教师对数学实验表现出诸多的担心：让学生动手操作所花费的时间太多，不好控制教学进度，担心影响了教学质量，不如教师讲来得容易，有些教师就应付一下，有些教师干脆取消这一活动，实验教学对初中数学学习带来的积极影响也就容易被忽视了。（二）手工操作式“数学实验”活动形式化新课程提出赋予学生更多自主活动、实践活动、探究活动和亲身经历的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，为了

5、突出学生的主体性，有些教师在数学教学中设计大量学生活动环节，但由于缺乏这方面的经验和指导，实验的目的不明确，表面上热热闹闹，内容上层次不明，该讲的没讲清楚，整节课探于形式、究于表面，丢掉了数学本质的东西，其数学功能没有得到应有的发挥和重视。即使在这样的大环境下，学生还是受到“数学实验”的启发，有了开篇的一幕，也使我们产生了进一步研究相关问题的愿望。我们开始对手工操作式“数学实验”教学进行反思：在教学中让学生“动手操做”的目的是什么？如何使每一次数学活动都体现出它的实效性？在新的一轮教学中，笔者通过七年级数学教材开始探索手工操作式“数学实验”教学。二、手工操作式“数学实验”应具备的条件手工操作实

6、验是指利用实物模型或数学教具进行实验，从中发现或解决数学问题的一种教学方式。中学“数学实验”以动手实践为基点，具备三个条件：（1）实验应有主体的动手操作；（2）实验的物质仪器或技术工具能够数学地描述实验对象；（3）实验的物质工具应被实验主体有目的地使用。从实验结果的角度来看，它又具备三个特征：（1）实证性，即能够提供确定的数学知识，结论明确，（理论上）可以验证；（2）深刻性，能够在实践的基础上进行抽象思维，进而解释数学规律或问题解决的本质；（3）创造性，在技术中介的参与下扩大主体的认识能力，进行“发现”或“再发现”。三、实验研究（1）实验的目的：探讨初中数学手工操作“数学实验”教学的实效性，从

7、学生的认知水平、合作精神、情感意志等方面的变化中寻求对数学实验教学的理论支持；二是研究数学实验教学的具体实施方法。（2）数学实验的教学措施：在实验班对每一节教学内容中的数学活动，分成实验小组进行操作实验。对比班采用讲授式。（3）被试对象的选择：被试对象为天津市咸水沽三中两个远程班，实验班107班和对比班111班生源较差入学成绩偏低。自变量：本实验是在实验班开展手工操作“数学实验”，改变学生的学习方式，让学生进入主动探索知识的过程。因变量：学生的学习兴趣、智力水平、合作精神,情感态度等均为因变量。（4）实验过程：本实验从2008年9月1日开始到2008年9月28日结束。分别对两个班的学生进行入学

8、摸底考试和第一次月测成绩作为前测、后测认知成绩。（5）实验结果及分析前测：107班、111班入学摸底数学成绩人数平均成绩标准差Z检验实验班6067.68.7Z=0.51<1.96对比班6066.29.0后测：107班、111班第一次月测数学成绩人数平均成绩标准差Z检验实验班6087.911.32Z=2.3>1.96对比班6082.312.68从表中可以看出，实验前实验班与对比班学生的数学成绩基本一致， Z<1.96，无显著性差异（P>0.05），经实验后，实验班的数学成绩明显高于对比班，Z>1.96，（P<0.05）。这说明开展数学实验教学对学生认知水平的教

9、学效果超过讲授式教学效果。四、几点思考通过以上对实验教学的初步探索，让笔者深深感受到目前我国正在进行的数学课程改革，取材于生活，注重学生的主体性和发现过程的经历，使学生在动手实验的过程中理解知识、掌握方法、学会思考和交流，获得情感态度体验。因此，义务教育数学课程标准要求通过综合实践活动和研究性学习，让学生对日常生活及学习生活中出现的问题，用以上的方式让学生主动地获取知识、应用解决问题，使实验顺利进行，教师必须做到以下几点：（一）“数学实验”教学要求教师的观念必须转变 “数学实验”教学与数学基础知识和基本方法教学是相辅相成的有机整体，它是对传统的教学活动的一种补充和辅助，而不是替换和否定，应该起

10、到“画龙点睛”的作用。“数学实验”的目的是让学生在学习过程中参与得更多，在参与中获取知识与情感，在参与中达到数学思维的升华，而这些又同时会促进学习兴趣的提高，增强对基础知识的理解和掌握，事实上，恰当的“数学实验”不仅能提高学生学习数学的兴趣，还能激发学生学习的热情。因此，教师不要担心进行“数学实验”教学会耽误了教学进度和教学质量，其实学生做实验也是在学习，是学生再创造的过程，比我们教师教的效果更好、更容易掌握。在数学课程标准的“图形与几何”中，有30余处提到操作技能，通过创造性的操作培养学生的实践能力与创造意识，由此可见新课标对学生的动手操作、亲身实践的重视程度。（二）“数学实验”教学的重心在

11、于“获得”“数学实验”强调对学生学习态度,学习方法和思考方法等素养的培养.数学学习活动的过程必须有学生的积极实质性地参与。正如美国教育家杜威指出的：“让儿童在主观和客观交互中获取经验，必须通过儿童的亲身活动”，这也是此次新课程开设“数学实验”的目的所在。新课标强调学生的学习是一种建构主义的学习历程，重心在于知识的获得，学习方法的获得,情感态度的获得.学生能够通过实验与操作，探索数学概念、经历数学过程，掌握学习方法，促进自我认识的发展。在学习八年级教材第一册13.1“轴对称”这一节课时，我们安排学 生进行剪纸实验：让学生准备一张彩色的纸，然后按照屏幕上提供的方式去操作剪纸。剪完之后，让学生将纸打

12、开看一看能得到一个什么样的图形？这个图形有什么特点？学生惊异地发现重叠在一起的两部分一模一样，然后再结合书上的图片，让学生归纳出这些图片的共同特征，由此引出轴对称图形的概念。 本次实验目的是使学生经历轴对称概念产生的过程，从而理解这一概念，并提升出定义，同时为后续知识的学习做好铺垫。本节课使学生在动手实验的过程中领悟数学知识，获取学习方法,数学地思考生活,这就是实验所要达到的目的。（三）“数学实验”不能丢掉数学本质手工操作式“数学实验”可以改变过去单调、枯燥的数学课堂，但进行“数学实验”教学应有明确的目标，不要盲目地进行实验。它的核心是解决教学中的重点、难点问题，鼓励学生注重观察问题、发现问题

13、、探索问题，不要只重形式、不重实质;只重直观和形象、而忽视理解和抽象。如果教师对数学活动把握不准，容易导致整节课学生都在剪剪、拼拼、贴贴，丢掉了数学思想、数学的理念。在七年级学习立方体的表面展开图这节课时，有些教师在数学活动中就导致了上述的问题，没有抓住本课的数学本质 。而这节课是由立方体想象它的表面展开图，如果只是教师讲讲有几种展开形式，由于内容抽象学生就很难掌握。因此，在上课前先让每一位学生准备一个立方体，上课时就让每位学生沿着任意一条棱剪开，通过自己剪一剪，看一看自己的展开图与别人的是否一样或不同。通过学生自己剪剪看看发现有11种展开可能: 如图1 图1本次实验教学的目的在于让学生在动手

14、剪剪拼拼过程中，享受快乐，同时能够发现、归纳11种展开图，并进一步让学生能从11种展开图中总结归纳出以下规律：主干为4个正方形的展开的有6种，1-4-1型；主干为3个正方形的有4种，2-3-1型和3-3型，主干为2个正方形的有1种，2-2-2型，最后还应该让学生明白渗透的分类讨论的数学思想,所以,“数学实验”应该是让数学从具体到抽象的数学化的过程,如果“数学实验”始终停留在实际操作层面上，未能在学生头脑中实现认知结构的重组，思维得不到升华，“数学实验”就起不到培养数学思维的作用。（四）“数学实验”是推动学生有效学习的动力“数学实验”符合学生的好奇、探索的心理特点，满足学生的动手动脑、亲身参与、

15、自己做决定等心理需要，它充分调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用。学生学习数学的过程本身充满了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等丰富的数学活动，是建立在一定的经验基础上的一个主动建构的过程。这个过程应当是富有个性的、体现多样化学习需求的过程。在九年级教材新增加了概率的学习，笔者曾就概率的意义做过一节研究课，本课设置了让学生抛掷硬币的活动，分成十个小组，通过抛掷，使学生获取第一手材料-数据，然后通过学生统计数据、分析数据、绘制图形并观察图形，让学生逐渐明白频率越来越接近某一常数，当实验的次数无限增多时，这一常数更加凸现出来，此时再告诉学生这一常数就是我们要找到的概率。该部分的活动重点在于把实验和操作作为数学学习的重要途径。活动遵循的基本流程：提出问题动手实验观察记录得出结论。“动手实验”为学生提供一定的问题情境，把数学学习对象当作一个解决问题的对象，通过自己的（独立的或合作的）探索活动，做出发现和猜想，构建自己的数学认识，领悟概率本质，体验学习数学的乐趣，有利于学生的有效学习和终身的发展。五、结束语：手工操作实验在数学教学中容易被忽视，它的作用是内潜的，学生得到的学习方法是终身受益的，因此，在今后的数学教学工作中应充分体现