定点数的表示

1、1 定点数的表示编辑本段1.1 无符号数的表示指整个机器字长的全部二进制位均表示数值位，相当于数的绝对值。若机器字长为n+1位，则数值表示为： X=X0X1X2.Xn 其中Xi=0,1, 0<=i<=n 即X0*2n + X1*2(n-1) + X2*2(n-2) + . + Xn-1*2 + Xn 数值范围是 0X2(n+1) - 1 例如：1111表示15。 编辑本段1.2 带符号数的表示最高位被用来表示符号位，而不再表示数值位。 例如：1111 是 -7 编辑本段(1) 定点整数小数点位固定在最后一位之后称为定点整数。若机器字长为n+1位，数值表示为： X=X0X1X2.Xn

2、，其中Xi=0,1,0in 即(-1)X0 * (X1*2(n-1) + X2*2(n-2) + . + Xn-1*2 + Xn) 数值范围是 -(2n-1)X2n-1 例如：1111表示-7。 编辑本段(2) 定点小数小数点固定在最高位之后称为定点小数。若机器字长为n+1位，数值表示为： X=X0.X1X2.Xn，其中Xi=0,1,0in (这里X0不表示数字，只表示符号，若X0=0，则代表X=0.X1X2.Xn，X0=1，则代表-0.X1X2.Xn)。 即 (-1)X0 * (X1*2(-1) + X2*2(-2) + . + Xn-1*2(-n+1) + Xn*2(-n) 数值范围是 -

3、(1-2(-n)X1-2(-n) 例如：1111表示-0.875 （定点小数也被用在浮点数的尾数(Mantissa)部分） 编辑本段(3) 原码表示原码是用机器数的最高一位代表符号，以下给位给出数值绝对值的表示方法。其定义为： 整数： X原=X (0 x<2n) X原=2n-X (-2n<X0) 小数： X原=X (0X<1) X原=1-X (-1<X0) 这里X是数的实际值（真值），X原为原码表示的机器数。 例如：真值X=+1001，X原=01001；真值X=-1001，X原=10000-(-1001)=11001；真值X=-0.1001，X原=1-(-0.1001)

4、=1.1001。 原码的性质： 1. 符号位+数的绝对值。 2. 0有两个编码。 3. 加减运算规则复杂，乘除运算规则简单。 4. 表示简单，易于和真值之间进行转换。 原码的运算： 加法： 先判断符号位，若相同，绝对值相加，结果符号位不变；若不同，绝对值大的数减去绝对值小的数，符号位和绝对值大的数相同。 X原=00010，Y原=01010，X+Y=00000+1010+0010=01100；X原=10010，Y原=01010，X+Y=00000+1010-10=01000。 减法： 将减数符号取反，然后将被减数和符号取反的减数相加。 X原=10010，Y原=01010，X-Y=10010+11

5、010=10000+0010+1010=11100。 乘法(原码一位乘)： 是模拟竖式手算的方法。引入一个值为部分积(初值为0)。符号位是被乘数和乘数符号位的异或值。之后检视乘数(符号位以外)从低向高的每一位，若为1，部分积(对齐最高位)加被乘数(符号位以外)，并右移一位；若为0，部分积加0，右移一位。 例如：X原=11101，Y原=01011。X*Y:符号位S=10=1 则X*Y=110001111。 除法(交替加减法)：符号位为被除数和除数符号位异或获得。之后被除数减除数(补码表示)，当余数为正时，商“1”，余数左移一位减除数；当余数为负时，商“0”，余数左移一位，加除数。 例如：X原 =

6、 0.1001，Y补= 0.1011，X/Y：    除法余数r00，商0 商0，r和q左移一位 加y 余数r10，商1 商1，r和q左移一位 减y 余数r20，商1 商1，r和q左移一位 减y 余数r30，商0 商0，r和q左移一位 加y 余数r40，商1 X/Y 的商 Q原 = 0.1101，余数R原 = 0.0001。 编辑本段(4) 补码表示补码定义为： 整数： X补=X (0X<2n) x补=2(n+1)+X (-2n<X0 mod 2(n+1)(意味相对与2(n+1)做补) 小数： X补=X (0X<1) x补=2+X (-1<X0 mo

7、d 2(意味相对与2做补) 例如：真值X=+1001，X补=01001；真值X=-1001，X补=100000+(-1001)=100000-1001=10111;真值X=-0.1001，X补=2+(-0.1001)=10-0.1001=1.0111。 补码的性质： 1. 机器数和真值的关系为： X补=2*符号位+X 2. X补和真值的关系：X=X补 - 2*X0=X0.X1X2.Xn - 2*X0=-X0 + 0.X1X2.Xn 3. 0有唯一的编码。 4. 两数补码加法，把符号位和数值位等同处理，结果的符号位与数值位都正确。 5. 补码数的算数移位 把X补的符号位和数值位一起右移一位并保持

8、原符号位的值不变，可用来实现除法功能（除以2）。 变形补码，又称模4补码，把普通补码由模2改为模4，其中双符号位00代表正，11代表负，01上溢，10下溢。 编辑本段(5) 反码表示反码是用机器数的最高位代表符号，数值位是对负数各位取反的表示方法，定义为： 整数： X反=X (0X<2n) X反=(2(n+1)-1)+X (-2n<X0 mod (2(n+1)-1) 小数： X反=X (0X<1) X反=(2-2(-n)+X (-1<X0 mod (2-2(-n) 例如：真值X=+1001，X反=01001；真值X=-1001，X反=10110;真值X=-0.1001，

9、X反=1.0110。 反码的性质： 0有2个编码。 现在计算机中，较少使用反码。 编辑本段(6) 移码移码定位为： X移=2n+X (-2(-n)X<2n) 当真值用补码表示时，由于符号位和数值部分一起编码，与习惯上的表示法不同，因此人们很难从补码的形式上直接判断其真值的大小。 十进制数X=31，对应的二进制数为+11111，则X补=011111；十进制数X=-31，对应的二进制数为-11111，则X补=100001，看上去好像100001>011111，其实正好相反。如果我们对每个真值加上一个2n，X=11111加上25可得11111+100000=111111；X=-11111加上25可得-11111+100000=000001,这样就可以直接通过二进制代码比较大小。 移码的性质： 1. 最高位为符号位。 2. 0有唯一编码。 3. 保持了数据原有的大小顺序。 4. 移码只用于浮点数的阶码部分，故只用于表示整数。 编辑本段定点数与浮点数的比较数值的表示范围 ：浮点表示法所能表示的数值范围将远远大于定点表示法 。 精度 ：对于字长相同的定点数与浮点数来说