13简明材料力学习题答案

1、13.1. 两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆的变形能。l3l/8d3l/8d2d2dl/4PP(a)(b)解：方法1:两杆的变形外力的功功能原理方法2:两杆的内力变形能C13.2. 图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。PlXAADBRBYAll解：(1) 求约束力NBC(2) 分析铰BNBCRBBNBD45oRBNBD(3) 分析铰DDNDBNDCNDACNCANCBNCBNCAP(4) 分析铰CP(5) 桁架的变形能13.3. 计算图示各杆的变形能。dsdEIR(c)PBAOAM(b)BEIC2l/3l/3解：(b

2、)方法1：(1) 查表得C截面的转角(2) 由功能原理方法2(1) 列出梁的弯矩方程x1AMBEICM/lM/lx2(2) 求弯曲变形能(c)(1) 列出梁的弯矩方程RPBOQ(q)M(q)N(q)(2) 求弯曲变形能13.4. 传动轴受力情况如图所示，轴直径为40 mm，E=210 GPa，G=80 GPa。试计算轴的变形能。AB200C2000.36kN1kNABYAC0.36kN1kNZAZBYB解：(1) 传动轴受力(2) 弯矩方程和扭矩方程(3) 变形能(4) 使用功能原理求解本题13.6. 试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。AB(a)DCal/2l/2Pl/2l/2PB

3、CA(b)解：(a)(1) 将P力移到C截面处，如下图2ABDCP1(2) 由位移互等定理方向向上(b)(1) 将P力移到C截面处，如下图PBCA21(2) 由位移互等定理方向向下ABCaP4ax1x2RARB13.8. 车床主轴可简化成EI=常量的当量轴，如图所示，试求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。解：(1) 约束反力(2) 弯矩方程(3) 在C处作用单位集中力ABC1x1x21/45/4截面C的挠度ABCx1x21/4a11/4a(4) 在B处作用单位集中力偶截面B的转角顺时针转向13.9. 试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI=常量alqBCA(a)解：(1) 在B

4、处作用虚加力Pf和Mf，并列出弯矩方程x1MfqBCAx2Pf(2) 上式分别对Pf和Mf求偏导数(3) 用卡氏定理求挠度和转角（4）令上两式中的Pf和Mf为零挠度和转角的方向与虚加力的方向一致ACabhx1x2x3P(a)13.9. 图示刚架各杆的的EI相等。试求A的位移和截面C的转角。解：(a) 应用莫尔定理(1) 刚架各段的弯矩方程(2) 在A处垂直方向作用单位集中力ACx1x2x31A的垂直位移(3) 在A处水平方向作用单位集中力ACx1x2x31A的水平位移ACx1x2x31(4) 在C处作用单位集中力偶C截面的转角顺时针转向CBADPPha13.18. 图示刚架各部分的EI相等，在

5、一对P力作用下，求A、B两点间的相对位移。解：(1) 由于结构和载荷对称，取刚架一半分析CAPx1x2 (2) 弯矩方程(3) 应用卡氏定理(4) A、B间的相对位移A、B两点相互靠近。13.16. 图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷P作用下，试求节点B与D间的相对位移。ABlPlCD2C解：(1) 在B处作用虚加力Pf，并求出约束反力PBPf431XAA5DYAND(2) 求各杆的轴力(3) 上式分别对Pf求偏导数(4) 用卡氏定理求B点沿BD方向的位移(5) 令上式中的Pf为零方向为B向D靠近13.20. 图示简易吊车的撑杆AC长为2 m，截面的惯性矩I=8.53×106

6、 mm4。拉杆BD的A=600 mm2。P=2.83 kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求C点的垂直位移，设E=200 GPa。PABCD45o45o1m解：(1) 求出约束反力RDx1PABCD45o45oXAYAx2(2) 求BD杆的轴力和AC杆的弯矩(3) 用卡氏定理求C点垂直位移方向向下。13.23. 平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面A的转角。3l4lABCDP解：(1) 求各杆的弯矩方程x1ABCDPx2x3a(2) 在梁上A处单独作用一单位力偶，并列出弯矩方程a1x1ABCDx2x3(3) 用莫尔定理求A截面的转角转角的方向与单位力偶方向相同。13.25. 等截面曲杆BC

7、的轴线为四分之三的圆周，如图所示。若AB可视为刚性杆，在P作用下，试求截面B的水平位移及垂直位移。PBACPBAM(q)qdqR解：(1) 写出曲杆的弯矩方程(2) 在B处垂直方向作用单位集中力BAC1BAqdq1B的垂直位移(3) 在B处水平方向作用单位集中力BAC1BAqdqB的水平位移13.28. 图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩m作用下，试求自由端的线位移和角位移。lhm解：(1) 求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程mx1x2(2) 在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程x11x2x11x2(3) 用莫尔定理求自由端的位移自由端的线位移和角位移和方向

8、与单位力和单位力偶方向一致。PABCaax1x213.26. 图示曲拐的自由端C上作用集中力P。曲拐两段材料的相同，且均为同一直径的圆截面杆，试求C点的垂直位移。解：(1) 求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程(2) 在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程1ABCx1x2(3) 用莫尔定理求C端的垂直位移自由端的垂直位移单位力方向一致。13.3. 平均半径为R的细圆环，截面为直径为d的圆形。两个力P垂直于圆环轴线所在的平面(见图)。试求两个力P作用点的相对位移。RPP 解：(1) 求曲杆的扭矩方程和弯矩方程RPfM(f)T(f)Q(f)(2) 上两式分别对P求偏导数(3) 用卡氏定理求垂直位移Pl(b)ABCaa13.23. 图示杆系各杆的材料相同，截面面积相等。试用力法求各杆的内力。解：(1) 属一次静不