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1、不能分离求参数范围之不等式恒成立问题解题模板 1、已知函数(2) 当时,若都有恒成立,求b的取值范围含参不等式恒成立问题,分离后用洛必达法则得正确结果,书写按套路解:依题意,都有恒成立等价转化语言令=且等价于都有恒成立一次求导正负不清由=二次求导正负清 怎么减,哪种状态,讨论端点处正负易知,<0, 在单调递减,>即 当即时,在单调递增状态1此点不清要说明存在,故要取点论证都有 符合题意0 当即时,由在单调递减且又当时,状态2 >0又时<0 且放缩找点,弄清目标函数单调区间由零点存在性定理可知 ,使得+0递增递减由表可知 不是的最大值不符合题意,综上所述的取值范围为2(2
2、018四川模拟)已知函数f(x)=ex+lnx(2)若对任意x1,+)恒有f(x)e+m(x1),求实数m的取值范围含参不等式恒成立问题,分离后用洛必达法则得正确结果,书写按套路(个人解法)解:依题意,恒成立等价转化语言令 且 等价于都有恒成立,一次求导正负不清由二次求导正负清易知都有>0怎么增,哪种状态,讨论端点处正负, 在上单调递增状态1 ,即 此点不清要说明存在,故要取点论证1弄清目标函数的单调性是求出最值得关键当即时,1, 在单调递增 , 符合题意当即时状态2由在上单调递增且1m放缩找点,弄清目标函数单调区间又当时, 第点也可这样证(感觉不严密)又 由零点存在性定理可知 存在,使
3、得=0当x(1,)时,g(x)0,当x(,+)时,g(x)0,此时不是的最小值 不符合题意,综上m的取值范围为3(2010新课标理数)设函数f(x)=ex1xax2(2)若当x0时f(x)0,求a的取值范围解:(2)由且一次求导正负不清含参不等式恒成立问题,分离后用洛必达法则得正确结果,书写按套路则题意等价于,恒成立由二次求导单调性清,但正负不清则易知在单调递增二次导函数正负讨论可清即 当即时,怎么增,哪种状态,看端点处正负由则在单调递增状态1即在单调递增0此点清,单调区间可知, 符合题意 当即时,令即解得当,0ln2a状态2在单调递减,<即在递减不是的最小值 不符合题意综上所述的取值范
4、围为附:常见的放缩类型(2018宁德)4、已知函数,曲线在点处的切线方程为.()求,的值;()当时,恒成立,求实数的取值范围.解:(II)由(I)可知,当时,恒成立含参不等式恒成立问题,分离后用洛必达法则得正确结果,书写按套路等价于恒成立等价转化语言设且 等价于,恒成立一次求导正负不清由二次求导单调性清,但正负不清令 则二次导函数正负讨论可清则一次导函数单调新清当,在单调递增怎么增,哪种状态,看端点处正负 即 状态1当即时,1由此点不清,故需取点说明存在在单调递增状态2, 符合题意1 当即时由在单调递增且<0 又当时, >即 >放缩找点,弄清目标函数单调区间 由零点存在性定理可知存在,使得=
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