2019高考真题四川卷数学文科及答案.doc

1、 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文史类) 本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分。第I卷 1 至 2 页。第H卷 3到 8 页。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。 (四川) 注意事项： 1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2 每小题选岀答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、B互斥，那么 P(A - B) =P(A)

2、P(B) 如果事件 A、B相互独立，那么 P(A B) =P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 k k n Pn(k) =CnP (1 - P) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 要求的。 设集合 U=1 , 2, 3, 4, 5 , A=1 , 1、 2, (A) 2 , 3 (B) 1 , 4, 5 1 函数y =ln(2x 1),(x - -) )的反函数是 1 x (A) ) y = e 一一 1(x - R) (B) (C) y =-1(ex -1 (x R) (D) 设平面向量a =(3,

3、5 .b=(21), (A) (7, 3) (B) ( 7, 7) 4、(tanx+cotx)cos 2 x= (A) tanx (B) sinx 5、不等式| x2 (A) (- 1, 2) (B) (- 1, 1) 6、将直线y =3x绕原点逆时针旋转 90 1 1 (A) -3x 3 (B) 7、 ABC 的三个内角 A、B、 (A)舟 球是表面积公式 S =4 二 R2 其中 R表示球的半径 球的体积公式 4 3 V R 3 其中 R表示球的半径 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 3 , B=2 , 3, (C) 4 , 5 = e2x -1 (x ：二二 R)

4、(x R) (C) (C) (C) (1 , 7) cosx (-2, 再向右平移 4，则 CU (An B)= (D) 1 , 5 (D) (D) (D) (1, 3) cotx (-2, 2) 1 个单位，所得到的直线为 (C) y =3x-3 (D) y =3x 1 C 的对边边长分别是 (B) -5 4 a、b、c (C)严 5 j 5 ，若 a = b , A=2B,贝 U cosB= (D) 8、设 M 是球 0 的半径 OP 的中点，分别过 M O 作垂直于 OP 的平面，截球面得到两个圆，则 这两个圆的面积比值为 (A) 4 4 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4

5、9、定义在 R 上的函数 f (x)满足：f (x)( ,f (x 2): =13, f(1) =2,则 f (99)=. (A) 13 (B) 2 (C) 13 (D) 2 2 13 10、 设直线丨丨二平面： ， 过平面 外一点 A 且与丨丨 、 ： 都成 30 角的直线有且只有 (A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条 2 2 11、 已知双曲线的左右焦点分别为 Fi、F2,P 为 C 的右支上一点，且IPF/Ff， 9 16 2 1 2 则厶 PF1F2的面积等于 （A） 24 （ B）36 （ C）48 （ D） 96 12、 若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的

6、正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 60的菱形， 则该棱柱的体积为 （A） 2 （ B）2 2 （ C）3.2 （ D）4.2 第 n卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 3 4 13、 （1 2x） （1-x）的展开式中x的系数是 _ 。 2 2 14、 已知直线 l:x-y，4=0，圆C:（x -1） （y -1） 2，贝 U C 上各点到丨丨的距离的最小值是 15、 从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则 不同的挑选方法有 _ 种。 16、 设数列知匚中，a

7、1 = 2， an 1 = an n 1，则通项a* = _。 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川） 数 学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷 1 至 2 页。第n卷 3到 8 页。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题答题卡： 题号 1234 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 二、填空题答题卡： 13. 。14. 。15. 。16. 三.解答题 共 6 个小题，共 74 分，解答时应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步骤 得分 评卷人 17.（本小题满分 12 分） 求函数y = 7 -4sin xcosx

8、 4cos2 x -4cos4 x的最大值与最小值. 得分 评卷人 18.（本小题满分 12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为 0.5，购买乙商品的概率 为 0.6 ,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立， 各顾客之间购买商品 是相互独立的 （I ）求进入该商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (n)求进入该商场的 3 位顾客中，至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率; 得分 评卷人 19.(本小题满分 12 分) 如图， 面 ABEF 丄面 ABCD 四边形 ABEF 与四边形 ABC 都是直角梯形, / BAD 玄 FAB=90 , BC1 丄

9、 AD, 2 (I )证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (n )C、D E、F 四点是否共面？为什么？ (川)设 AB=BE 证明：平面 ADEL 平面 CDE. 20.(本小题满分 12 分) 设 x=1 和 x=2 是函数f (x) = x5 ax3 bx 1的两个极值点 (I)求a、b的值； (n)求f(x)的单调区间.得分 评卷人 得分 评卷人 22.(本小题满分 14 分) 得分 评卷人 21.（本小题满分 12 分） 已知数列（an 的前n项和sn =2an _2n, （I ）求 a4 ； （n）证明：数列 5 1-2 鼻是一个等比数列。 （川）求a ?的通项公式。 2 2

10、设椭圆 刍 苓=1(a b 0)的左、右焦点分别是 a2 b2 点 F2到右准线I的距离为 2. (I)求 a b 的值； _, _, (n )设 M N 是右准线I上两动点，满足F1M F2M 0. 证明：当 MN .取最小值时， F2F1 F2M - F2N 0. Fi 和 F2 ,离心率 得分 评卷人 22.(本小题满分 14 分) 数学（文史类）参考答案 、选择题 （ 1）B （ 2）C （ 3）A （4） D （5）A （6） A （ 7）B （8）D （9）C （10） B （11）C （12）B 、填空题A2表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品

11、(13) 2 (14)、2 (15) 140 (16) n(n 1) 1 2 三、解答题 (17) 解： y = 7 -4sin xcosx 4cos2 x -4cos4x 2 2 =7 - 2sin 2x 4cos x(1 cos x) 2 2 =7 -2sin 2x 4cos xsin x 2 =7 -2sin 2x sin 2x =(1 sin 2x)2 6. 由于函数z =(u -1)2 6在-1,11中的最大值为 2 Zmin =(-1 -1) 6 =10. 最小值为 2 Zmin 珂1-1) 6 =6, 故当sin2x=-1时 y 取得最大值 10;当sin2x =1时 y 取得最

12、小值 6. P(C) =P(ALB AB) = P(ALB)P(A_B) = P(A)LP(B)P(A)_P(B) =0.5 x 0.4+0.5 x 0.6 =0.5. (n)记 A2表示事件：进入该商场的 3 位顾客中恰有 2 位顾客既未选购甲种商品, (18) 解: (I)记 A 表示事件：进入该商场的 B 表示事件：进入该商场的 C 表示事件：进入该商场的 则 C =(AB) (A_B). 1 位顾客选购甲种商品. 1 位顾客选购乙种商品. 1 位顾客选购甲、乙两种商品中的一种 也未 选购乙种商品A2表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品 D 表示事件:

13、进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品 E 表示事件： 进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙 种商品. 则 D =A_B. 2 2 P(A2)=C3 0.2 0.8 =0.096, P(A3 )= 0.32 0. 0 08 , （19）解法 （I ）由题设知，FG=GA,FH=HD. 1 所以GH 丄AD , 2 1 又 BC AD,故 GH BC 2 所以四边形BCH（是平行四边形. （n ）C、D F、E四点共面.理由如下: 1 由BE童一AF,G是FA的中点知，BEGF所以EF/ BG 2 由（I ）知BG/ GH故FH共面.又点D在

14、直线FH上. 所以C D F、E四点共面. （川）连结EG由AB=BE BE-AG及/ BAG90。知ABEG是正方形. 故BGL EA由题设知，FA AD AB两两垂直，故 ADL平面FABE 因此EA是 ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理， BGL ED 又EDA EA= E,所以BGL平面 ADE 由（I ）知，CH/ BG所以CHL平面 ADE由（n ）知 应 平面CDE故CH 平面CDE得平面 ADEL平面 CDE 解法二： P(E)= P( A 4 治 R2A) P：3A 0. 096 0. 0 8 0. 10 4. P( D)= Eh P(典 p B) 0. 5 0. 4

15、 0. 2, 由题设知，FA AB AD两两互相垂直A2表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品 如图， 以A为坐标原点， 射线 AB为x轴正方向建立直角坐标系 Axyz. (I )设AB=a,BC=b,BE=,则由题设得 A(0,0,0), B(a,O,O), C(a,b,O), D(0,2 b,0), E(a,0, c), Q0,0, c), H(0, b,c). GH = (0,b,0), BC=(O,b,O). 于是 又点G不在直线BC上. 所以四边形BCH(是平行四边形. (n )C D F、E四点共面.理由如下： 由题设知，F(0,0,2 c)，所以

16、* * T T EF =(-a,0, c),CH =(-a,0,c),EF 二 CH, 又 C EF, H FD，故 C、D、F、E 四点共面. (川)由 AB=BE 得 c=a,所以 CH = (a,0, a),忑=(a,0, a). 即 CHL AECHL AD 又 AR AE =A所以CHL平面 ADE 故由CF平面CDFE得平面 ADEL平面 CDE (20) 解： (I) f (x)=5x4+3ax2+b, 由假设知 f (1)=5+3a+ b=0, 4 2 yy f=2 5+2 3a+b=0. 25 解得 a , b = 20. 3 (n)由( i)知 f(x) =5x4 -25x

17、2 20 =5(x2 -1)(x2 _4) = 5(x 1)(x 2)(x -1)(x_2). 又 AD =(0,2b,0),因此 CHA 0,CH_AD =0. 所以, 当 x (：，一2) 一(一1,1) (2,：)时，f (x)0, 当 x (2, _1) 一 (1,2)时，F (x)0. 因此 f(x)的单调增区间是(：，一2),( 一1,1),(2,二), f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2). (21) 解： (I)因为 所以 a1= 2,3=2. 由 2an= Sn+2n 2an 1=51 2 = an1 & 2n d. 得 an 1 = Sn 2 , 所以 a2 = S1 22 22 =6,S2 =8, 3 3 a3 二 S2 2 =8 2 =16,S24, a4 = S3 24 = 40 (n)由题设和式知 an1 -2an =(Sn 2n1)-(Sn 瑕“) _ 2门1 - 2门 = 2n. 所以an1 -2an是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (川)an =(an -2an4) -2(an4-2an2n(a2a1) 2nJa1 =(n+1) 2n-1. c a2 (22) 解：(1)因为e ,F2到 l 的距离d c,所以由题