一次函数知识树

1、 数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率实践与运用实践与运用教教材内容材内容编排意图编排意图教材地位教材地位教学建议教学建议课标要求课标要求教材地位和作教材地位和作用用教材地位和作用教材地位和作用一次函数在一次函数在生活有着广生活有着广泛的应用泛的应用变量和函数的变量和函数的引入标志着数引入标志着数学从初等数学学从初等数学向变量数学的向变量数学的迈进迈进在整个初中阶段，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次方程，一元一次不等式一元一次不等式都存在于一次函都存在于一次函数中数中对今后反比例函对今后反比例函数及二数及二次函数的次函数的研研究奠究奠定基础，定基础，积累经验积累经验课

2、标要求课标要求课标要求课标要求 经历经历探索、分析和建立探索、分析和建立两个变量之间关系的过两个变量之间关系的过程，进一步程，进一步体验体验如何用如何用数学的方法描述变量之数学的方法描述变量之间的数量关系间的数量关系. .知识知识与技能与技能数学数学与思考与思考能能用一次函数刻画事用一次函数刻画事物间的相互关系，能物间的相互关系，能利用利用一一次函数解决实次函数解决实际问题，际问题，能能对变量的对变量的变化趋势进行预测，变化趋势进行预测，会作会作一一次函数的图象，次函数的图象，并能根据图象研究性并能根据图象研究性质，质，逐步逐步积累研究函积累研究函数性质的经验数性质的经验. .解决解决问题问题

3、能能结合具体情境发现结合具体情境发现并提出数学问题并提出数学问题; ;尝尝试试从不同角度寻求解从不同角度寻求解决问题的方法，并能决问题的方法，并能有效地解决问题，有效地解决问题，; ;体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作的重程中与他人合作的重要性并通过对解决问要性并通过对解决问题过程的反思，题过程的反思，获得获得解决问题的经验解决问题的经验. . 情感情感与态度与态度体验体验一一次函数是有效地次函数是有效地描述现实世界的重要手描述现实世界的重要手段，段，认识认识到数学是解决到数学是解决 实际问题和进行交流的实际问题和进行交流的重要工具，重要工具，了解了解数学对数学对促进社会进步和

4、发展人促进社会进步和发展人类理性精神的作用类理性精神的作用 . .遵循认知遵循认知 规律规律正确处理正确处理 关系关系编编 者者的的意意图图 数学课程数学课程学生学生教师教师学生学生数学数学社会社会适应形势适应形势关注需要关注需要更新认识更新认识着眼长远发展着眼长远发展培养精神意识培养精神意识提高能力提高能力创造空间创造空间营造氛围营造氛围互动提供资源互动提供资源教材教材改进呈现方式改进呈现方式提高兴趣提高兴趣现代技术现代技术体体例例安安排排章章节节习题习题章前图、引言章前图、引言节、习题节、习题数学活动数学活动小结小结供学生预习供学生预习实践性实践性导入新课材料导入新课材料开放性开放性综合性

5、综合性知识结构图知识结构图回顾与思考回顾与思考正文正文选学选学观观察察思思考考探探究究讨讨论论归归纳纳各栏目以问题、留白、各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的思维发展、合作交流的空间空间观观察察与与猜猜想想实实验验与与探探究究阅阅读读与与思思考考信信息息技技术术应应用用为加深对相关内容的认识为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学运用现代信息技术手段学习习练习练习习题习题复习题复习题课上使用课上使用所学所学内容内容的的的的巩固巩固与延与延伸伸课内课外作业课内课外作业复习全章使用复习全章使用正文边空正文边空小小贴

6、贴示示云云朵朵介绍与正介绍与正文相关的文相关的背景知识背景知识有助于理有助于理解正文的解正文的问题问题复习巩固复习巩固综合应用综合应用拓广探索拓广探索内在逻辑关系内在逻辑关系 内内在在逻逻辑辑关关系系知识纵向逻辑结构知识纵向逻辑结构对一次函数的研究经历了对一次函数的研究经历了从具体情境到一般理论到从具体情境到一般理论到实际应用的过程，实际问实际应用的过程，实际问题贯穿始终题贯穿始终知识横向联系知识横向联系注意沟注意沟通一次通一次函数函数和方和方程、不程、不等式的联系等式的联系和相互转化和相互转化 ，注意，注意“数数”与与“形形”的的联系联系螺旋上升的思想螺旋上升的思想如对函数图象和性质的研究如

7、对函数图象和性质的研究经历了函数表达式的过程经历了函数表达式的过程联系实际应用联系实际应用 将一次将一次函数与函数与“最大高度最大高度”，“行驶路程行驶路程”，等，等相联系，相联系，体现了数学来源于生活又服体现了数学来源于生活又服务与生活的思想务与生活的思想所在象限，所在象限，增减性增减性，直线与直线与x x轴轴的交点的交点直线与直线与y y轴交点轴交点有一交有一交点点（0 0，b）利利用一次函数求用一次函数求不等式的解集不等式的解集求二元一次方程求二元一次方程组的解组的解教材内容教材内容y=Kx+b(K.b为为常常数数K0)路程问路程问题题最优化最优化问题问题实际问题实际问题表格表格解析式解

8、析式一一次次函数函数定义定义表示表示方法方法图象和图象和性质性质应用应用与不等式和二元与不等式和二元一次方程组的关系一次方程组的关系图象图象性质性质1.1.所在象限所在象限2.2.交点交点坐标坐标3.3.增减性增减性有一交点有一交点(-b/k ，0 ）K0 ，b0一二三象限一二三象限K0一二四象限一二四象限K0 ，b0 ，b0一三四象限一三四象限看看图图象象能能口口述述性性质质 评价建议评价建议关注学生是否积极关注学生是否积极投入，乐于交流合投入，乐于交流合作，并在活动中表作，并在活动中表现出良好的、分析现出良好的、分析推理和表达的能力推理和表达的能力 关注学生是否能建关注学生是否能建立一次函

9、数的图象立一次函数的图象与表达式之间的联与表达式之间的联系系 关注学生是否能关注学生是否能将一次函数问题将一次函数问题和时间问题相互和时间问题相互转化，并对结果转化，并对结果进行解释进行解释 关注学生是否能利关注学生是否能利用图象求不等式的用图象求不等式的近似解，是否理解近似解，是否理解这种求解方程的思这种求解方程的思路路关注学生是否能关注学生是否能利用多种方式表利用多种方式表示一次函数，并示一次函数，并建立表示方式之建立表示方式之间的联系间的联系评价建议评价建议让学生在让学生在生动具体的情境生动具体的情境中学习数学中学习数学新课标的重要新课标的重要理念理念提高教学有效性提高教学有效性策略策略精心创设教学精心创设教学情境情境数学教学设计数学教学设计核心核心如何体现如何体现