专题四电磁感应综合问题

1、专题四 电磁感应综合问题2005-5-12专题四电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：（ 1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化 ，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0 时，速度 v 达最大值的特点。（ 2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属

2、棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径【例 1】如图 1 所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有电阻 R，其余部分电阻不计， 导线框一长边与 x 轴重合，左边的坐标 x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系 BB0 sin( x ) 。一光滑导

3、体棒 AB 与短边平行且与长边接触良好，电2l阻也是 R，开始时导体棒处于x=0 处，从 t=0 时刻起，导体棒 AB 在沿 x 方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动，求：（ 1）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2 l 的过程中力 F 随时间 t 变化的规律；（ 2）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2 l 的过程中回路产生的热量。2B02l 2 v sin 2 ( vt )2l答案：（ 1） F2l( 0 t)3Rv2B02l 3v（2） Q3R【例 2】如图 2 所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为 l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5 的

4、电阻，在x 0 处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度 B=0.5T 。一质量为 m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s 的初速度进入磁场，Page 1 of 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（ 1）电流为零时金属杆所处的位置；（ 2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（ 3）保持其他条件不变， 而初速度 v0 取不同值， 求开始时 F 的方向与初速度 v0 取值的关系。答案：（1

5、） xv021m（ 2）向运动时 =0.18N向左运动时 =0.22N2amaR10m / s时 , F0,方向与 x轴相反;(3) 当 v0B2 l2maR10m / s时 , F0,方向与 x轴相同 ;当 v0B 2 l2【例 3】 如图 5 所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37角的导轨 AO 和BO，在导轨上放置一根和OB 垂直的金属杆 CD ，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为 0.1 /m，整个装置位于垂直红面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT ，现给棒 CD 一个水平向右的外力，使CD棒从 t=0 时刻从 O 点

6、处开始向右做匀加速直线运动，运动中 CD 棒始终垂直于 OB ，加速度大小为0.1m/s2,求（1）t=4s 时，回路中的电流大小； （ 2）t=4s 时， CD 棒上安培力的功率是多少？答案：（ 1） 1A （ 2）0.192W 。【例 4】如图 6 所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、 PQ 电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距l0.4m ，导轨的两个端M 与 P 处用导线连接一个R=0.4 的电阻。理想电压表并联在R 两端，导轨上停放一质量m=01kg 、电阻 r=0.1 的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外

7、力 F=1.0N 拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U 随时间 t 变化关系的图象可能的是：Page 2 of 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12【例 5】如图 8 所示， 两根相距为d 的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy 平面内， 导轨与竖直轴yO 平行，其一端接有阻值为R 的电阻。在y0 的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B 随 y 的增大而增大，B=ky ，式中的k 是一常量。一质量为 m 的金属直杆 MN 与金属导轨垂直， 可在导轨上滑动， 当 t=0 时金属杆MN 位于 y=0 处，速度为 v0，方向沿 y 轴的正方向。在MN 向上运

8、动的过程中，有一平行于y 轴的拉力 F 人选用于金属杆MN 上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻 R 外，所有其他电阻都可以忽略。问：（ 1）当金属杆的速度大小为v0 时，回路中的感应电动势多大？2（ 2）金属杆在向上运动的过程中拉力F 与时间 t 的关系如何？答案：3k 2 ( v0 t1 gt 2 )2v0 )（1） E3kv0 d（2） F2( 式中 t116 gRg【例 6】（ 2004 北京理综） 如图所示， 两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L， M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属

9、杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（ 1）由 b 向 a 方向看到的装置如图2 所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（ 2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小；（ 3）求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值。解析：（ 18 分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下；支撑力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上（ 2）当 ab 杆速度为v 时

10、，感应电动势E=BLv，此时电路电流IEBLvRRPage 3 of 16专题四 电磁感应综合问题2005-5-12ab 杆受到安培力 FB 2 L2vBILR根据牛顿运动定律，有ma mg sinFmg sinB 2 L2 vR解得ag sinB 2 L2 vmR22mgR sin（3）当 BL vmgsin 时， ab 杆达到最大速度vmvm2 L2RB【例 7】（ 2004 上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆 （见右上图） ，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F 作

11、用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化， v 与 F 的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（ 1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（ 2）若 m=0.5kg ， L=0.5m ，R=0.5；磁感应强度B 为多大？（ 3）由 vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：（ 1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（ 2）感应电动势vBL感应电流 IR安培力 FM IBLvB 2 L2R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。22vBLFfRvR2 2 (F f )B LPage 4 of

12、16专题四 电磁感应综合问题2005-5-12由图线可以得到直线的斜率k=2，BR1（T）kL2（ 3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2（N ）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数0.4【例 8】如图所示，两根相距为L 的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy 平面内，一端接有阻值为 R 的电阻。在 x 0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B 随 x 的增大而增大， B= kx，式中的 k 是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0 时金属杆位于x=0 处，速度为 v0 ，方向沿 x 轴的正方向。 在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用

13、于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为 a，方向沿 x 轴正方向。 除电阻 R 以外其余电阻都可以忽略不计。求：（ 1）当金属杆的速度大小为 v 时，回路中的感应电动势有多大？（ 2）若金属杆的质量为 m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？y0RBox解析：（ 1）根据速度和位移的关系式v2v022axxv 2v022由题意可知，磁感应强度为Bkxk (v 2v02 )2感应电动势为EBLv(v2v02 ) Lv2（ 2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛顿第二定律得F BIL=maPage 5 of 16专题四 电磁感应综合问题2005-5-12B 2 L2

14、vbOFmaaRFBe1 at 2 ), v v0因为 B kx k (v0 tatB2cfk 2 L2 (v0t1at 2 ) 2 (v0 at)Od所以 F2Rma【例 9】如图所示， abcd 为质量 M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg 的金属棒 PQ 平行 bc 放在水平导轨上， PQ 棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、 f，导轨处于匀强磁场中， 磁场以 OO为界， 左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T. 导轨的 bc 段长 l0.5m，其电阻 r0.4，金属棒的电阻R=0.2 ，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动

15、摩擦因数0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为 F=2N 的水平拉力，设导轨足够长，g 取 10m/s2，试求：（ 1）导轨运动的最大加速度；（ 2）流过导轨的最大电流；（ 3）拉力 F 的最大功率 .解析：（ 1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1 和向右的摩擦力f。根据牛顿第二定律：FF1fMaF1=BI l(1 分 )f= (mg BIl )整理得 : aFmg(1) BIlMFmg当 I=0 时，即刚拉动时，a 最大 .amaxM0.4m / s2（ 2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.当 a=0 时， I 最大即 Fmg(1) BI max l0F

16、mg2.5 AI max)Bl(1（ 3）当 a=0 时， I 最大，导轨速度最大. I maxBlv maxRrI max ( R r )3.75m / sPm a xFvm a x 7.5WvmaxBlPage 6 of 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12【例 10】相距为 L 的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R 的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为 r 的金属棒 ab 横跨在导轨上，如图所示。现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动。求：aB（ 1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？（ 2

17、）计算下列两个状态下电阻R 上消耗电功率的大小：金属棒的加速度为最大加速度的一半时；RF金属棒的速度为最大速度的四分之一时。解析：（ 1）开始运动时金属棒加速度最大Fbamm当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F 相等时速度达到最大，即E=BLvIErRF安BILF=F 安F ( Rr )由以上四式可解得：vmB 2 L2（ 2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即：FBI1L2此时电阻R 上消耗的电功率为：P1=I 12R2FR当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：vmE2BL4I 2E2Rr2P2=I 2 RF 2 R由以上三式解得：P2=1

18、6B2 L2Page 7 of 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12【例 11】一个“ II ”形导轨 PONQ ，其质量为 M=2.0kg ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为 m=0.60kg 的金属棒 CD 跨放在导轨上， CD 与导轨的动摩擦因数是0.20，CD 棒与 ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、 b 匀强磁场以ab 为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是 0.80T ，如图所示。 已知导轨 ON 段长为 0.50m，电阻是 0.40 ，金属棒 CD 的电阻是0.2 ，其余电阻不计。导

19、轨在水平拉力作用下由静止开始以0.2m/s2 的加速度做匀加速直线运动，一直到 CD 中的电流达到 4A 时，导轨改做匀速直线运动。a C设导轨足够长，取 g=10m/s2。求：OP（ 1）导轨运动起来后，C、D 两点哪点电势较高？F（ 2）导轨做匀速运动时，水平拉力F 的大小是多B少？（ 3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力 F 的最Q小值是多少？Nb D（ 4） CD 上消耗的电功率为P=0.8W 时，水平拉力F 做功的功率是多大？解析：（ 1） C 点电势较高。（ 2）导轨匀速运动时， CD 棒受安培力F1=BIL=1.6N ，方向向上。导轨受摩擦力f (mg F1 ) 0.88 N，

20、方向向右。导轨受安培力 F2=1.6N ，方向向右。水平拉力F=F2+f=2.48N 。（ 3）导轨以加速度a 做匀加速运动，速度为v 时，有B 2 L2 vB 2 L2 vFr(mg) MaRRr当速度 v0时，水平力 F 最小， Fm=1.6N 。（ 4） CD 上消耗电功率 P=0.8W 时，电路中的电流为 I 4P2A。RBLv4解得导轨的运动速度 v43m / s 。此刻，由 I 4rR由式可得F4=2.24N 。 力 F 做功的功率P4=F4v4=6.72W【例12】如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B 。边长为 L 的正方形金属

21、abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 型金属框架MNPQ （下简称 U 型框）， U 型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为 r 。（ 1）将方框固定不动， 用力拉动 U 型框使它以速度 v0 垂直 NP 边向右匀速运动， 当 U 型框的 MQ 端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc 两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？（ 2）若方框不固定，给 U 型框垂直 NP 边向右的初速度 v0，如果 U 型框恰好不能与方框分离，则在Page 8 of 16专题四 电磁感应综合问题2005-5-12这一过程中两

22、框架上产生的总热量为多少？（ 3）若方框不固定，给 U 型框垂直 NP 边向右的初速度 v(vv 0)，U 型框最终将与方框分离。如果从U 型框和方框不再接触开始，经过时间t 方框最右侧和U 型框最左侧距离为 s。求两金属框分离时的速度各为多大？解析：（ 1）当方框固定不动， U型框以 v0 滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有： E=BLV0 (1)bc 间并联电阻R并=r 3r=3r(2)MN+4r 3rabBbc 两端的电势差Ubc=ER并（ 3）R +2r+rd并cbc1QP由 (1)(2)(3)得U=5BLV。 (4)MNE2a此时方框的热功率P=（R并 +2r +r） R并(5)b

23、B4B 2l 2 v02dc由 (1)(2)(5)得： p(6)75rQP（ 2）若方框不固定，当U 型框恰好不与方框分离时速度设为v, 由动量守恒可知3mv0(3m4m)v(7)由能的转化和守恒可知总热量Q为12-12(8)62(9)Q=2 3 m v02 (3 m+4m) v由 (7)(8) 可知， Q=7 mv0（ 3）若方框不固定，设U型框与方框分离时速度分别为v1、 v2由动量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10)在 t时间内相距 S 可知： s=( v1- v2) t(11)14s3s由（ 10）（ 11）可知 v1=7 (3v+ t)v2=7 ( v- t)(12【例 1

24、3】 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图1 所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0,若两导体棒在运动中始终不接触，求：（ 1）在运动中产生的焦耳热量最多是多少？答案：（ 1 mv02 ）4（ 2）当 ab 棒的速度变为初速度的3 时， cd 棒的加速度是多少？4答案：（ aFB 2l 2v0）m4mRPage 9 o

25、f 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12【例 14】 两根相距 l0.2m的闰行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中磁场的磁感应强度B=0.2 ，回路中其余部的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移， 速度大小都是 v=5.0m/s ，如图 2 所示， 不计导轨上的摩擦。（ 1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （答案： 3.2 10-2N ）（ 2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。(1.28 10-2 J)【例 15】 两极平行的金属导轨（如图所示） ，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.50T

26、 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计， 导轨间的距离 l0.20m ，两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 ，在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态，现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？v11 Ft 2R( F ma )v21 Ft 2R( F ma ) 2 mB 2 l 22 mB 2l 2【例 16】金属棒 a 在离地 h 高处从静止开始

27、沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分原来放有一金属杆b，如图 5 所示，已知ma:mb =3:4，导轨足够长，不计摩擦，求：（ 1）a 和 b 的最大速度分别为多大？（答案： 32gh ）7（ 2）整个过程释放出来的最大热能是多少？（设 ma 已知）（答案 4 ma gh ）7两金属杆 ab 和 ck 长均为 l ，电阻均为【例 17】R，质量分别为 M 和 M 和 m， Mm ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬 挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图6 所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁

28、场中，磁感应强度为B，若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度。（答案： v( M m )gR）2B 2l 2【例 18】如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ，导轨间距离为 l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆 1、 2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、 m2 和 R1、R2 ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩Page 10 of 16专题四 电磁感应综合问题2005-5-12擦因数为，已知：杆1 被外力拖动，以恒定的速度v0 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 克

29、服摩擦力做功的功率。解法 1：设杆 2 的运动速度为v，由于两杆运动时，两M2杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感1N应电动势EBl (v0v)Ev感应电流IR1R2杆 2 作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm2 g导体杆 2 克服摩擦力做功的功率Pm2 gv解得 Pm2 g v0m2 g(R1R2 )B2 l 2解法 2：以 F 表示拖动杆1 的外力，以 I 表示由杆1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1 有Fm1 g B I l0对杆 2有B I l m2 g 0外力 F 的功率PFFv 0以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有PPFI

30、 2 ( R1R2 )m1 gv0由以上各式得Pm2 gv0mg g(R1R2 )B2 l 2【例 19】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN 部分的宽度为2l ， PQ 部分的宽度为 l ，金属棒 a 和 b 的质量 ma2mb2m ，其电阻大小Ra 2Rb 2R ， a 和 b 分别在 MN 和 PQ 上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为 B ，开始Page 11 of 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12a 棒向右速度为v0 ，b 棒静止， 两棒运动时始终保持平行且a 总在 MN 上运动， b 总在 PQ 上运动，求 a 、 b 最终

31、的速度。解析： 本题由于两导轨的宽度不等，a 、 b 系统动量不守恒，可对a 、 b 分别用动量定理。a运动产生感应电流，a 、 b 在安培力的作用下，分别作减速和加速运动. b 的运动产生了反电动势。回路的E总EaEb2Blv aBlv b ，随着 va 减小， vb 增加， E总 减小，安培力FE总lB /(3R) 也随之减小，故a 棒的加速度aFa /(2m) 减小， b 棒的加速度a/Fb / m 也减小。当 E总0 ，即 2Blv aBlvb 时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有vb2va 对 a 、 b 分别用动量定理F t 2m(vv ) aabFbtmvb 而 Fa 2Fb

32、 联立以上各式可得：v0vb2v0va33【例 20】如图所示， abcde和 a / b/c/ d / e/ 为两平行的光滑轨道，其中abcd 和 a / b / c/d / e/ 部分为处于水平面内的导轨，ab 与 a/ b 的间距为 cd 与 c / d 间距的 2 倍， de、 d / e 部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa和 cc处分别放着两根金属棒 MN 、 PQ，质量分别为2m和 m。为使棒 PQ 沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点 ee，在初始位置必须至少给棒MN 以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时 MN 仍在宽导

33、轨道上运动。解析 ：若棒PQ 刚能通过半圆形轨道的最高点ee，则由mgm ve2，RPage 12 of 16专题四 电磁感应综合问题2005-5-12可得其在最高点时的速度vegR .棒 PQ 在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd的速度为 vd ，由 1 mv21 mv2mg R可得： vd5gRde222两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒MN 速度减小，棒 PQ 速度增大。 当棒 MN 的速度 v1 和棒 PQ 的速度 v2 达到 v1v2 时，回路中磁通量不再变2化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而v25gR。vd2在有感应电流存在时的每一瞬时，

34、由FIlB 及 MN 为 PQ 长度的 2 倍可知，棒 MN 和 PQ 所受安培力 F1 和 F2 有关系 F12F2 。从而，在回路中存在感应电流的时间t 内，有F12F2 。设棒 MN 的初速度为v0 ，在时间 t 内分别对两棒应用动量定理，有：F1t 2mv1 2mv0 ，F2 t mv2将以上两式相除，考虑到 F12F2 ，B并将 v1 、 v2 的表达式代入，可得35gRv02从而至少应给棒 MN 的冲量： I2mv03m 5gR【例 21】（ 2004 湖南理综）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动

35、的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为 b，如图所示。如果忽略 a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( 答案： A)Page 13 of 16专题四电磁感应综合问题2005-5-12A E fl2B，且 a 点电势低于b 点电势B E 2 fl2B，且 a 点电势低于b 点电势C E fl 2B，且 a 点电势高于b 点电势2D E 2 fl B ，且 a 点电势高于b 点电势【例 22】有一边长分别L 和 2L 的矩形导体框， 导体框的总电阻为R. 让导体框在磁感应强度为B 的匀强磁场中以恒定角速度 绕两短边中点

36、为轴旋转，如图所示. 求：（ 1）导体框的发热功率 .（ 2）导体框转到图中位置时，某一长边两端电压.解析：（ 1）导体框在磁场中产生感应电动势NBSsint其最大值为 mBS2Bl 2B其有效值为m2Bl222242矩形导体框的发热功率P2 BlR R（ 2）导体框转动如图所示位置时某长边产生的电动势是最大电动势的一半m2Bl 222Bl2此时导体框中的电流Im2 Bl 2RR某一长边两端电压U22Bl 2122212Ir BlRRBlBl3Bl33练习. .1如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R 相连，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m 的金属棒他们ab

37、 以初速度 v0 沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确 的是：A 回到出发点的速度v 大于初速度 v0；RB 通过 R 的最大电流上行大于下行；v0C电阻 R 上产生的热量上行大于下行；D 所用时间上行小于下行。Page 14 of 16专题四 电磁感应综合问题2005-5-122如图所示， 长直导线右侧的矩形线框abcd 与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（） t1 到 t2 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 t1 到 t2 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左 在 t2