离心泵多工况试验设计方法数学模型研究_林成波

1、Vol.34No.24离心泵多工况试验设计方法数学模型研究林成波,师延盛,任兵,余彬华,管将(新界泵业集团股份有限公司,浙江温岭317525摘要:为提高试验设计(Design Of experiment ,DOE 方法在离心泵多工况设计中,建立的扬程与叶轮几何参数之间数学模型的准确性,以比转速为71.5的水力模型为例,选择叶轮叶片数、出口宽度、出口角3个几何参数为变化因子,每个因子取3个水平按L27(33设计方案设计了27组水力模型。通过数值模拟对每组水力模型在(0.3Q BEP 、Q BEP 、1.2Q BEP 3个不同流量下的扬程进行预测,建立了3个不同流量下的扬程与叶轮几何参数之间的数学

2、模型。文章重点分析了数学模型的建立方法、因子的选择对数学模型进行性能预测准确性的影响,并进行了实验验证。研究结果表明:因子的平方项、因子间的交互效应及因子的水平数对数学模型的准确性有重要影响。对3因子3水平试验设计,因子的平方项或因子间的交互效应的完全缺失会降低数学模型的准确性。对于3因子2水平试验设计,因子间的交互效应的部分缺失能够提高一些数学模型的准确性。可以通过判定系数R 对数学模型的准确性进行判定。准确的数学模型可用来对离心泵进行更进一步的多工况优化和设计,研究为通过数学模型进行扬程预测的准确性提供参考。关键词:试验设计;多工况设计;性能预测;数学模型;准确性中图分类号:TH311文献

3、标识码:A文章编号:1006-8937(201524-0065-04作者简介:林成波(1985-,男,浙江台州人,大学本科,助理工程师,研究方向:水泵设计。离心泵作为重要的流体输送设备,在工业、农业、建筑等许多行业中得到广泛应用。随着市场的需求,满足多个工况点运行、效率较高的离心泵受到越来越多的关注。对此类离心泵的优化、设计,常用的离心泵设计方法(速度系数法、相似换算法只能对单个工况点进行设计,不能进行多工况、多目标设计。目前针对泵的多工况设计方法很多,且这些方法在求解具体的问题中取得了一定的效果,也存在一些缺陷。试验设计是一种安排试验和分析试验数据的数理统计方法,已被用于旋转机械多目标的优化

4、、设计。李红等采用试验设计(design of experiment,DOE和数值模拟相结合的方法,通过建立不同工况点的扬程与叶轮主要几何参数之间的数学模型,并对该方程的参数进行赋值计算得到满足设计要求的叶轮几何参数值的离心泵多工况设计方法,数学模型的准确性对此方法的应用有重要的影响,在沈艳宁等数学模型建立的过程中,由于偏工况扬程的数值预测存在较大误差及在建模的过程中对影响因素选取的不合理,使得到的数学模型不能对离心泵的性能进行有效的预测。在通过DOE方法进行离心泵的多工况优化、设计时,数学模型预测的准确性(对于建立的数学模型,在已知数学模型中几何参数的条件下,不进行试验就能够通过数学模型对泵

5、的性能进行预测对于通过DOE方法完成设计要求很重要。本文通过DOE和数值模拟相结合的方法对离心泵进行多工况设计时,因子的平方项、因子间的交互效应项及因子水平数的选择对得到的数学模型准确性的影响进行了研究,并对得到的数学模型的准确性进行了实验验证。1数值模拟对扬程预测准确性验证扬程性能预测的准确性对建立准确的数学模型有重要影响。因为建立数学模型所需的数据通常(也有真实试验的来自通过数值模拟得到的不同工况点的扬程值。如果数值模拟在扬程预测时存在较大误差,那么得到的数据就会使建立的数学模型的准确性降低。为了降低数值模拟对数学模型准确性的影响,数值模拟对扬程的预测误差应在一定的范围内(小于0.5%。为

6、了使数值模拟对扬程预测具有高的准确性,本节对影响预测准确性的湍流模型进行了选择。1.1泵性能参数所选离心泵的比转数(ns 为71.5,设计点的流量(Q BEP 为260m 3/h,扬程(H 为140m 。以离心泵在(0.3Q BEP 、Q BEP 、1.2Q BEP 流量下扬程的样机试验数据作为数值模拟进行扬程预测准确性的基准。离心泵叶轮的主要几何参数及3个流量下的扬程,见表1。表1离心泵的几何参数和扬程叶片参数Parameter values of blade 叶片数Number z 5出口宽度Outlet widthb 2/mm 15出口安放角Outlet angle 2/(35扬程Hea

7、d/(m 0.3Q BEP148Q BEP 140.31.2Q BEP 1231.2网格无关性检查网格质量及网格的类型对计算精度、计算的稳定性有直接的影响。随着网格数的增加,由网格引起的求解误差会逐渐缩小,但网格数越多,计算周期就会越长,对计算机的要求越高,因此选择合适的网格数目、大小对于数值计算的准确性有非常重要的影响。针对本文的研究,在3个不同的工况点,采用不同的湍流模型进行网格无关性检查。网格总数及其得到的不同工况点的扬程,见表2。由表2可以看出,当网格数大于80万时,扬程逐渐趋于稳定,考虑到计算机性能、计算时间,对接下来的数值模拟计算,采用方案2进行计算域网格的划分及数值模拟计算。表2

8、不同网格数下的扬程方案Plan 123网格数Number of grid1127797830942792861扬程Head/(m H 0.3Q(k-EARSM153.7153.8155.2H Q (SSGRS131.6131.5131.8H 1.2Q (BSLEARSM123.0123.4122.6注:H0.3Q为流量为0.3Q BEP时的扬程,H Q为流量为Q BEP时的扬程,H1.2Q为流量为1.2Q BEP时的扬程。1.3湍流模型的选择湍流模型主要用来预测流体流动中湍流的影响。在相同的流量下,不同的湍流模型得到的预测结果不同,预测结果对比,见表3。表3不同湍流模型下的扬程单位:m流量Di

9、scharge 0.3Q BEP Q BEP1.2Q BEP湍流模型k-159.1132.5119.4k-154.5136.0122.5k-EARSM148.7132.7120.4SSGRS165.8139.5126.4148.0140.3123.0BSLEARSM159.9135.8123.4试验值由表3发现,对0.3Q BEP下,各湍流模型之间扬程预测值相差较大,其它两个流量下相差较小。通过对比,对研究的每组方案在0.3Q BEP、Q BEP、1.2Q BEP流量下,分别选择k-EARSM、SSGRS、BSLEARSM模型作为数值模拟进行扬程预测的湍流模型。2DOE设计根据研究目标,选择泵

10、在0.3Q BEP、Q BEP、1.2Q BEP流量点的扬程(H0.3Q、H Q、H1.2Q作为DOE的响应变量;选择叶轮水力几何参数作为DOE的自变量因子,设置自变量因子的水平。由选出的自变量因子排列试验计划表,采用速度系数法,按照试验计划表中取值设计叶轮。采用数值模拟预测得到每个叶轮在3个不同流量下的扬程模拟值。2.1变量的选取选择叶片数、出口宽度、出口角3个几何参数作为试验设计因子,每个因子选取3个水平,见表4。表4自变量及其取值叶片参数取值Parameter value of blade叶片数Number of blade z 出口安放角Outlet angle2/(出口宽度Outle

11、t widthb2/mm 4181252415636182.2实验安排设计为3因子3水平完全析因试验,共27组设计,见表5。2.3实验结果通过数值模拟,得到27组方案在0.3Q BEP、Q BEP、1.2Q BEP流量点的扬程预测结果,见表6。2.43因子3水平数试验设计的数学模型在对数据进行分析的过程中,试验设计与正交试验16-20的主要区别是试验设计对结果分析时,模型中不仅包含因子主效应的影响,还包含各因子间的交互效应的影响。对于相同流量下不同数学模型之间的区别,通过数学模型的判定系数R进行比较。R说明:扬程值的变异占扬程值的总体变异的比例,其取值范围为0-1,其值越趋近于1说明数学模型拟

12、合的越好。通过分析得到H0.3Q、H Q、H1.2Q与叶轮参数之间的数学模型为:H0.3Q=271-42.4z-6.21b2-7.832+0.72z2-(10.21b22+0.022822+2.93b2z+1.4z2+0.555b22-0.111b22zH Q=-109+26.5z+15.5b2+3.892-0.932z2-(20.285b22-0.002422-0.658b2z-0.397z2-A646556466565445456645545464B241830303030242418301824243018181818302424183024182430C1815121518151215

13、12121518151512181518181812181215121218表527组因素组合完全析因试验设计123456789101112131415161718192021222324252627因素表6不同工况下的扬程值试验组Group1234567891011121314H0.3Q156.7148.3146.4152.5151.3152.6137.1150.0144.4143.0149.1155.0147.9150.8H Q144.4121.0139.4138.3139.4145.7117.2142.4129.7131.0138.3138.2124.5128.6H1.2Q130.983

14、.6119.6120.5131.8134.587.1123.9105.1108.3109.3120.9100.8110.0试验组Group15161718192021222324252627H0.3Q145.6142.7145.0161.0155.8152.0139.5152.0142.8149.8138.6141.5155.6H Q123.1126.9130.6143.6147.2127.7126.3132.7121.8134.0112.2133.9126.0H1.2Q88.6106.894.4129.7140.0105.897.9120.996.3114.475107.1118.8单位:m

15、 注:A为叶片数z,B为叶片出口安放角2/(,C为叶片出口宽度b2/mm。注:H0.3Q为流量为0.3Q BEP时的扬程,H Q为流量为Q BEP时的扬程,H1.2Q为流量为1.2Q BEP时的扬程。Vol.34No.240.235b22+0.0306b22zH1.2Q=-165+35.9z+9.95b2+5.262-0.62z2+(30.048b22+0.02422-0.97b2z-0.67z2-0.28b22+0.0354zb22不考虑因子的平方项,分析得到H0.3Q、HQ、H1.2Q与叶轮参数之间的数学模型为:H0.3Q=288-35.2z-12.6b2-6.742+2.93b2z+(4

16、1.4z2+0.555b22-0.111b22zH Q=-22.4+17.2z+6.96b2+3.772-0.658b2z-(50.397z2-0.235b22+0.0306b22zH1.2Q=-174+29.7z+11.4b2+6.422-0.97(6 b2z-0.67z2-0.28b22+0.0354b22z不考虑因子的交互效应,分析得到H0.3Q、H Q、H1.2Q与叶轮参数之间的数学模型为:H0.3Q=84.1-4.9z+8.41b2-0.842+0.72z2-(70.214b22+0.022822H Q=-37.1+18.1z+10.2b2-+0.6632-0.932z2-(80.7

17、285b22-0.002422H1.2Q=-39+18.2z+2.64b2+0.392-0.62z2+(90.048b22+0.02422不同流量下判定系数最高的数学模型为:H0.3Q=259-42.4z-6.21b2-6.742+0.72z2-(100.214b22+2.93b2z+1.4z2+0.555b22-0.111b22zH Q=-108+26.5z+15.5b2+3.772-0.932z2-(110.285b22-0.658b2z-0.397z2-0.235b22+0.0306b22zH1.2Q=-125+23.1z+7.15b2+3.762-0.62z2-(120.117b2z-

18、0.135z2-0.103b22通过对方程1、4、7、10的判定系数0.832、0.817、0.772、0.836,方程2、5、8、11的判定系数0.985、0.959、0.969、0.986,方程3、6、9、12的判定系数0.941、0.948、0.943、0.948。对比不同方程的判定系数及数学模型表达式发现:因子平方项、因子间的交互效应的缺失都会降低数学模型的准确性,但是一些因子平方项、交互效应的缺少能够提高数学模型的准确性。相对于Q BEP、1.2Q BEP,0.3Q BEP流量下的数学模型的判定系数较小,这是由于0.3Q BEP流量下,扬程的数值模拟值变化范围较大导致的。2.53因子

19、2水平数试验设计的数学模型因子的水平数对数学模型所需的样本数有很大的影响。对于3因子的完全析因试验设计,当因子的水平数为2时,需要8组试验,水平数为3时,需要27组试验。为了研究因子的水平数对数学模型准确性的影响。通过两组不同的完全析因试验进行因子水平数及因子间交互效应对对数学模型准确性的影响。叶轮A几何参数选取2水平叶片数(4、6、出口宽度(12 mm、18mm、出口角(18、30进行完全析因试验。叶轮B几何参数选取2水平包角(140、180、出口宽度(12mm、18mm、出口角(18、30进行完全析因试验。通过分析得到叶轮A的H0.3Q、H Q、H1.2Q与叶轮参数之间的数学模型为:H0.

20、3Q=74.9+7.95z-0.108333b2+2.404172+(130.3792b2z-0.423z2H Q=16.1+7.375z+3.875b2+2.18752+(140.116667b2z-0.1153b22H1.2Q=-128.6+24.3z+8.32b2+3.46462-(150.4542b2z-0.2104z2-0.08264b22通过分析得到方程1012的判定系数分别为: 0.928,0.983,0.992。通过方程1、13,方程2、14,方程3、15的判定系数对比发现:不同水平数之间,对于0.3Q BEP、1.2Q BEP,因子水平数的降低提高了数学模型的判定系数,因子水

21、平数的减少提高了数学模型能够解释的扬程值的变异占扬程值的总体变异的比例。通过分析得到叶轮B的H0.3Q、H Q、H1.2Q与叶轮参数之间的数学模型为:H0.3Q=128.4-0.3-1.62+1.81b2+0.012(16 +0.007b2-0.0062b2H Q=153.8-1.02-2.122+0.633b2+0.0332(17+0.0325b2-0.0872b2H1.2Q=274.2-2.42-0.712-3.64b2+0.052(18 +0.1b2-0.382b2不同流量下判定系数最高的数学模型为:H0.3Q=113-0.206-1.522+3b2+0.012(19H Q=170.72

22、-1.02-3.252-0.667b2+0.0332(20+0.033b2通过对方程16、19的判定系数0.837、0.941,方程17、20的判定系数0.9、0.931进行对比发现:因子间交互效应项的减少能够提高数学模型的准确性。3实验验证为了验证数学模型(方程13、1315对扬程预测的准确性,设计新的叶轮并通过数学模型、数值模拟对其进行性能预测,并对得到的结果进行对比,以此来检验数学模型的准确性。3.1几何参数的选取方程112是由叶轮几何参数(表4通过DOE分析得到。为了验证数学模型对扬程预测的有效性,因子的选取不同于表4所列的几何参数,因子的选取随机的分布于表4所选因子水平的最大值与最小

23、值之间。因子的选取及数值模拟的预测结果见表7。表7离心泵的几何参数和扬程叶片数Numberz567出口宽度Outlet widthb2/mm161415出口安放角Outlet angle2/(2622240.3Q BEP145.6147.9154.9Q BEP135.9137.2146.11.2Q BEP113.8106.9132.8叶片参数Parameter values of blade扬程Head/(m3.2预测结果分析通过数学模型13、1315得到预测结果、数值模拟预测的结果如下:对于0.3Q BEP,不同预测方法得到的结果,见表8。表80.3Q BEP流量下不同方法得到的扬程值叶片数

24、Numberz567出口宽度Outlet widthb2/mm161415出口安放角Outlet angle2/(262224模拟值Simulation145.6147.9154.9方程1Equation1152.0150.1157.4方程10Equation10150.0149.1154.3叶片参数Parameter values of blade扬程Head/(m通过表8对比发现:对于0.3Q BEP流量点的扬程预测,相对于方程1得到的预测值,方程13得到预测值更接近于模拟值,最大误差3%。通过方程1、10的判定系数0.832、0.928可知,数学模型的判定系数越接近于1,其对扬程预测的有

25、效性越高。对于Q BEP,不同预测方法得到的结果,见表9。表9Q BEP流量下不同方法得到的扬程值叶片数Numberz567出口宽度Outlet widthb2/mm161415出口安放角Outlet angle2/(262224模拟值Simulation135.9137.2146.1方程2Equation2135.6137.1147.1方程14Equation11133.2137.0149.1叶片参数Parameter values of blade扬程Head/(m通过表9对比发现:对于QBEP流量点的扬程预测,方程2具有较高的预测精度,最大误差0.7%。通过方程2、14的判定系数0.98

26、5、0.983比较,方程2的判定系数大于方程11,验证了方程2对能够对Q BEP流量下的扬程进行准确预测。对于1.2Q BEP,不同预测方法得到的结果见表10。表101.2QBEP流量下不同方法得到的扬程值叶片数Numberz567出口宽度Outlet widthb2/mm161415出口安放角Outlet angle2/(262224模拟值Simulation113.8106.9132.8方程3Equation3117.0114.0131.4方程15Equation12118.0118.5136.7叶片参数Parameter values of blade扬程Head/(m通过表10对比发现

27、,方程3得到的预测值更接近于模拟值。虽然方程15的判定系数最大(R=0.992,相对于0.3Q BEP、Q BEP流量下的扬程预测,1.2Q BEP流量下的扬程预测存在较大的误差,通过分析发现是由于CFD在对1.2Q BEP的扬程进行预测时,软件系统内的计算误差较大导致的。通过对预测结果分析的比较发现:对于0.3Q BEP、Q BEP流量下的扬程预测,判定系数较大的数学模型具有更好的准确性。不同数学模型之间准确性的比较可通过数学模型的判定系数R 来比较。在不进行性能试验的情况下,可以通过准确的数学模型对离心泵的性能进行预测。4结语在数学模型建立的过程中,因子的水平数、平方项、交互效应项对数学模型的准确性有重要影响。对于0.3Q BEP、Q BEP流量下的扬程预测,通过判定系数较高的数学模型能够对扬程进行有效的预测且误差均小于3%。可以通过数学模型的判定系数R的大小来判断数学模型准确性。3因子2水平试验设计,水平数的减少,因子平方项、交互效应项的缺少对一些数学模型能够提高数学模型的准确性。在不进行试验、数值模拟的情况下,可以通过已建立的准确的数学模型对离心泵进行更进一步的多工况优化及设计。参考文献:1袁寿其,施卫东,刘厚林,等.泵理论与技术M.北京: