[第2讲]规律性数列考前冲刺

1、 1.基本定义:如上面所示的按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项(通常也叫做首项,用a 1表示,排在第二位的数称为这个数列的第2项(用a 2表示排在第n 位的数称为这个数列的第n 项(用a n 表示。 项数有限的数列为“有穷数列”,项数无限的数列为“无穷数列”。各项相等的数列叫做“常数列”;从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做“递增数列”;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做“递减数列”;从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做“摆动数列”。各项呈周期性变化的数列叫做“周期数列”。 2.

2、等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做“等差数列”,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示,等差数列中的任意一项均可由第一项和公差表示出来。例如第5项a 5=a 1+4d ,第n 项a n =a 1+(n -1d 。填空:找规律填数:2、7、12、17、22、_、32、37;2、4、5、10、11、22、23、_、_。【拓展】(第六届小机灵杯复赛A 卷第3题下面的一列数是按一定规律排列的,那么括号中的数是_。 1、4、10、22、46、( 、190、(第三届小机灵杯第6题在下面一列数中,第12个数是:( 。 123,654,7

3、89,121110,131415,例2例1规律性数列考前冲刺知识要点:例3(第四届小机灵杯第2题一列数1,5,9,13,17,从第二项起,后项减去它的前面一项的差都相等,从左向右数起,第( 个数是197。例4有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10;(2,10,20;(3,15,30;。问第99个数组内三个数的和是多少?例5(第七届小机灵杯复赛第11题有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下图的图形。照这样摆下去,到第10行为止一共用了_根火柴棒。 例6(第四届小机灵杯第3题观察下面各三角形中的各数填写规律,并按照这个规律求m的值。m=_。 测试题1.找出下面数列的规律,并在括

4、号内填上合适的数。2,5,8,11,( ( 2,3,5,8,12,( ( 2.观察下面的数列,并根据规律在括号里填上合适的数。0,1,3,6,10,15,( ( 3.(第一届小机灵杯第1题按规律填数:901,812,723,634,545,( ,( 4.(第六届小机灵杯复赛B 卷第4题把1到500号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友,甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 那么,119号卡片发给_5.(第六届小机灵杯复赛B 卷第12题小军用一张正方形纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正

5、方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长形那么这样剪了21次,一共剪成_个长方形,_个正方形。6.找规律在空格内填数:85611625401025答案1.【解析】公差为3的递增等差数列,括号内应填14,17;相邻两项差为自然数列,那么括号内应填17,23。2.【解析】观察数列可知,相邻两项的差组成一个公差为1的递增等差数列,那么括号内应填21,28。3.【解析】法一:千位数由9开始依次递减,百位数由0开始依次递增,个位数由1开始依次递增,由此可知括号内应填456和367。法二:后一项比前一项小89,因此括号内应填54589456-=,45689367-=。4.【解析】由题意可知每4张卡片为一个循环,1194293÷= ,也就是说第119号卡片为发了29圈之后再发出的第3张卡片,应该发给丙。5.【解析】列表分析如下:次数123456正方形021324长方形213243观察可知次数是长方形与正方形总数和-1,所以21次之后,长方形和正方形的总数和