全等三角形的判定方法：边角边定理

1、探索三角形全等的条件（1）SAS（边角边）问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？配一块，带哪一块去？什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知已知ABC ABC， ABC的周长的周长为为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：，则：AB= cm,BC= cm

2、,AC= cm.343如图如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段，已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 步骤：步骤：1画一线段画一线段AB，使它等于，使它等于4cm；2画画MAB45；3在射线在射线AM上截取上截取AC3cm；4连结连结BC ABC即为所求即为所求在在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC ABCABC说明这两个三角形全等说明这两个三角形全等 两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS

3、”SAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，DEFABCEFBCEBDEAB因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，根据根据“SAS”可以得到可以得到ABC DEF 如图：如图：AB=AD，BAC= DAC，ABC和和ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADCB1、如图：、如图：AB=AC，AD=AE，ABE和和ACD全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。在这个图形中你还能得到哪些相等在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？的线段和相等的角？BAEDC例例1如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD 如图，已知两条线

4、段和一个角，以长的线段为已如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？形的形状能有多少种呢？用用“两边一角两边一角”证明三角形全等时，证明三角形全等时，那个那个“角角”必须是必须是“两边两边”的夹角的夹角F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/

5、BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDAFDCEB CEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两两直线平行，直线平行，内错角相等内错角相等 A=CA=C边边 角角 边边AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）已知）B BE E =DF =DF证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐

6、根据写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件EB=DF(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）已知：如图，点已知：如图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，EAADEAAD，FDADFDAD，垂足分别是垂足分别是A A，D D。 求证：求证：EABEABFDCFDCA AE EB BC CD DF F90已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDABDACEACE证明：证明： 1=21=2， 1+ EAB = 2+ EAB1+ EAB = 2+

7、EAB 即即 DAB = EACDAB = EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中， AB = ACAB = AC DAB = EACDAB = EAC AD = AEAD = AE ABD ABD ACEACE（SASSAS）A AC CB BE ED D1 12 2已知已知:点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点,求证求证:AMD BMC ACDBM课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论 某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、